山东师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份山东师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。
命题人：汤菁审题人：张洁
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上．
2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠、不破损．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在中，为边上的中线，为的中点，则（）
A. B.
C. D.
2. 设，为一组基底，已知向量，，，若，，三点共线，则实数k的值是（）
A. 2B. C. D.
3. 平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为
A. B. C. D.
4. 已知，，且，，则的坐标为（）
A. B. C. D.
5. 在中，，AC边上的中线，，则AC的长为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 向量在向量方向上投影向量的模为（）
A. 2B. C. D.
7. 在200m高的山顶上，测得山下塔顶与塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（）
A mB. m
C. mD. m
8. 在中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则与同向的单位向量为
C. 若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
D. 若，则的最小值为
10. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 当时，最小值为
C. 当有两个解时，取值范围是
D. 当为锐角三角形时，的取值范围是
11. 对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C. 向量与共线
D. 过点的直线分别与、交于、两点，若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为__________．
13. 在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是________．
14. 如图，在中，，，D，E分别是直线，上的点，，，且，则_____．若P是线段上的一个动点，则的最小值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，是两个单位向量，其夹角为60°，，．
（1）求，；
（2）求与的夹角．
16. 如图，在四边形中，已知，，，，．
（1）求BD长；
（2）求CD的长．
17. 如图，在中，点满足，是线段中点，过点的直线与边，分别交于点．
（1）若，求的值；
（2）若，，求的最小值．
18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求；
（2）若．求的取值范围．
19. 是直线外一点，点在直线上（点与点任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角的对边分别是，点在射线上.
（1）若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值；
（2）若，由点对施以视角运算，，求的周长；
（3）若，，由点对施以视角运算，，求的最小值.