辽宁省锦州市部分学校2024-2025学年中考零模数学试题（解析版）

这是一份辽宁省锦州市部分学校2024-2025学年中考零模数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是（ ）
A. x2•x3＝x6B. ﹣2x2+3x3＝﹣5x2
C. (﹣3ab)2＝9a2b2D. (a+b)2＝a2+b2
【答案】C
【解析】A、，此项错误；
B、与不是同类项，不可合并，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
2. 中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
3. 斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是构件的视图，不符合题意；
B、是构件的主视图，不符合题意；
C、是构件的左视图，符合题意；
D、是构件的俯视图，不符合题意；
故选：C．
4. 某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画树状图得：

所有等可能的情况有4种，其中从入口1进入并从出口A离开的情况有1种，则P=．
故选：C．
5. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、选项作图痕迹可知，D为中点，不能确定，故本选项不符合题意；
B、选项作图痕迹可知，D在的垂直平分线上，能确定，不能确定，故本选项不符合题意；
C、选项作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故本选项不符合题意；
D、选项作图痕迹可知，D在的平分线上，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图中，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由折叠的性质可知，，，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
7. 如图，菱形的对角线、交于点，过点作于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是菱形，，
，，
，是直角三角形，
．
故选：B．
8. 如图，在中，弦与交于点，且，连接，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，
∵，∴，
故选：C．
9. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设这批椽有x株，根据题意得：，
故选：B．
10. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）

