2024年中考押题预测卷01（福建卷）-数学（全解全析）

这是一份2024年中考押题预测卷01（福建卷）-数学（全解全析），共18页。

数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（共40分，每题4分）
1．下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A．−3+4B．−1C．3×−1D．(−2)2
【答案】C
【分析】根据有理数的加法、绝对值、乘法、乘方分别计算后，即可得到答案．
【详解】解：A．−3+4=1，计算结果是正数，故选项不符合题意；
B．−1=1，计算结果是正数，故选项不符合题意；
C．3×−1=−3，计算结果是负数，故选项符合题意；
D．(−2)2=4，计算结果是正数，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加法、乘法、乘方等运算和化简绝对值，熟练掌握有理数的运算法则和绝对值的意义是解题的关键．
2．已知ba=3，则a−ba+b的值是（ ）
A．−12B．12C．−2D．2
【答案】A
【分析】本题考查了比例的性质，由ba=3得到b=3a，代入分式即可求解，掌握比例的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ba=3，
∴b=3a，
∴a−ba+b=a−3aa+3a=−2a4a=−12，
故选：A．
3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题关键在于找准小数点的位置．把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．
【详解】解：439000=4.39×105，
故选：C
4．在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为45，则n为（ ）
A．4B．5C．25D．20
【答案】D
【分析】根据从中随机摸出一个球，恰为红球的概率求出恰为一个白球的概率为15，然后根据白球的个数求出总个数，即可求出n的值．
【详解】解：∵从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为45，
∴从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为1−45=15，
∵袋中装有5个白色小球，
∴球的总个数为：5÷15=25（个），
∴n=25−5=20（个），故C正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据概率求个数，解题的关键是根据白球的个数求出球的总个数．
5．如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“壁圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮主视图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出其主视图即可．
【详解】解：这个组合体的主视图为，
故选：B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．
6．下列运算正确的是（ ）
A． x2•x3=x6B． a−5=(a3)−2C．a3÷a2=aD．x+y2=x2+y2
【答案】C
【分析】考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟记计算法则或公式即可解题．根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行解答．
【详解】解：x2•x3=x5，故选项A错误；
a−6=(a3)−2，故选项B错误；
a3÷a2=a，故选项C正确；
x+y2=x2+2xy+y2，故选项D错误；
故选：C．
7．已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A3,0，且y随自变量x的增大而增大，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x>3D．x<3
【答案】A
【分析】根据一次函数图像与性质得到k>0，再由函数图像解不等式的方法步骤，数形结合求解即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随自变量x的增大而增大，
∴k>0，
∵一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A3,0，
∴关于x的不等式kx+b≥0的解集表示一次函数图像在x轴上方的部分（包含与x轴交点）所对应的x的范围，
∴关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≥3，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图像与性质、用函数图像解不等式等，熟记一次函数图像与性质，掌握利用函数图像求解不等式的方法步骤是解决问题的关键．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD．若OE=3，CD=8，则AE的长为（ ）

A．5B．6C．9D．8
【答案】D
【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理，根据垂径定理得DE=12CD，再利用勾股定理得OD=5，进而可求解，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解题的关键．
【详解】解：连接OD，如图：

