2025年中考押题预测卷：数学（福建卷01）（解析卷）

这是一份2025年中考押题预测卷：数学（福建卷01）（解析卷），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．实数的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的意义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴实数的绝对值是，
故选：B
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ）
A. 2，2，4B. 1，2，3C. 3，4，5D. 3，4，8
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．
【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；
B、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；
C、，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；
D、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边．
4．已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ）
A. 89B. 94C. 95D. 98
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．
【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，
则其中位数是95，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．
5．下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的加减法计算法则，幂的乘方计算法则及同底数幂除法法则依次计算判断．
【详解】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟练掌握整式的加减法计算法则，幂的乘方计算法则及同底数幂除法法则是解题的关键．
6．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；
【详解】由题意可列出方程，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
7．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ）
A. 2B. 5C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】过点作于点，连接，判断出当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，连接，
，，
当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，最大距离为，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点到直线的距离最大时，点的位置是解题关键．
8．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据长方体的性质，得出相对面的面积相等，再根据物体的压力不变，结合反比例函数的性质进行分析，即可得出答案．
【详解】解：∵长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，
∴长方体物体的A、B、C三面所对的与水平地面接触的面积比也为，
∵，，且一定，
∴随的增大而减小，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解本题的关键在熟练掌握反比例函数的性质．
9．如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用圆周角定理求出的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
又的半径为3，
∴扇形（阴影部分）的面积为．
故选：D．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，扇形面积公式等，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解题的关键．
10．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证即可；②点，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a的值，即可判断；③设抛物线上点是点的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点，根据“倍增点”定义可得，根据两点间距离公式可得，把代入化简并配方，即可得出的最小值为，即可判断．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴，则是点的“倍增点”；
∵，，
∴，
∴，则是点的“倍增点”；
故①正确，符合题意；
②设点，
∵点A是点的“倍增点”，
∴，
解得：，
∴，
故②不正确，不符合题意；
③设抛物线上点是点的“倍增点”，
∴，整理得：，
∵，
∴方程有两个不相等实根，即抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
故③正确，符合题意；
④设点，
∵点是点的“倍增点”，
∴，
∵，，
∴
，
∵，
∴的最小值为，
∴的最小值是，
故④正确，符合题意；
综上：正确的有①③④，共3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解： =__________．
【答案】（x+4）（x-4）
【解析】
【分析】
【详解】x2-16=(x+4)(x-4)，
故答案为：(x+4)(x-4)
【点睛】本题考查了因式分解的定义，利用平方差公式是解题的关键．
12．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则________．

【答案】
【解析】
【分析】取的中点，连接，先根据勾股定理可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据正弦的定义即可得．
【详解】解：如图，取的中点，连接，

，
，
又点是的中点，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、等腰三角形的三线合一、正弦，熟练掌握正弦的求解方法是解题关键．
13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．

【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式即可求解．
【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
14．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为______米．

【答案】##
【解析】
【分析】如图，过作于，交于，可得，证明，可得，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，过作于，交于，
则，，，，
∴，

∵，
∴，
∴，
∴，解得：，经检验符合题意；
∴（米）；
故答案为：
【点睛】本题考查的是相似三角形的实际应用，作出合适的辅助线构建相似三角形是解本题的关键．
15．如图，在矩形中，．连接，在和上分别截取，使．分别以点E和点F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点G．作射线交于点H，则线段的长是______．

【答案】##
【解析】
【分析】过H作于Q，再根据角平分线的性质和勾股定理列方程求解．
【详解】解：设，

过H作于Q，
在矩形中，，
∴，
由作图得：平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，有，
即：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了基本作图，掌握勾股定理的应用是解题的关键．
16．如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有________．
①与面积相同；
②；
③若，连接和，则；
④若，，，则．
【答案】①②③
【解析】
【分析】延长，并截取，连接，证明，得出，，根据，，得出，证明，得出，即可判断①正确；根据三角形中位线性质得出，根据，得出，判断②正确；根据时，，
得出，，，，根据四边形内角和得出
，求出，判断③正确；根据②可知，，根据勾股定理得出，求出，判断④错误．
【详解】解：延长，并截取，连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
根据旋转可知，，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即与面积相同，故①正确；
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，故②正确；
当时，，
∴，，，，
∵，
∴，
即，故③正确；
∵，
∴根据②可知，，
∵当时，，为中线，
∴，
∴，
∴，
∴，故④错误；
综上分析可知，正确的是①②③．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，中位线性质，勾股定理，四边形内角和，补角的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
【答案】
【解析】
【分析】先化简各式，在按照运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角三角函数值，实数的混合运算．解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则，正确的进行计算．
18．（8分）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：，
【解析】
【分析】任务一：系数化1时，系数小于0，不等号的方向要发生改变，即可得出结论；
任务二：移项，合并同类项，系数化1，求出不等式②的解集，进而得出不等式组的解集即可．
【详解】解：任务一：∵，
∴；
∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是；
故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，；
任务二：，
，
，
；
又，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集，注意系数化1时，系数是负数，不等号的方向要发生改变．
19.（8分）先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
20.（8分）已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．
求证：．

