山东省聊城市2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省聊城市2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题（原卷版+解析版），共5页。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 小红从6条不同的裙子，3双不同的皮鞋中选择一条裙子和一双皮鞋搭配，则不同的搭配方案共有（ ）
A. 18种B. 9种C. 种D. 种
2. 已知函数，则（ ）
A. -2B. 2C. -1D. 1
3. 二项式的展开式中常数项为
A. 160B. C. 60D.
4. 已知随机变量X服从两点分布，且，，则实数a的值为（ ）
A. B. C. D. 或
5. 已知函数及其导函数均为R上的连续函数，且函数的图象如图所示，则（ ）
A. 是的极小值点B. 0是的极小值点
C. 是最大值D. 不存在最大值
6. 某实验室的6名成员分别参加物理、化学、生物学科的学术研讨会，要求每个学科都有人参会，每人只能选择一科参会，物理学科至少2人参会，则不同的参会方案共有（ ）
A. 630种B. 360种C. 240种D. 180种
7. 已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则一定是函数的极值点
10. 盒子中有3个红球，2个白球，5个蓝球，从盒子中随机依次不放回取出两个球，记事件A为“第一次取出的是红球”，事件B为“第二次取出的是白球”，事件C为“第二次取出的是蓝球”，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则得到的三位数中偶数的个数为______．（用数字作答）
13. 某小学生在一次手工课上，把体积为的橡皮泥，摔成表面中有正方形的一个长方体，再把该长方体的表面贴上彩色包装纸，则所用彩色包装纸的面积的最小值为______．
14. 已知函数，若关于x的不等式的解集中有且只有三个整数，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程、演算步骤．
15. 在一次抽奖活动中，箱子里有9张不同的奖券，其中4张奖券对应有奖品，其余的无奖品．
（1）从该箱子中依次不放回地抽取3张奖券，求第3次抽取才抽到对应有奖品奖券的概率；
（2）从该箱子中随机抽取3张奖券，求抽到对应有奖品的奖券的数量X的分布列．
16 设函数．
（1）若曲线在点处切线方程为，求a，b的值；
（2）讨论的单调性．
17. 已知，，且．求：
（1）m的值；
（2）的值；
（3）的值．
18. 人工智能中的大语言模型Deepseek（以下简称Deepseek）能自动从多种来源收集和整合数据，从而大大提高工作效率，但一些重复性、规律性强的工作岗位可能会被替代，某单位因受到Deepseek的冲击需要对所有员工重新考核竞聘上岗，考核标准如下：进行三次理论考核，每位员工只有通过上一次考核才有资格参加下一次考核，否则直接淘汰，三次考核全部通过方可重新上岗.假设小李通过第一、二、三次理论考核的概率分别为p，，p，每次理论考核是否通过相互独立，小李不会主动弃权．
（1）若时，小李通过三次理论考核的概率最大，求的值；
（2）当p为（1）中确定的时，公司为了照顾小李，答应当小李至少通过一次理论考核但未能重新上岗时，再给他一次实操考核的机会，若实操考核通过也可重新上岗；若实操考核未通过，则淘汰，已知小李通过实操考核的概率为．求：
（ⅰ）小李参加考核的次数的分布列；
（ⅱ）小李重新上岗的概率．
19. 若函数与在区间I上满足：存在实数k，使得对任意，都有则称k为和在I上的同步斜率．已知．，，．
（1）验证1是否为和在上的同步斜率；
（2）若1是和在区间上的同步斜率，求实数a的取值范围；
（3）证明：当且时，．