∵AB为直径，且CD⊥AB，CD=8，
∴DE=12CD=4，
在Rt△DOE中，OE=3，根据勾股定理得：
∴OD=OE2+DE2=32+42=5，
∴AO=DO=5，
∴AE=AO+EO=5+3=8，
故选D．
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为y=2x+9y=3x−2，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人B．三人坐一辆车，则2人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
【答案】C
【分析】根据方程组中2个方程表示的意义即可求解．
【详解】解：∵小明同学设有x辆车，人数为y，
y=2x+9表示若2人坐一辆车，则9人需要步行，
∴y=3x−2表示三人坐一辆车，则有两辆空车，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数y=−kx(x>0)的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC=3BD，则点B的横坐标为（ ）
A．32B．2C．52D．3
【答案】B
【分析】首先设出A的坐标，根据题意得出C的坐标，表示出CE的长度，过点B作BF垂直x轴，证明△CED∼△BFD，由题目条件BC=3BD得出相似比，代换出点B的纵坐标，即可求出B的横坐标．
【详解】设点A的坐标为(1,k)，设AC与x轴的交点为E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，如图：
∵点C在函数y=−kx(x>0)的图象上，且AC⊥x轴，
∴C的坐标为(1,−k)，
∴EC=k，
∵BF⊥x轴，CE⊥x轴，
∴△CED∼△BFD ,
∴BFCE=BDCD ,
又∵BC=3BD，
∴BDCD=12 ,
∴BFCE=12=BFk，
即BF=12k,
∴点B的纵坐标为12k，代入反比例函数解析式：y=kx
当y=12k时，x=k12k=2，
∴B点的横坐标是2，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数及相似三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相似三角形的对应边得出点的坐标．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小：−3 2．（填“>”或“=”或“<”）
【答案】>
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求解一个数的绝对值，先求解绝对值，再比较大小即可．
【详解】解：∵−3=3>2，
∴−3>2，
故答案为：>
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D， E为AC的中点．若AB=10，则DE的长是 ．
【答案】5
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可．
【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AB=10
∴AC=10，∠ADC=90°，
∵E为AC的中点，
∴DE=12AC=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答的关键．
13．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有 人．

【答案】80
【分析】利用棋类小组人数除以棋类所占百分比求得总人数，再乘以球类小组所占百分比，即可得到答案．
【详解】解：∵棋类小组有40人，占总人数的20%，
∴总人数为40÷20%=200人，
∴球类小组有200×40%=80人，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了求扇形统计图的数据，读懂题意，灵活运用所学知识点是解题的关键．
14．东西塔是泉州古城的标志性建筑之一．如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为42°，则可估算出西塔AB的高度为 米．（结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90）．
【答案】45
【分析】本题考查了仰角，解直角三角形，根据tan∠ACB=tan42°=ABAC,计算即可．
【详解】根据题意，tan∠ACB=tan42°=ABAC，AC=50m，
∴AB=ACtan42°=50×0.9=45m，
故答案为：45．
15．若实数x满足x2−4x+1=0，则xx2+1的值为 ．
【答案】14/0.25
【分析】
本题考查解分式方程．
将x2−4x+1=0，整理得x2+1=4x，代入xx2+1中即可求解．
【详解】解：∵x2−4x+1=0，
∴x2+1=4x，
将x2+1=4x代入xx2+1中得x4x=14．
故答案为14．
16．已知抛物线y=−x2+5x−6，在1≤x≤5之间的部分记为图象T1，将图象T1沿直线x=1对折得到图象T2，图象T1和T2合成图象T.若过y轴上的点M0，m且与y轴垂直的直线l与图象T有且只有两个公共点，则m的取值范围是 ．
【答案】m=14或−6≤m<−2
【分析】将抛物线化为顶点式可得抛物线的对称轴为直线x=52，顶点为52，14，分别求出x=1和x=5时y的值，从而可得在1≤x≤5时，y的最大值为14，最小值为−6，根据题意画出图象T，再根据若过y轴上的点M0，m且与y轴垂直的直线l与图象T有且只有两个公共点，结合图象即可得到答案．
【详解】解：∵y=−x2+5x−6=−x2−5x−6=−x2−5x+254+254−6=−x−522+14，
