山东省泰安市肥城市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附答案）

这是一份山东省泰安市肥城市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
2. 下列向量的运算结果不正确的是
A. B.
C. D.
3. 已知水平放置的的斜二测直观图为，如图所示. 若是等腰直
角三角形（点与点重合），，
则的面积为
A. B.
C. D.
4. 的内角的对边分别为.已知，则
A. B. C. D.
5. 如图，中，,点是的中点，则
A． B.
C. D.
6. 如图，某人在河南岸的点处，想要测量河北岸的点与点的距离，现取南岸一点，测得，，，则
A. B.
C. D.
7. 长方体中，直线与平面的交点为，与交于点，则下列结论正确的是
A. ，，三点共线
B. ，，三点确定一个平面
C. ，，，四点共面
D. ，，，四点共面
8． 的内角的对边分别是，若，则当有两解时，的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 复数，，的共轭复数为，则
A．若为纯虚数，则
B．若，则
C．若，则
D．若在复平面内对应的点位于第四象限，则
10. 用一个平面去截棱长为 的正方体,则
A．若平面过点,,,则截面的周长为
B．若平面过点,,,则截得的两个几何体的外接球体积相等
C．若平面过点,,,则截得的两个几何体的表面积均为
D．若平面过点,,则平面截正方体的外接球所得截面
的面积不是定值
11. 已知向量是两个单位向量，则
A．若不共线，则
B. 若，且，则
C. 若的夹角，则向量在向量上的投影向量是
D. 若，向量的夹角为，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知复平面上点M对应的复数是 ，点N对应的复数是 ，则向量对应的复数
是 ▲ .
13. 一个长方体的顶点都在球面上，它的长、宽、高分别为 ，则球的表面积
是 ▲ .
14. 如图，矩形中，边，分别是上的点，若
, 则的取值范围是 ▲ .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知复数.
（1）求；
（2）若复数是关于的方程的一个根，求出实数的值，
并把代数式分解成一次因式的积.
16.（15分）
已知是两个不共线向量，且的夹角为.
（1）若,，，当三点共线时，求实数的值；
（2）若，，那么当实数为何值时，的值最小.
17.（15分）
已知分别是的三个内角的对边，且满足.
（1）求；
（2）若，的面积为，求.
18.（17分）
如图1，设半圆的直径为 ，点、三等分半圆，点、分别是、的中点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥（如图2）．在图2中完成下列各题：
（1）求圆锥中线段的长；
（2）求四面体的体积；
（3）求三棱锥与三棱锥公共部分的体积．
19.（17分）
如图，是以点为圆心，为半径的上的点，点、关于直线对称，,.如果以线段所在直线为实轴，以线段所在直线为虚轴，建立复平面. 则两点在复平面内对应的复数分别为.
（1）求的值；
（2）求的正弦值；
（3）点在何位置时，五边形的面积取到最大值，并求出该最大值.
高一数学参考答案及评分意见
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 13. 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
解：（1） ………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………4分
，

………………………………………………………………………………………6分
（2）解法一：因为复数是方程的一个根，则复数是
方程的另一个根， …………………………………………………………8分
由韦达定理得，解得. ……………………………10分
则
………………………………………………………………………………12分
……………………………………………………………………13分
解法二：因为复数是方程的一个根，所以有
，整理得，
所以，解得. …………………………………………10分
则
………………………………………………………………………………12分
……………………………………………………………………13分
16.（15分）
解：（1）由题意可得： ， …………………2分
因为三点共线，所以存在唯一实数，满足，
即有， ……………………………………………………4分
所以，解得. ………………………………………………………7分
（2）因为 ，
所以可求得， …………………………………10分
所以， …………………13分
因为，当时，取得最小值，
此时的最小值也为. ……………………………………………………15分
17.（15分）
解：（1）因为，
所以由正弦定理可得，，…………………………………………2分
解得. ………………………………………………………4分
因为，所以或. ………………………………………………………6分
（2）由（1）得：，
所以.
又，所以. ………………………………………………………………8分
由余弦定理及得：.…10分
当时，，所以. ……………………………………12分
当时，，所以.……………………………………14分
所以或. ……………………………………………………15分
18.（17分）
解：（1）在图中，设圆锥的底面圆半径为，
则，解得. …………………………………………………………1分
因为在图1中，点、三等分半圆，
所以在图2中，点、为圆锥的底面圆周的三等分点，
所以为等边三角形，
所以，所以. …………………………………………………4分
又因为点、分别是、的中点，
所以. …………………………………………………………5分
（2）因为，圆锥的高，
所以， ……………………………………8分
所以，
即四面体的体积为. ………………………………………………11分
（3）
连接交于点，连接并延长交于点，
则三棱锥与三棱锥公共部分即为三棱锥. ……………13分
因为点、分别是、的中点，
所以为的中点，且，……………………………………………………15分
所以，
所以三棱锥与三棱锥公共部分的体积为． …………………17分
19.（17分）
解：（1）解法一：
因为两点在复平面内对应的复数分别为，
所以, …………………………………………………2分
从而， ……………………………………………3分
因此. ……………………………………4分
解法二：
因为两点对应的复数分别为，
所以, …………………………………………………2分
从而， ……………………………………………3分
因此. ……………………4分
（2）解法一：
由（1）知，，从而可得：
. ……………………………………………6分
所以， ………………………………8分
可得. …………………………………9分
解法二：由（1）知，,
由余弦定理得：
，所以. ………………………7分
由正弦定理得：,所以得：
. ………………………………9分
（3）由题意可知，的面积是定值，因为点与点关于直线对称，
所以只需求的面积的最大值即可.
在中，的长度是定值，故只需求点到直线的距离的最大值，
因为曲线为圆弧，所以当点是圆弧的中点时，点到直线的距离最大，
从而的面积达到最大. …………………………………………………12分
连接,因为,
可知,
又因为, …………………14分
五边形的面积为，则有题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
A
D
D
A
C
题号
9
10
11
答案
BD
BC
ACD