上海市上海师范大学附属中学宝山分校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份上海市上海师范大学附属中学宝山分校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共9页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
满分150分 时间120分钟
出卷人：王绍蒙 审核：郭卫华
一、填空题（共12题，1~6题每题4分，7~12题每题5分，满分54分）
1. 椭圆的离心率为______.
2. 抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为______．
3. 已知直线与直线相互平行，则实数的值是________.
4. 参数方程（为参数）的普通方程是_______.
5. 直线与的夹角为________．
6. 已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的方程为________.
7. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于，两点，若是正三角形，则该椭圆的离心率为________．
8. 若动直线，圆，则直线与圆相交的最短弦长为__________．
9. 设是以为焦点的抛物线上的动点，是圆上的动点，则的最小值为________.
10. 如图，已知是椭圆左焦点，为椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，射线与圆交于点，则的取值范围为________.

11. 已知点在椭圆上运动，的左、右焦点分别为、．以为圆心，半径为的圆交线段、于、两点（其中为正整数）．设的最大值为，最小值为，则__________．
12. 在平面直角坐标系xOy中，点M不与原点О重合，称射线OM与的交点N为点M的“中心投影点”，曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是_______
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 已知圆，圆则两个圆位置关系为（ ）
A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切
14. 如果直线经过双曲线的中心，且与该双曲线不相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
15. 已知点，直线，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为，，若动点满足，则的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
16. 在平面直角坐标系中， 动点到两个定点，的距离之积等于，则下列命题中正确的个数是（ ）
①曲线关于轴对称； ②的最大值为；
③最小值为； ④的最大值为
A. 个B. 个C. 个D. 个
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17. 已知圆，直线．
（1）当直线与圆相切时，求直线方程；
（2）直线与圆交于、两点，弦长求直线方程
18. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过点作直线与曲线C相交于P，Q两点，点N能否是线段PQ的中点？若能，求直线PQ的方程；若不能，请说明理由.
19. 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10km的区域．
（I）求考察区域边界曲线的方程：
（II）如图4所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？
20. 已知椭圆的离心率，左顶点为A，下顶点为B，C是线段的中点，其中.
（1）求椭圆方程；
（2）记椭圆的左右焦点分别为、，M为椭圆上的点，若的面积为，的面积为，若，求的取值范围；
（3）过点的动直线与椭圆有两个交点P、Q，在y轴上是否存在点T使得恒成立.若存在，求出这个T点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.
21. 矩阵乘法运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点.
（1）若平面上的点在矩阵的作用下变换成点，求点的坐标；
（2）双曲线在矩阵作用下变换成新的双曲线，且双曲线可以成为函数的图象，求出一个满足条件的矩阵，并写出对应转化后函数的方程.
（3）圆锥曲线经过矩阵变换成标准方程，求出变化矩阵，并判断该曲线的形状.
上海师范大学附属中学宝山分校2024-2025学年第二学期
高二年级数学第一次质量监测
满分150分 时间120分钟
出卷人：王绍蒙 审核：郭卫华
一、填空题（共12题，1~6题每题4分，7~12题每题5分，满分54分）
1. 椭圆的离心率为______.
2. 抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为______．
3. 已知直线与直线相互平行，则实数的值是________.
4. 参数方程（为参数）的普通方程是_______.
5. 直线与的夹角为________．
6. 已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的方程为________.
7. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于，两点，若是正三角形，则该椭圆的离心率为________．
8. 若动直线，圆，则直线与圆相交的最短弦长为__________．
9. 设是以为焦点的抛物线上的动点，是圆上的动点，则的最小值为________.
10. 如图，已知是椭圆左焦点，为椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，射线与圆交于点，则的取值范围为________.

11. 已知点在椭圆上运动，的左、右焦点分别为、．以为圆心，半径为的圆交线段、于、两点（其中为正整数）．设的最大值为，最小值为，则__________．
12. 在平面直角坐标系xOy中，点M不与原点О重合，称射线OM与的交点N为点M的“中心投影点”，曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是_______
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 已知圆，圆则两个圆位置关系为（ ）
A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切
14. 如果直线经过双曲线的中心，且与该双曲线不相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
15. 已知点，直线，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为，，若动点满足，则的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
16. 在平面直角坐标系中， 动点到两个定点，的距离之积等于，则下列命题中正确的个数是（ ）
①曲线关于轴对称； ②的最大值为；
③最小值为； ④的最大值为
A. 个B. 个C. 个D. 个
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17. 已知圆，直线．
（1）当直线与圆相切时，求直线方程；
（2）直线与圆交于、两点，弦长求直线方程
18. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过点作直线与曲线C相交于P，Q两点，点N能否是线段PQ的中点？若能，求直线PQ的方程；若不能，请说明理由.
19. 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10km的区域．
（I）求考察区域边界曲线的方程：
（II）如图4所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？
20. 已知椭圆的离心率，左顶点为A，下顶点为B，C是线段的中点，其中.
（1）求椭圆方程；
（2）记椭圆的左右焦点分别为、，M为椭圆上的点，若的面积为，的面积为，若，求的取值范围；
（3）过点的动直线与椭圆有两个交点P、Q，在y轴上是否存在点T使得恒成立.若存在，求出这个T点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.
21. 矩阵乘法运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点.
（1）若平面上的点在矩阵的作用下变换成点，求点的坐标；
（2）双曲线在矩阵作用下变换成新的双曲线，且双曲线可以成为函数的图象，求出一个满足条件的矩阵，并写出对应转化后函数的方程.
（3）圆锥曲线经过矩阵变换成标准方程，求出变化矩阵，并判断该曲线的形状.