天津市渤海石油一中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份天津市渤海石油一中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若2名女生4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有( )种．
A. 120B. 240C. 360D. 480
2.5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有( )
A. 70B. 72C. 36D. 12
3.某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移h(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为h(t)=−t3−2t+403，则h′(1)的实际意义是( )
A. 汽车刹车后1s内的位移B. 汽车刹车后1s内的平均速度
C. 汽车刹车后1s时的瞬时速度D. 汽车刹车后1s时的瞬时加速度
4.设f(x)是可导函数，若Δx→0limf(x0−Δx)−f(x0)Δx=2，则f(x0)=( )
A. 2B. 12C. −2D. −12
5.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是( )
A. C161C42C203B. C162C41C203C. C162C41+C163C203D. 1−C43C203
6.在10件产品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件产品，则在第一次抽到一等品条件下，第二次抽到一等品的概率是( )
A. 45B. 2845C. 79D. 59
7.一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为0.2，0.5，0.3，现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5，0.2，0.1，则这位教授迟到的概率为( )
A. 0.8B. 0.5C. 0.23D. 0.32
8.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1,2,3,4)，则P(2≤x0，若函数g(x)=f(x)−a有3个零点，则实数a的取值范围是( )
A. [0,4)B. [0,2)C. (−∞,4]D. (−∞,2]
16.函数f(x)=lnx2x的图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
17.小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是______．
18.一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单.第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有______种排法；前3个节目中要有相声节目，有______种排法．
19.若Cn3=Cn4，则(2x+1)n的展开式的第4项的系数为______.(用数字作答)
20.对于(x2−3x)6的展开式，下列说法正确的是______．
①所有项的二项式系数和为64；
②所有项的系数和为64；
③常数项为1215；
④二项式系数最大的项为第3项．
21.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=−1时有极值0，则m+n=______．
22.“双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元．设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则P(X=0)=______，E(X)=______．
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题13分)
一个袋子中有6个大小相同的球，其中有2个黄球，4个白球，从中随地摸出3个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.若有放回摸球，求X的分布列、均值、方差．
24.(本小题13分)
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
(Ⅰ)求三种粽子各取到1个的概率；
(Ⅱ)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．
25.(本小题14分)
已知函数f(x)=x(lnx−m−1)，m∈R．
(Ⅰ)若m=2，求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；
(Ⅱ)当x>1时，求函数f(x)的单调区间和极值；
(Ⅲ)若对于任意x∈[e,e2)，都有f(x)(x−4)lnxx 对于 x∈[e,e2]恒成立，只要 m+1>g(x)max，
所以 m+1>2−8e2，即实数m的取值范围是 (1−8e2,+∞).…………………………16
【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，求出切线的斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程．
(Ⅱ)求出导数通过①当 m≤0 时，②当 m>0 时，判断导函数的符号，判断函数的单调性求解函数的极值即可．
(Ⅲ)题目化为 f(x)−4lnx0，推出gʹ(x)>0，g(x) 在区间[e,e2]上单调递增，然后求解最大值推出结果即可．
本题考查函数的导数的应用，二次导数的应用，构造法以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力，是难题．X
0
1
2
3
P
827
49
29
127
X
0
1
2
P
715
715
115