∴抛物线的对称轴为直线x=52，顶点为52，14，
∴当x=1时，y=−2，当x=5时，y=−6，
∴在1≤x≤5时，y的最大值为14，最小值为−6，
∵在1≤x≤5之间的部分记为图象T1，将图象T1沿直线x=1对折得到图象T2，图象T1和T2合成图象T，
∴画出图形如图所示：
∵若过y轴上的点M0，m且与y轴垂直的直线l与图象T有且只有两个公共点，
∴由图象可知：m=14或−6≤m<−2，
∴ m的取值范围为：m=14或−6≤m<−2
故答案为：m=14或−6≤m<−2．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．
三、解答题（共86分，第17-21题，每题8分，第22-23题，每题10分，第24题12分，第25题14分，）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：1−3−(2023−π)0+12
【解析】原式=3−1−1+23=33−2．
18．解不等式组：7x+13≥4x+1①x−4【解析】7x+13≥4x+1①x−4解不等式①得，x≥−3，
解不等式②得，x<2，
∴不等式组的解为：−3≤x<2．
19．已知：如图AD∥CB，AD=CB．求证：∠B=∠D．
【解析】证明：∵AD∥CB
∴∠DAC=∠BCA，
在△DAC和△BCA中，
AD＝CB∠DAC＝∠BCAAC＝AC
∴△DAC≌△BCA（SAS），
∴ ∠B=∠D．
20．先化简再求值：a2−b2a2+ab÷a−2ab−b2a，其中a=1+2，b=1−2．
【解析】a2−b2a2+ab÷a−2ab−b2a
=a+ba−baa+b÷a2−2ab+b2a
=a+ba−baa+b⋅aa−b2
=1a−b，
当a=1+2，b=1−2时，原式=11+2−1+2=122=24．
21．已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F，
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BD平分∠ABE，DF=1，BF=5，求AD的长．
【解析】（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∵∠CBE=∠BDE，∠BDE=∠EAB，
∴∠EAB=∠CBE，
∴∠EBA+∠CBE=90°，即∠ABC=90°，
∴CB⊥AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD=∠DBE，
∵∠DAF=∠DBE，
∴∠DAF=∠ABD，
∵∠ADB=∠ADF，
∴△ADF∽△BDA，
∴ADBD=DFAD，
∴AD2=DF•DB．
∵DF=1，BF=5，
∴BD=6，
∴AD=DF•DB=6×1=6
22．2022年是脱贫攻坚决胜之年，某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，全力支持甲、乙两个贫困户种植苹果，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，某电商从甲、乙两户苹果树上各随机摘取80个苹果作为样本进行测评，给出测评结果，并整理成如下统计：
并且以测评结果在各组数据所在范围内的频率代表概率．
(1)在“优质苹果”中，从甲户苹果中抽取2个，乙户苹果中抽取2个，再从这4个苹果中随机抽取2个，试用画树状图或列表的方法，求这2个苹果来自不同贫困户的概率．
(2)已知甲、乙两个贫困户大约各有50000个苹果待售，其投入成本分别为40000元和45000元、某电商提出的收购方案是：“优质苹果”以每个3元的价格收购，“中档苹果”以每个2元的价格收购，“合格苹果”以每个1元的价格收购，“不合格苹果”不收购．请分别求出甲、乙两个贫困户的利润各是多少？
【解析】（1）解：把甲户苹果中抽取2个分别记为A、B，乙户苹果中抽取2个分别记为C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这2个苹果来自不同贫困户的结果有8种，
∴这2个苹果来自不同贫困户的概率为812=23；
（2）根据抽取的样品，
甲贫困户的每一个苹果的单价约为18024×3+32×2+20×1+4×1=2元；
甲贫困户的利润为：50000×2−40000=60000元；
乙贫困户的每一个苹果的单价约为18016×3+36×2+24×1+4×1=1.85元，
乙贫困户的利润为：50000×1.85−45000=47500元，
即甲贫困户的利润是60000元，乙贫困户的利润是47500元．
23．阅读材料，完成下列各题：
对于不与x轴、y轴平行或重合直线l: y=kx+bk≠0，其中k叫做直线l的斜率．若在直线l上有不重合的两点P1x1,y1、P2x2,y2，则斜率的计算公式为k=y1−y2x1−x2，此公式叫做斜率公式，
(1)新知运用：已知点A3,5和点B−2,−1，求过A、B两点的直线l1的斜率k1；
(2)拓展迁移：若直线l2: y=k2x+bk≠0上有不重合四点Ca,2、Da−1,3、E−2,y1、F3,y2，求y1、y2及b之间的大小关系；
(3)新知感悟：根据以上的探究，尝试证明斜率公式（使用阅读材料中的题设完成证明）．
【解析】（1）由斜率公式，得k1=5−−13−−2=65．
（2）对于直线l2: y=k2x+bk≠0，
当x=0时，y=b，
∴点0,b在直线l2上，
由斜率公式，得k2=3−2a−1−a=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点E−2,y1、F3,y2、0,b在直线l2上，且3>0>−2，
∴y2（3）证明：∵P1x1,y1、P2x2,y2为直线l: y=kx+bk≠0上不重合的两点，且直线l不与y轴平行，
∴x1≠x2，y1=kx1+b，y2=kx2+b，
