山东省聊城市2024-2025学年高一下学期期中教学质量检测数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份山东省聊城市2024-2025学年高一下学期期中教学质量检测数学试题（原卷版+解析版），共5页。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知向量，，若，则（）
A 4B. 2C. D.
2. 下列函数中，以为最小正周期的奇函数为（）
A. B. C. D.
3. 若复数满足，则（）
A. B. C. D. 125
4. 在平行四边形ABCD中，M为CD的中点，记，，则（）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
6. 若，则（）
A －2B. －1C. 1D. 2
7. 已知函数的部分图象如图所示，则（）

A. B. C. D.
8. 记的面积为S，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，则（）
A. z不可能为纯虚数B. z在复平面内表示的点可以在第三象限
C. 时，D. 时，z与是方程的两个根
10. 已知函数，将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A. 的图象关于点中心对称B. 的图象关于y轴对称
C. 与在上的单调性相同D. 当时，
11. “水城之眼”摩天轮与“水城明珠”大剧场是聊城市东昌湖畔两大文化地标，其中摩天轮是全球首座建筑与摩天轮结合的城市地标。摩天轮最低点距地面20米，最高点距地面168米，转一周大约需要30分钟，开启后按顺时针方向匀速旋转；明珠剧场可近似看作是直径约80米的半球形．某同学乘坐摩天轮观赏聊城的“湖光水色”，该同学在摩天轮最底部上车，由于建筑物遮挡经7分钟到A处开始观测到明珠剧场的穹顶B，共可观测15.5分钟．则下列说法正确的是（）（参考数据：）
A. 明珠剧场体积约为13.4万立方米
B. 上车5分钟后，该同学距离地面的高度为84米
C. 该同学坐上摩天轮开始，转动t分钟后距离地面的高度为H米，则
D. 水城之眼中心在地面的投影与明珠剧场的球心距离大约为952米
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为__________.
13. 已知，，，点C在线段AB的延长线上，且，则的值为______．
14. 已知函数，若在区间上恰有三个零点，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设是虚数，是实数，且．
（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．
（2）若，求证：为纯虚数．
16. 已知，，．
（1）求在上的单调递增区间；
（2）若，，求的值．
17. 如图，平行四边形ABCD中，E为AB的中点，ED与AC交于点R．
（1）用向量方法证明：；
（2）若，，求的值．
18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）D为BC的中点．
（i）证明：；
（ii）若，求的周长．
19. 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．两个复向量，的线性运算定义为：；两个复向量，相等定义为：，；两个复向量，的积记作，定义为；复向量的模定义为；若复向量与满足，则称复向量与平行．已知．
（1）若复向量，，且．
（i）求m，n值；
（ii）判断与否平行，并说明理由；
（2）若复向量，且与平行，求．