山西省百师联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份山西省百师联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版），共5页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 书架上有10 本不同的自然科学图书和9本不同的社会科学图书，甲同学想从中选出1本阅读，则不同的选法共有（）
A. 9种B. 10种C. 19种D. 90种
2. 现有3名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来3名同学顺序不变，不同的方法共有（）
A 12种B. 20种C. 6种D. 8种
3. 用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的三位数中，偶数的个数为（）
A. 60B. 52C. 32D. 20
4. 在的展开式中，的系数为（）
A. B. 12C. D. 80
5. 某冷饮店有种瓶装饮品可供选择，现有位同学到店，每人购买一瓶，则恰好购买了种饮料的购买方法有（）
A. 种B. 种C. 种D. 种
6. 在展开式中，含的项的系数是，则（）
A B. C. 3D. 6
7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 设集合，那么集合中满足的元素的个数为（）
A. 232B. 144C. 184D. 252
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆的半径为2，则下列说法正确的是（）
A.
B. 点在圆的外部
C. 圆与圆外切
D. 当直线平分圆的周长时，
10. 下列说法正确的是（）
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B. 直线方向向量，平面的法向量，则
C. 已知直线经过点，，则到的距离为
D. 若，则钝角
11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）．
A. 在第10行中第5个数最大
B.
C. 第8行中第4个数与第5个数之比为
D. 在杨辉三角中，第n行的所有数字之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在的二项展开式中，第4项的二项式系数是________．
13. 在的二项展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式共有________项．
14. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，，记作数列，则_________；若数列的前项和为，则_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在平面直角坐标系内，已知曲线方程．
（1）若方程表示圆，则圆有多少个？
（2）若方程表示椭圆，则椭圆有多少个？
16. 现有甲、乙、丙、丁、戊五类不同的书，放入四个窗格的书架中．
（1）每个窗格从五类书中选一类放入（书的本数不限），共有多少种放法？
（2）若甲、乙两类书必须放在同一窗格，丙、丁、戊分别放到剩余三个窗格内，共有多少种放法？
17. 已知（其中）的展开式中第9项与第11项的二项式系数之和是第10项的二项式系数的2倍．
（1）求n值；
（2）写出该二项式的展开式中所有的有理项．
18. 从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．
（1）若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？
（2）若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？
19. 现有大小相同的8个球，其中2个标号不同的红球，3个标号不同的白球，3个标号不同的黑球．（结果用数字作答）
（1）将这8个球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排法？
（2）将这8个球排成一列，黑球不相邻且不排两端，有多少种排法？
（3）若从8个球中任取4个球，且各种颜色的球都被取到，有多少种取法？
第0行
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
第n行
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
第n行