贵州省贵阳市乌当区某校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份贵州省贵阳市乌当区某校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行收捡好考完试后讲评.
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第四章
5．难度系数：0.7.
第一部分（选择题 共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，则.
故选：A.
2. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】易知命题，的否定是：，.
故选：C
3. “x>0”是“”的（ ）
A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，
“x>0”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因，故，
则，
当且仅当时取等号，由，解得，
即时，取得最小值8.
故选：B.
5. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 或
C. 是奇函数D. 是偶函数
【答案】C
【解析】函数为幂函数，则，解得或.
当时，在区间0,+∞上单调递增，不满足条件，排除A，B；
所以，定义域关于原点对称，且，
所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.
故选：C.
6. 已知，则函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设，则，，所以，
故选：C．
7. 若，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为
所以由指数函数为增函数知，，
由幂函数在上单调递增可知，，
所以，
故选：A
8. 已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为是定义在R上的奇函数，时，单调递增，且，
所以当时，，
当时，，
不等式，则
当时，有，即或，解得或，又，；
当时，有，即或，又，解得；
综上，不等式的解集为.
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】A. 是偶函数，又在上单调递减，故正确；
B. 偶函数，又在上单调递增，故错误；
C. 是偶函数，又在上单调递减，故正确；
D. 是奇函数，又在上单调递减，故错误；
故选：AC
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数，且的图象过定点3,4.
B. 函数与同一函数
C. 函数，则函数y=fx的值域是
D. 已知函数的定义域为，则f2x+1定义域为
【答案】ABC
【解析】对A：令，解得，当时，，故函数恒过定点，A正确；
对B：函数与是同一函数，B正确；
对C：因为，
又因为，所以，
则函数y=fx的值域是，故C正确；
对D：若函数的定义域为，则函数，
则f2x+1的定义域为，故D错误.
故选：ABC.
11. 已知定义在R上的函数满足，当x>0时，，，则（ ）
A.
B. 为奇函数
C. 为减函数
D. 当时，
【答案】ABD
【解析】对于A，令，则，故A正确；
对于B，令，则，∴
令，则，∴f-x=-fx，为奇函数，故B正确；
对于C，令，则
∵，
∴，即，故为增函数，故C不正确；
对于D，令，则，∴
∵，∴，又∵奇函数为增函数，∴
，
即，故D正确.
故选：ABD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知函数，则______.
【答案】9
【解析】由题意.
故答案为：9.
13. _______ .
【答案】
【解析】.
故答案为：.
14. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则函数的值域为__________.
【答案】
【解析】因为函数是定义域为R的奇函数，
所以，
又当时，，所以，
当时，由奇函数的对称性可知，
所以函数值域为-1,1.
故答案为：-1,1
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）∵或，
∴或，，
又∵，
∴，.
（2）∵，
当时，，解得，
当时，∴，解得，
综上实数m的取值范围是.
16. 已知函数
（1）根据定义证明函数在区间上单调递增；
（2）任意都有成立，求实数m的取值范围．
解：（1）设是上任意两个实数，且，则有，
，
因为，所以，
所以，
因此函数在区间上单调递增；
（2）由（1）可知函数在区间上单调递增，
所以函数在时单调递增，
要想任意都有成立，只需，
所以实数m的取值范围为.
17. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）年产量（吨）之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
（2）若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．
解：（1）由题意可得，，
因为，
当且仅当时，即时等号成立，符合题意.
所以当年产量为吨时，平均成本最低为万元．
（2）设利润为，则，
又，
当时，．
所以当年产量为吨时，最大利润为万元．
18. 已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的值；
（2）求函数的解析式
（3）若在上恒成立，求实数范围．
解：（1）由的奇函数，则；
（2）由的奇函数，
令，则，
故时，则，
又，
故
（3）由在恒成立，
则在恒成立，
故
而在的值域，
故，
所以，即，故.
19. 已知函数.
（1）若，求在区间上的值域；
（2）若方程有实根，求实数m的取值范围；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.
解：（1）当时，，
令，因为，所以，
所以可得一个二次函数，所以当，函数单调递增，
当时，有最小值，
当时，有最大值，所以.
所以时，在区间上的值域为.
（2）由（1）知当令，，，
则，即有实数根，此时实数根大于零，
所以可得，解得：.
所以方程有实根，实数m的取值范围为.
（3）由题意得，
若对任意的，总存在，使得，可得,
由函数可得当时单调递减，当时单调递增，函数为增函数，
所以由复合函数定义可得函数在时单调递减，时单调递增，
所以当时，有最小值，
由（2）知当令，，，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
因为函数在时均单调递增，
所以函数在时单调递增，所以，
所以，.