【答案】详见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，，进而得出，，再证明，根据全等三角形的性质得出，再利用线段的差得出，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵点为对角线的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键．
21.（8分）军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，用即可求解；
（2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图；
（3）根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以，即可求解．
【小问1详解】
解：最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，
∴这次调查中，一共抽取了名学生
【小问2详解】
解：最喜欢编织课的学生人数为人，
补全统计图如图所示，

【小问3详解】
解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有名
【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题关键．
22．（10分）如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求直径的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据等边对等角，得出，再根据等量代换，得出，再根据，得出，即，得出，进而计算即可得出答案；
（2）连接，根据圆周角定理，得出，再根据中点的定义，得出，再根据同弧或同弦所对的圆周角相等，得出，再根据正切的定义，得出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半，得出，进而即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，连接，

∵是直径，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
在中，
∵，，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴的直径的长为．
【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形两锐角互余、等边对等角、圆周角定理及其推论、锐角三角函数、含角的直角三角形的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．
23．（10分） 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
（1）当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______．
（2）当，，时，即．
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：
其中______．
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．

（3）当时，即．
①当时，函数化简为______．
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．
（4）请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）
【答案】（1）
（2）4，图像见详解；
（3），图像见详解；
（4）答案见详解；
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的性质直接求解即可得到答案；
（2）将代入解析式即可得到答案，根据表格描点用直线连接起来即可得到答案；
（3）根据绝对值性质化简即可得到答案，根据解析式找点，描点用直线连接即可得到答案；
（4）根据绝对值性质化简函数解析式，结合一次函数性质直接写即可得到答案；
【小问1详解】
解：当时，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①当时，
，
故答案为：4；
②根据表格描点再连接起来，如图所示，
；
【小问3详解】
解：①当时，
，
故答案为：；
②当时，
，
当时，，
当时，，
当时，，
描点如图所示，
；
【小问4详解】
解：由解析式得，当时，
，
当时，时，y随x增大而增大，
当时，时，y随x增大而减小，
当时，，
当时，时，y随x增大而减小，
当时，时，y随x增大而增大，
故答案为：当时，时，y随x增大而增大，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而增大（写其中任意一条即可）．
【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式．
24．（13分）规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．
（1）下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；
（2）若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标．
①求实数a的值；
②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；
（3）若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围．
【答案】（1）② （2）；、
（3）
【解析】
【分析】（1）在平面直角坐标系中作出；；；图像，结合“兄弟函数”定义即可得到答案；
（2）①根据“兄弟函数”定义，当时，求出值，列方程求解即可得到答案；②联立方程组求解即可得到答案；
（3）根据“兄弟函数”定义，联立方程组，分类讨论，由，按照讨论结果求解，即可得到答案．
【小问1详解】
解：作出；；；图像，如图所示：

与图像有三个不同的公共点，
根据“兄弟函数”定义，与二次函数互为“兄弟函数”的是②，
故答案为：②；
【小问2详解】
解：①函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，
，则，解得；
②联立，即，
是其中一个解，
因式分解得，则，解得，
另外两个“兄弟点”的横坐标是、；
【小问3详解】
解：在平面直角坐标系中作出（m为常数）与图像，如图所示：

联立 ，即，
①当时，，即，当时，；
②当时，，即，由①中，则，；
由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，
，，，

，
由得到，即．
【点睛】本题考查函数综合，涉及新定义函数，搞懂题意，按照“兄弟函数”、“兄弟点”定义数形结合是解决问题的关键．
25．（13分） 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．

（1）如图1，连接，求的度数和的值；
（2）如图2，当点在射线上时，求线段的长；
（3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值．
【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得出，，，进而根据正切函数得出，可求出，由矩形和矩形可得，，求出，证明，根据相似三角形的性质即可得出答案；
（2）过点作于点，由矩形和矩形可得，，，证明，进而得出，设，则，根据，得出，求出，进而可得出答案；
（3）连接，先证明是等边三角形，，得出，
将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到，进而求出，，，得出，可得当点，，三点共线时，的值最小，此时为．
【小问1详解】
解：∵矩形中，，，
∴，，，
∴，
∴，
由矩形和矩形可得，，
∴，即，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如答案图1，过点作于点，
由矩形和矩形可得，，
，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：如答案图2，连接，
∵矩形中，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到，
∴，，，
∴，
∴当点，，三点共线时，的值最小，此时为．

【点睛】本题考查矩形的性质，三角函数，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键．
…
0
1
2
3
4
…
…
6
2
0
2
4
6
…