云南省昆明市官渡区2024年中考二模考试数学试题（解析版）

这是一份云南省昆明市官渡区2024年中考二模考试数学试题（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B.
C. D.
【答案】B
【解析】有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 是指大气中直径小于或等于 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量有较大的危害．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：．
3. 如图，直线被直线所截，若直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，
∵，∴，∴，故选：．
4. 斗拱是中国建筑特有的结构，位于柱与梁之间，由斗、升、拱、翘、昂组成．下图是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据俯视图是一个正方形（正方形内部含有一些横向和纵向的实线），
∴只有选项A符合题意，其他选项均不符合题意，
故选：A．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.中，错误，故不符合要求；
B中，正确，故符合要求；
C中，错误，故不符合要求；
D中，错误，故不符合要求；
故选：B．
6. 花钿是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形既轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
7. 函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，，解得，
故选：D．
8. 如图，点是反比例函数 图象上一点，过点作轴于点，连接，已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵轴，，∴，∴，
故选：．
9. 人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子C的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，
观察，发现规律：，…，
．
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为．
故选：A．
10. 学校举办“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正十边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正十边形徽章内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，正十边形徽章内角和为，
故选：C．
11. 下列说法错误的是（ ）
A. 数据的中位数是．
B. 为了解昆明市中学生对“古滇文化”的知晓情况，适宜采用抽样调查．
C. 若甲、乙两组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定．
D. 为了解名学生体质达标情况，从中抽测了名学生，样本是名学生．
【答案】D
【解析】、数据按照由小到大的顺序排列为，
∴数据的中位数为，该选项正确，不合题意；
、为了解昆明市中学生对“古滇文化”的知晓情况，适宜采用抽样调查，该选项正确，不合题意；
、若甲、乙两组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定，该选项正确，不合题意；
、为了解名学生体质达标情况，从中抽测了名学生，样本是名学生的体质情况，该选项错误，符合题意；
故选：．
12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，
解得a＜1且a≠0．
故选：D．
13. 如图，量角器外缘上有A，B，C三点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，
由题意知，，
由圆周角定理得，，
故选：B．
14. 如图，是的中位线，按以下步骤作图：①以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点D．若，则的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
【解析】由作图步骤可知平分，，
是的中位线，，
，，，
，
，
，
，
，
故选A．
15. 估算的结果在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间
C. 2和3之间D. 3和4之间
【答案】B
【解析】，
，即，
，
在1和2之间，
故选：B．
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
16. 计算：_____．
【答案】x+1
【解析】
17. 如图，已知，添加一个条件使，你添加的条件是__________．(写出一个即可)

【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴，
∴，
∴当，或时，，
故答案为：（答案不唯一）．
18. 某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为________人．

【答案】
【解析】由统计图可得，调查的学生人数为人，
∴最喜欢“布艺”的人数为人，
故答案为：．
19. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留）
【答案】
【解析】由图可知，
，
，
∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴，
∵点O是AC的中点，
∴OA=，∴,
∴，
故答案为：．
三、解答题(本大题共8小题，共62分)
20. 计算：
解：
.
21. 如图，在与中，．求证：．
证明：在与中，，
∴，
∴．
22. 从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到医疗诊断，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5 倍．要配送 6000 件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天，求1辆无人配送车平均每天可配送包裹多少件?
解：设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹，
依题意可得：，
解得：．
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
（件）．
答：1辆无人配送车平均每天可配送包裹件．
23. 某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“燃料燃烧”“电池充电”“镜花水月”“冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中主要为化学变化， 主要为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识．
抽取规则如下：张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽．
（1）小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是_______．
（2）这个规则对小云和小南公平吗?请用列表或画树状图法说明理由．
解：（1）小云从张卡片中随机抽取一张，有种结果，其中卡片正面图案是物理现象的结果有种，∴小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是，
故答案为：；
（2）这个规则对小云和小南公平，理由：
画树状图如下，
由树状图可得，共有种等结果，其中两张卡片上都是化学变化的结果有种，两张卡片上都是物理现象的结果有种，
∴，，
∵，
∴这个规则对小云和小南公平．
24. 如图，菱形的对角线交于点，点分别在的延长线上，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，∴，
∵，∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴，∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，， ，
在中，，
∴，∴，
∵四边形是矩形，∴，
在中，，
∴，
∴．
25. 某运输公司安排甲、乙两种货车共20辆运送176吨物资到A，B两地．已知每辆甲种货车装10吨物资，每辆乙种货车装8吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．
（1）这20辆货车中甲、乙两种货车各有多少辆?
（2）两种货车运费如下表：
现安排这20辆货车中的10辆前往A 地，其余前往B地．设前往A地的甲种货车有a辆，这20辆货车的总运费为w元．求当a为何值时w最小，并求出最小值．
解：（1）设甲种货车有x辆，则乙种货车有辆，
根据题意得，，解得：，
∴，
答：甲种货车有8辆，乙种货车有12辆；
（2）∵安排10辆货车前往A 地，其余前往B地，前往A地的甲种货车有a辆，则前往B地的甲种货车有辆, 前往A地的乙种货车有辆，前往B地的乙种货车有辆，这20辆货车的总运费为w元，
∴，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∵，
∴当时，w取得最小值，．
故当时w最小，最小值18700元．
26. 如图，内接于，是的直径，在的延长线取一点，使得 ．
（1）求证： 是的切线；
（2）过点作交于点，连结交于点，若，求的长．
（1）证明：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接并延长交于，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
即 ，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，
∴．
27.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，．
（1）求抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）若 当 时，函数最小值为 ，求t的值；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 所围成的区域内(包括边界)恰有10个整点，求m的取值范围．
解：（1），
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）若，抛物线，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当，即时，随增大而减小，
由题意得：，
解得：，（舍去），的值为，
当时，则时，的最小值为，不符合题意，
当时，随增大而增大，
由题意得：，解得：（舍去），，的值为3，
综上所述，的值为3或；
（3）抛物线的对称轴是：直线，顶点坐标为，
如图所示，抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）恰有10个整点，点在与之间，
当抛物线经过点时，，，
当抛物线经过点时，，，
的取值范围为．
车型
目的地
A 地 (元/辆)
B 地 (元/辆)
甲种货车
1200
900
乙种货车
1000
750