∴y1−y2x1−x2=kx1+b−kx2+bx1−x2=kx1−x2x1−x2=k．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且A点坐标为−1,0，抛物线的对称轴为直线x=1，连接直线BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为第一象限内抛物线上一动点，连接AD，交直线BC于点E，连接BD，如图2所示，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1S2的最大值．
(3)若点M为对称轴上一点，是否存在以M,B,C为顶点的直角三角形，若存在，直接写出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）∵A−1,0，抛物线的对称轴x=1，
∴B3,0，
将 A−1,0，B3,0代入y=ax2+bx+3，
得：a−b+3=09a+3b+3=0，
解得：a=−33b=233，
∴抛物线的解析式为：y=−33x2+233x+3；
（2）当x=0时，y=3，即C0,3，
设直线BC的解析式为：y=kx+c，
将 B3,0，C0,3代入解析式，得3k+c=0c=3，
解得：k=−33c=3，
∴直线BC的解析式为：y=−33x+3，
作DG∥y轴，交直线BC于点G，
设D点的横坐标为m，
则yD=−33m2+233m+3，yG=−33m+3，
∴ DG=yD−yG=−33m2+233m+3−−33m+3=−33m2+3m，
作AH∥y轴，交直线BC于点H，则xA=xH=−1，
∴yH=−1×−33+3=433，
∴AH=433，
∵DG∥AH，
∴∠DGE=∠AHE，∠GDE=∠HAE，
∴△DGE∽△AHE，
∴DEAE=DGAH，
∵S1S2=DEAE，
∴ S1S2=−33m2+3m433=−14m2+34m=−14m−322+916
∴ S1S2的最大值为916．
（3）存在，理由如下：
设M点坐标为1,n，
则BC2=3−02+0−32=12，
MC2=1−02+n−32=1+n−32，
MB2=1−32+n2=4+n2，
当∠BMC=90°时，BC2=MC2+MB2，
即：12=1+n−32+4+n2，
解得：n1=3+112，n2=3−112，
∴点M的坐标为1,3+112或1,3−112；
当∠CBM=90°时，MC2=BC2+MB2，
即：1+n−32=12+4+n2，
解得：n=−23，
∴点M的坐标为1,−23；
当∠BCM=90°时，MB2=BC2+MC2，
即：4+n2=12+1+n−32，
解得：n=23，
∴点M的坐标为1,23；
综上，点M的坐标为1,3+112或1,3−112或1,−23或1,23．
25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BD=13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧制作等腰直角三角形CEF．连接AF．
（1）如图1，当α=180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；
（2）当0°<α<180°时，
①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
【解析】（1）如图1，
∵ ∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵ △ CEF是以EC为斜边等腰直角三角形，
∴∠FEC=45°,∠EFC=90°，
∴∠B=∠FEC，
∴AB//EF，
∴FCEC=AFBE，
∵csC=FCEC=cs45°=22，
∴AFBE=22，
即BE=2AF；
（2）①BE=2AF仍然成立，理由如下：
如图2，
∵ ∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵ △ CEF是以EC为斜边等腰直角三角形，
∴∠FCE=45°,∠EFC=90°，
∴∠FCE=∠ACB，
∴cs∠FCE=cs∠ACB，
即FCEC=ACBC=cs45°=22，
∵ ∠FCE=∠ACB，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，
∴∠1=∠2，
∴△FCA∽△ECB，
∴AFBE=ACBC=22，
即BE=2AF；
②四边形AECF是平行四边形，理由如下：
如图3，过A作AM⊥BC，连接MF, AC,EF交于点N，
∵ ∠BAC=90°，AB=AC，
∴BM=MC=12BC，
∵DB=DE，
∴∠EBD=∠DEB，
∴∠EDC=2∠EBD，
∵ △ CEF是以EC为斜边等腰直角三角形，
∴∠EFC=90°，
∵ B，E，F三点共线，
∵BM=MC，
∴MF=12BC=BM，
∴∠FBC=∠BFM，
∴∠FMC=2∠FBC，
∴∠FMC=∠EDC，
∴ED//FM，
∴BEEF=BDDM，
∵ BD=13BC，
∴DM=BM−BD=12BC−13BC=16，
∴BDDM=21，
∴BEEF=BDDM=21，
∴BE=2EF，
由①可知BE=2AF，
∴AF=2EF，
∵ △ CEF是以EC为斜边等腰直角三角形，
∴EF=FC,EC=2EF，
∴AF=EC，
∵ △FCA∽△ECB，
∴∠EBC=∠FAC，
∵∠BNC=∠ANF，
∴∠AFN=180°−∠FAC−∠ANF,∠NCB=180°−∠FBC−∠BNC，
∴∠AFN=∠NCB，
即∠AFE=∠ACB=45°，
∵ ∠FEC=45°，
∴∠AFE=∠FEC，
∴AF//EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
测评结果（等级）
不合格
合格
中档
优质
甲
4
20
32
24
乙
4
24
36
16