山东省枣庄市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题（解析版）

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这是一份山东省枣庄市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知函数，则（）
A．2B．C．4D．
【答案】D
【解析】因为，
则.
故选：D
2．下列函数的求导正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确.
故选：D.
3．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（）
A．7B．12C．18D．24
【答案】B
【解析】从4名男生与3名女生中选两人，其中男女各一人，
由分步计数原理，可得不同的选派方法数为种.
故选：B.
4．已知，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，知.
故选：C.
5．的展开式中，项的系数为（）
A．10B．C．60D．
【答案】C
【解析】由多项式展开式的通项为，
令，可得，
又由展开式的通项为，
当时，可得，
所以展开式中项系数为，
故选：C.
6．随机变量的概率分布为
则等于（）
A．5B．15C．45D．与有关
【答案】B
【解析】根据题意知，，
，
，
故选：B.
7．已知函数，是的唯一极小值点，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】求导有.
设，则，
故当时，单调递减；时，单调递增.
故若有两个零点，则必有一根，则此时有时；时，故为的极小值点，与题意不符.
故恒成立，故，即，解得.
故选：D
8．已知实数分别满足，，且，则（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由，则，令，，
则，
则当时，，故在上单调递增，
故，
即，即，
由，则，
令，，则，
令，则当时，恒成立，
故在上单调递增，又，故恒成立，
故在上单调递增，故，
即，即，故.
故选：D.
二、多选题
9．下列函数在定义域上为增函数的有（）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】由在上是增函数，故A正确；
对于函数，当时，，当时，，所以在定义域上不是增函数，故B错误；
函数的定义域为，所以在定义域上是增函数，故C正确；
，
定义域为，
在定义域内不是增函数，故D错误；
故选：AC.
10．下列排列组合数中，正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】，故A错误；
，故B正确；
左边右边，故C正确；
，
，故D正确．
故选：BCD．
11．已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】对于A，因为函数与互为反函数，它们的图象关于对称，
因为与互相垂直，所以关于对称，
所以，又在上，
所以，所以，故A正确；
对于B，，故B正确；
将与联立可得，即，
设，则函数为单调递增函数，
因为，，
故函数的零点在上，即，由得，
，，
故C错误；
记，则时为单调递减函数，
，，
则，，所以，
函数，，当时，，
所以在上单调递增，又，
故.
故选项D错误．
故选：AB．

三、填空题
12．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为 .
【答案】12
【解析】根据题意，原来3个节目顺序不变，有4个空位，任选2个即可.有种，即有12种安排方法.
故答案为：12．
13．若能被64整除，则正整数的最小值为 .
【答案】55
【解析】
若能被64整除，则需能被64整除，所以正整数的最小值为55．
故答案为：55．
14．已知实数满足，则 .
【答案】
【解析】由条件得，，
令，，则，
因为，所以，
令，则，
显然当时，，
在上单调递增，
因为，，
所以，
所以.
故答案为：.
四、解答题
15．在三个地区爆发了流感，这三个地区分别有的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为3：5：2，现从这三个地区中任意选取一个人.
(1)求这个人患流感的概率；
(2)如果此人患流感，求此人选自A地区的概率.
解：（1）此人来自三个地区分别为事件，事件为这个人患流感，
所以，
因此
；
（2）.
16．一批笔记本电脑共有10台，其中品牌3台，品牌7台，如果从中随机挑选2台，设挑选的2台电脑中品牌的台数为.
(1)求的分布列；
(2)求的均值和方差.
解：（1）依题意，的可能值有.
则，，.
则的分布列为：
（2）由（1）中的分布列，可得
.
另解：因
则
17．已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为．
(1)求的值；
(2)求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答）
解：（1）依题意，展开式的通项公式，
显然第三项系数为，第四项系数为，
因此，解得，
所以的值为7.
（2）由（1）知，当时，对应的项是有理项，
当时，展开式中对应的有理项为；
当时，展开式中对应的有理项为
当时，展开式中对应的有理项为
所以展开式中有理项的系数之和为．
18．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值.
解：（1）的定义域为，
，所以，
又因为，所以切点为，
所以曲线在处的切线方程为
（2），
当时，，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值.
19．已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.
解：（1）因为，所以，
当时，，所以在上单调递增；
当时，令，解得，
由，得，由，可得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
综上所述，当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增．
（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，所以至多有一个零点；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得最小值，，
令，，则，
所以在上单调递减，
又，所以要使，即，则．
又因为，
所以在上有一个零点，
又，
令，，则，
所以在上单调递增，
因为，所以，所以，
所以，
所以在上也有一个零点．
综上所述，要使有两个零点，则的取值范围是．
1
2
4
0.4
0.3