上海市大同中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份上海市大同中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了03， 若，，则________．等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（第1~6题，每题3分；第7~12题，每题4分，共42分）
1. 在中，，，，则__________.
2. 若1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所在的扇形面积等于________．
3. 若函数，的最小正周期是，则______．
4. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为__________．
5. 对任意实数且，函数的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上，则__________.
6. 若，，则________．
7. 函数的定义域___________.
8. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将线段绕点顺时针方向旋转至，则点的横坐标为___________.
9. 中，角的对边分别是a、b、c，若，则的形状是___________.
10. 已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是________．
11. 函数（）的最小值为________
12. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围为______．
二、选择题（每题4分，共16分）
13. 在△中，“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 的内角、、的对边分别为、、，已知，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知函数，若函数在有6个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
16. 设函数，对于以下两个判断，下列说法正确的是（ ）
①函数的一个周期为；
②函数的图象上存在点，使得其到点的距离为.
A ①正确，②正确B. ①正确，②错误
C ①错误，②正确D. ①错误，②错误
三、简答题（共4题，10+10+10+12=42分）
17. 已知函数的图象的一条对称轴是直线．
（1）当时，求函数的值域；
（2）求函数上单调减区间．
18. 在锐角三角形中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若，求的周长l的取值范围．
19. 近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且，米，设.
（1）若，求矩形的面积；
（2）若矩形面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
20. 设次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由，可得切比雪夫多项式，由，可得切比雪夫多项式.
（1）若切比雪夫多项式，求实数，，，的值；
（2）对于正整数时，是否有成立？
（3）已知函数在区间（-1，1）上有3个不同的零点，分别记为，，，证明：.