广东省江门市鹤山市纪元中学2024-2025学年高二下学期期中考试 数学试卷【含答案】

这是一份广东省江门市鹤山市纪元中学2024-2025学年高二下学期期中考试 数学试卷【含答案】，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列导数运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为等差数列的前n项和，若，，则的值为（ ）
A. 21 B. 20 C. 19 D. 18
4. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. B. C. 21 D. 35
5. 已知数列的前项和为，满足，则下列判断正确的是（ ）
A. 数列为等差数列 B.
C. 数列存在最大值 D. 数列存在最大值
6. 从4名医生，3名护士中选出3人组成一个医疗队，要求医生和护士都有，则不同的选法种数为（ ）A. 12 B. 18 C. 30 D. 60
7. 若曲线在处的切线与曲线也相切，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分..
9. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（ ）
A. 6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240
B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240
C. 6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种
D. 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种
11. 已知数列满足，，则下列结论正确的有（ ）
A. 为等比数列 B. 的通项公式为
C. 为递增数列 D. 的前项和
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A，B，C，D，E，F六门选修课程，学校规定每个学生必须从这6门课程中选3门，且A，B两门课程至少要选1门，则学生甲共有______种不同的选法．
13. 已知函数，则 __________．
14. 已知等差数列的前n项和为，且满足，，则数列的通项公式为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、(13分)某校举行劳动技术比赛，该校高二（1）班的班主任从本班的5名男选手和4名女选手中随机地选出男、女选手各2名参加本次劳动技术比赛中的团体赛，并排好团体赛选手的出场顺序.在下列情形中各有多少种不同的安排方法？
(1)男选手甲必须参加，且第4位出场；
(2)男选手甲和女选手乙都参加，且出场的顺序不相邻。
16.(15分) 已知函数在时取得极大值4.
（1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的最值.
17.(15分)设等差数列的前n项和为，且，（为常数）
(1)求a的值； (2)求的通项公式； (3)若，求数列的前n项和


18. (17分)已知为数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.
19. (17分)已知函数.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）讨论函数f(x)的零点个数.
纪元中学2024-2025学年第二学期高二期中考试数学卷答案
单项选择题：
1. D 2.C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. B
二、多项选择题：
9. ABC 10. ACD 11. ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 16 13. 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、解：（1）完成该件事情可分两步进行：
第一步，选出选手，有C41C42种方法；第二步，排好出场顺序，有A33种方法，所以，共有C41C42A33=144种不同的安排方法. 分
（2）完成该件事情可分两步进行：第一步，选出选手，有C41C31种方法；
第二步，排好出场顺序，有A22A32种方法，所以，共有C41C31A22A32=144种不同的安排方法.. 分
16. 解：(1)、，由题意得，解得分
此时，，分
当时，，所以在单调递增，分
当时，，所以在单调递减，分
当时，，所以在单调递增，分
所以在时取得极大值，所以分
、由（1）可知，在单调递增，在单调递减，在单调递增. 分
又因为，，，，所以函数在区间上的最大值为4，,最小值为0. 分
17、解：（1）当时，，分
当时，，分
因为是等差数列，则时也应满足，即，
又，所以，解得； 分
（2）由（1）得 分
（3）， 分
分
分
18. 解：（1）、当时，，可得， 分
当时，，可得，则， 分是首项､公比都为的等比数列，故. 分
（2）、由题设，，
， 分
则， 分
所以
， 分
所以 分
19. 解：（1）函数f(x)的定义域为，. 分
当时， 恒成立，所以f(x)在上单调递减；分
当时，令 ，得，令 ，得，分
所以f(x)在上单调递减，在上单调递增. 分
（2）令，得. 分
令，则， 分
令 ，得；令 ，得，所以函数g(x)在上单调递增，在上单调递减。所以；
当时，，
当时，，所以， 分
所以函数g(x)的图象如图所示，由图可得，

当时，直线与函数g(x)的图象没有交点，函数f(x)没有零点；
当或时，直线与函数g(x)的图象有1个交点，函数f(x)有1个零点；
当时，直线与函数g(x)的图象有2个交点，函数f(x)有2个零点. 分