天津市第二中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份天津市第二中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共15页。试卷主要包含了考试结束后等内容，欢迎下载使用。
（考试时同：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 计算得（ ）
A. 12B. C. 36D.
2. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 估计的值在（ ）
A. 到之间B. 到之间C. 到之间D. 到之间
4. 下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 截至2025年2月19日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币元，成为春节档票房口碑最好的电影；将这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 的值等于（ ）
A. 1B. C. 3D.
7. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 若图象上有三个点，，，则，，大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知分别是方程的两个根，则代数式的值为（ ）
A. 4B. 5C. 2D. 6
10. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．在AB上找一点P，使得AP＝AG，若∠APG＝65°，则∠ABG的度数为（ ）
A. 40°B. 20°C. 18°D. 无法确定
11. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
12. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：
(1)柱子OA的高度为m；
(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；
(3)喷出水流距水平面的最大高度是2.5m；
(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是_______．
14. 计算：____．
15. 计算的结果是__________．
16. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为___________．
17. 如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，，及点均在格点上
（1）的大小为________（度）；
（2）为上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到．请用无刻度的直尺，在如图所示的格中，画出线段，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）__________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
20. 在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为________，图①中m的值为________；这组数据的众数和中位数分别为________和________；
（2）求统计的这组数据的平均数；
（3）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书不少于3册的人数．
21. 已知为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点为上一点，连接．

（1）如图（1），若，求的大小；
（2）如图（2），连接，若，求的半径
22. 如图，旗杆上有一面宽为的旗子．在同一水平线上，小明在距旗杆m的点处测得点的仰角为，随后小明沿坡角（）为的斜坡走了m到达点处，测得点的仰角为．
（1）求斜坡的高度的长；
（2）求旗面宽的长度（参考数据：，结果精确到）．
23. 已知小明家、书店、快递站依次在同一条直线上，书店距小明的家，小明从家出发用先到达了书店，在书店停留了一会购买学习资料，再匀速前往距家的快递站，到达快递站用取到快递后匀速回家．下面图中x表示时间(单位：)，y表示小明离家的距离(单位：)．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小明从书店到快递站的速度为_______；
③当时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当小明取到快递准备回家时，爸爸从家出发沿同一路线匀速去找他，已知爸爸的速度为，那么小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间是多少？(直接写出结果即可)
24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，是对角线的中点，且交于点．

（1）如图①，求点，点的坐标；
（2）将沿轴向右平移得，点、、的对应点分别为，，，设．
（ⅰ）如图②，与重叠部分的面积为．当与重叠部分为三角形时，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
（ⅱ）若与四边形重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点．
（1）当时，求该抛物线顶点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值．
2024—2025（二）第一次学情调查
九年级（数学）学科
（考试时同：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 计算得（ ）
A. 12B. C. 36D.
2. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 估计的值在（ ）
A. 到之间B. 到之间C. 到之间D. 到之间
4. 下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 截至2025年2月19日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币元，成为春节档票房口碑最好的电影；将这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 的值等于（ ）
A. 1B. C. 3D.
7. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 若图象上有三个点，，，则，，大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知分别是方程的两个根，则代数式的值为（ ）
A. 4B. 5C. 2D. 6
10. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．在AB上找一点P，使得AP＝AG，若∠APG＝65°，则∠ABG的度数为（ ）
A. 40°B. 20°C. 18°D. 无法确定
11. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
12. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：
(1)柱子OA的高度为m；
(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；
(3)喷出水流距水平面的最大高度是2.5m；
(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是_______．
14. 计算：____．
15. 计算的结果是__________．
16. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为___________．
17. 如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，，及点均在格点上
（1）的大小为________（度）；
（2）为上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到．请用无刻度的直尺，在如图所示的格中，画出线段，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）__________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
20. 在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为________，图①中m的值为________；这组数据的众数和中位数分别为________和________；
（2）求统计的这组数据的平均数；
（3）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书不少于3册的人数．
21. 已知为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点为上一点，连接．

（1）如图（1），若，求的大小；
（2）如图（2），连接，若，求的半径
22. 如图，旗杆上有一面宽为的旗子．在同一水平线上，小明在距旗杆m的点处测得点的仰角为，随后小明沿坡角（）为的斜坡走了m到达点处，测得点的仰角为．
（1）求斜坡的高度的长；
（2）求旗面宽的长度（参考数据：，结果精确到）．
23. 已知小明家、书店、快递站依次在同一条直线上，书店距小明的家，小明从家出发用先到达了书店，在书店停留了一会购买学习资料，再匀速前往距家的快递站，到达快递站用取到快递后匀速回家．下面图中x表示时间(单位：)，y表示小明离家的距离(单位：)．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小明从书店到快递站的速度为_______；
③当时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当小明取到快递准备回家时，爸爸从家出发沿同一路线匀速去找他，已知爸爸的速度为，那么小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间是多少？(直接写出结果即可)
24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，是对角线的中点，且交于点．

（1）如图①，求点，点的坐标；
（2）将沿轴向右平移得，点、、的对应点分别为，，，设．
（ⅰ）如图②，与重叠部分的面积为．当与重叠部分为三角形时，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
（ⅱ）若与四边形重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点．
（1）当时，求该抛物线顶点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值．
小明离开家时间/
2
4
8
10
小明离家的距离/
200
小明离开家时间/
2
4
8
10
小明离家的距离/
200