A. 当液体密度时，浸在液体中的高度
B. 当液体密度时，浸在液体中的高度
C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度
【答案】C
【解析】设h关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得．
∴h关于的函数解析式为．
A. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
B. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意；
D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分）
11. 因式分解： ______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为___________．
【答案】
【解析】把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为；
故答案．
13. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔或像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为___________．
【答案】
【解析】由题意得：，，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴．
14. 如图，菱形的顶点是坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若菱形的面积是，则的值为___________．
【答案】
【解析】如图所示，连接交轴于点，
四边形是菱形，，，
菱形的面积是，，
点在反比例函数的图象上，
，
点在第二象限，；
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，点在边上，，在矩形内找一点，使得，则线段的最小值为___________
【答案】
【解析】如图所示，
以为底边作等腰，使，以点为圆心，长为半径画圆，
点P在所对圆周角的上运动，
当的延长线过圆心时，有最小值，连接，，过作于，过作于，
，，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
的最小值是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）
；
（2）原式，
当时，代入上式得：原式.
17. “植”此青绿，共赴青山．2025年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用800元购买银杏树苗的棵数与用600元购买白杨树苗的棵数相同．
（1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格．
（2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3500元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？
解：（1）设每棵银杏树苗的价格为元，则每棵白杨树苗的价格为元，
根据题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，．
，
答：每棵银杏树苗的价格为40元，每棵白杨树苗的价格为30元；
（2）设购买棵银杏树苗，则购买棵白杨树苗，
根据题意得：，
解得：，
答：最多可购买50棵银杏树苗．
18. 新能源风力发电是一种利用自然风力来产生电能的环保发电方式，它将风的动能转换为机械能，再通过发电机将机械能转换为电能，某校实践活动小组到当地电力部门安装的一批风力发电机场地进行实地调研，并对其中一架风力发电机的塔杆（如图①）高度进行了测量数据采集：如图②是其测量示意图，在这架风力发电机附近的一幢建筑物楼顶D处测得塔杆顶端A处的仰角为，底部B处的俯角为，已知，图中点A、B、C、D均在同一平面内，建筑物的高CD为11米，请计算该风力发电机的塔杆高度AB．（参考数据：，，）
解：过点D作于点D，则，
∵，∴，
∴四边形是矩形，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴．
故塔杆高31米．
19. 科学调查小组从甲、乙两校各抽取10名学生参加语文素养水平监测．【学科测试】样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：
（1）表中___________；___________．
（2）请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示．
A组：；组：；组：．
（3）请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．
【监测反思】
（4）①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过1000人，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？
解：（1）由中位数可知：，
由众数可知：乙校成绩在76分的出现次数最多，所以；
故答案为80.5；76；
（2）甲乙两校平均数相同，乙校方差小于甲校，
乙校成绩更加稳定．
（3）由题意，甲校学生阅读课外书的平均数量为（本），
乙校学生阅读课外书的平均数量为（本）；
（4）合理即可；
①甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；
从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数、众数比乙校高；
从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳：综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量：．
②甲、乙两校学生都超过1000人，不可以用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为样本容量太小．
20. 如图，内接于，为的直径，点为外一点，连接并延长分别交于点，交于点，连接，若，．
（1）求证：为的切线；
（2）若为中点，，求的半径．
（1）证明：方法一：如答图1，连接，
，
．
，
．
又，
．
．
．
为的切线．
方法二：如答图2，连接，
为的直径，
，
中，．
又，
．
，
．
．
，
，
，
．
即：．
为的切线；
（2）解：如答图3，连接，
．，
又，．
，
．
．
，为的直径．
．
．
设，
则．
．
，即：，．．
在中，．
的半径为．
21. 某商家购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．若按照这个规律，设销售单价提高元，销售利润为（元）
（1）求销售利润与之间的函数关系式；
（2）若限定每月的销售量在320件到460件之间（可以包括320件或460件），则如何定价，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
解：（1）由题意可得与之间的函数关系式为：
，
销售利润与之间的函数关系式为；
（2）每月的销售量在320件到460件之间（可以包括320件或460件），
，，
，
，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，
当时，有最大值最大值为4480元，此时单价为（元），
定价为元时，才能获得最大销售利润，最大利润为元．
22. 角是常见的轴对称图形，当几何图形中出现角平分线时，我们常通过轴对称变换来解决问题．例如，点为的角平分线上一点，则通常有以下三种方法构造轴对称图形
方法一：如图1，过点作于于，可得；
方法二：如图2，过点作，交于点，交于点，可得
方法三：如图3，点为边上一点，则在另一边上截取，可得
智慧学习小组通过上述方法解决了下面几个问题，请你参照智慧学习小组的思路或者按照自己的想法依次解答下面三个问题．
如图4，点为的角平分线上一点，点分别在边上，连接，
（1）若，求证：；
（2）连接，如图5，若，，求度数；
（3）当点在线段上时，如图6，在射线上取点，连接，使，若，请直接写出的长．
（1）证明：如图，过点作于点，于点
平分，
．
，
（）．
．
，
．
．
（2）解：如图，过点作于于于，
平分，
．
，
，
．
平分，
．
，
．
（3）解：如图所示，过点作交于点，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
又平分，∴，∴，
∴，
∴，，
∵，∴，
∵，∴，∴，
设，则，
∵，∴，∴，∴，
解得：（负值舍去），∴，
如图，
同理可得，
∴，
则，，
∴，∴，
解得：（负值舍去），
∴，
综上所述，或．
23. 已知是自变量的函数，若（为常数且为整数），则称是的“维函数”，例如：的“1维函数”为；称（为常数且为整数）是的“阶维函数”，例如：的“2阶1维函数”为．
（1）写出自变量的“3阶维函数”的表达式；
（2）已知函数是“1阶2维函数”、“4阶1维函数”与“3阶0维函数”的和，请写出的表达式；
（3）在满足（2）的条件下，设函数的图像上的最低点为，与轴交点为，点为图像上一定点，若将图像向右平移，保持最低点始终在直线上，记平移后得到的图像为．当点平移到点时，此时图像上的点移至点，
①求在平移过程中，图像上的两点、间所夹的曲线扫过的区域的面积．
②如果过点和的直线与图像、图像都相交且只有3个交点，请求出的值，写出简要过程．
解：（1）根据题意，自变量的“3阶维函数”的表达式为．
（2）函数y是“1阶2维函数”、“4阶1维函数”与“3阶0维函数”的和，
．
（3）①如图，
由（2）可知，，
函数的图象上的最低点为，
设直线的表达式为：，代入点，得到，
解得，
直线的表达式为，
函数的图像与轴交点为，当时，，，
点为图像上一定点，将图像向右平移，保持最低点始终在直线上，当点平移到点时，此时图像上的点移至点，
图像上的两点间所夹的曲线扫过的区域为四边形是平行四边形，
，
直线的表达式为，
，解得，，
过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，交于点，
则点的横坐标为，代入直线，得，
，
，，
，
；
②第一种情况，
图像，交于点，
当直线经过点时，满足直线与图像、图像都相交且只有3个交点，如图，
，，点，重合，；，
第二种情况，
当直线与图像只有一个交点时，
图像上的最低点为，点，
直线经过点时，与图像只有一个交点，此时直线表达式为，
由①可知，，图像的表达式为，
图像上的点移至点，，，
图像向右平移了，向上平移了得到图像，
图像的表达式为，
则，此时，
直线与图像无交点，即此情况不成立；
第三种情况，
直线与图像只有一个交点，与图像有两个交点时，
设直线的表达式为，代入和，
，，
直线的表达式为，
直线与图像只有一个交点，
当，整理得，
此时有，；
又直线与图像有两个交点，
当，整理得，
此时有，
或，
，，
或；
综上所述，的值为3或或．样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
63
64
68
80
81
81
82
83
94
74.6
166.89
81
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76