2025年中考押题预测卷：数学（北京卷02）（考试版）

这是一份2025年中考押题预测卷：数学（北京卷02）（考试版），共8页。试卷主要包含了如图，在中，是的中点，分解因式等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（ ）
A．B．
C． D．
2．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（ ）
A．B．C．D．
3．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，直线与交于点，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，在中，是的中点．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，正方形，对角线相交于点，以为顶点作与正方形同样大小的正方形与交于点与交于点，连接．给出下面四个结论：
①；
②；
③四边形的面积等于正方形面积的四分之一；
④当时，．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
第II卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．如果代数式有意义，那么实数的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．分式方程的解为 ．
12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则 （填“”“”或“”）
13．某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表：
根据以上数据，估计该小区用电量在（千瓦时）的家庭有 户．
14．将一个量角器与一把无刻度透明直尺如图所示摆放，直尺的边与量角器分别交于点A，B，C，D，点C，点D分别对应量角器的刻度为120，60，若量角器的直径的长为，则点O到的距离为 ．
15．如图，在矩形中，点E，F分别在边上，且．若，，，则EF的长为 ．
16．学校的科技社团承担了该校科技节的展示任务，该任务共包含A，B，C，D，E五个节目，有些节目一个人就可以独立完成，有些节目需要几个人共同合作才能完成，考虑到展示人员的身体状况及展示器材的准备需要，每个人在展示完成后至少要休息一次，已知节目名称和需要合作的人数如下表所示：
若该社团想圆满的完成此次展示任务，最少需要 个人；如果用最少的人数完成此次任务且A节目最先展示，则符合条件的展示顺序共有 种不同的情况．
三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．已知，求代数式的值．
20．如图，在菱形中，对角线相交于点O，延长至点E，使，连接交于点F，M是中点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的面积．
21．在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．
22．清明假期，明明和妹妹都参加了某网络平台发起的“阅读悦听”活动，该平台为了鼓励孩子们阅读，推出两种打卡领取听书时长的奖励方式：
方式一：每天打卡可领取相同分钟的听书时长；
方式二：第一天打卡可领取一些分钟的听书时长，之后每天打卡领取的听书时长比前一天增加50%．
明明选择了方式一，妹妹选择了方式二，他们发现：打卡第2天时，明明和妹妹打卡领取的听书时长相同，打卡第3天时，妹妹打卡领取的听书时长比明明打卡领取的听书时长多15分钟，求第一天明明和妹妹领取的时长分别为多少分钟？
23．2024年7月27日，联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列人《世界遗产名录》．某校组织七、八年级学生开展关于“北京中轴线”研学活动，其中八年级有200名学生，七年级有300名学生，两个年级所有学生都参加了有关“北京中轴线”知识问答，为了解两个年级学生的答题情况，进行了抽样调查，从七、八年级各随机抽取20名学生，对他们本次知识问答的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，：
b．八年级成绩在这一组的是：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)两个年级分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本年级的平均分就可以赋予等级，判断在本次抽取的学生中_____年级赋予等级的学生更多（填“七”或“八”）；
(3)在随机抽样的学生中，知识问答成绩为80分的学生，在_____年级排名更靠前，理由是_____；
(4)估计该校七、八年级所有学生本次知识问答的平均分．
24．如图，，是的直径，点在上，连接交于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)过点作的切线交的延长线于点．若，求的长．
25．脂肪氧化率（单位：）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果．脂肪氧化率与运动强度（单位）密切相关，下表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据：
(1)通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为，脂肪氧化率为是的函数．在如图建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象：
(2)结合函数图象，解决问题：
①的值约为___________（精确到小数点后两位）；
②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度的范围约为___________（精确到整数位）；
③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：
则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪氧化率达到以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在___________千米/小时左右（精确到整数位）．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，求该抛物线与轴交点坐标；
(2)已知，为该抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围．
27．已知线段，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，再将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接，点恰好在一条直线上．
(1)如图1，求与的数量关系；
(2)如图2，当时，过点作的垂线交的延长线于点，取的中点，连接，在上截取，连接，依题意补全图形；判断线段与的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系中，已知半径为1的和线段，给出如下定义：若存在点使得线段关于点中心对称的线段恰为的一条弦，则称线段是的关于点的关联线段．
(1)如图，点的横、纵坐标都是整数，在线段中，的以点为中心的关联线段是___________；
(2)若，线段是的关于点的关联线段，则点的坐标为___________；
(3)已知点是一点，线段在直线上，线段是的关于点的关联线段，则线段长度的最大值为___________；此时点坐标为___________．月用电量x（千瓦时）
户数（户）
7
13
10
15
5
节目名称
共同合作的人数
A
5
B
4
C
3
D
2
E
1
平均数
中位数
七年级
77
81.5
八年级
79.5
运动强度（）
45
50
55
60
65
70
75
80
85
脂肪氧化率
0.01
0.36
0.52
0.59
0.60
0.50
0.39
0.22