安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题（解析版）

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这是一份安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】修改量词否定结论，可得“，”，
故选：B.
2. 已知集合，，且，则实数的值为（）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】已知集合，，且，
所以，所以.
故选：C.
3. 函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以定义域为，
故选：B.
4. 已知为实数，则“”是“”的（）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】当时，取，，但，
所以不能推出；
当时，取，，但，
所以不能推出，
所以是的既不充分也不必要条件，
故选：D.
5. 已知幂函数的图象经过点，函数，则（）
A. 为偶函数B. 为奇函数
C. 为增函数D. 为减函数
【答案】D
【解析】因为是幂函数，所以，即，
又的图象经过点，所以，解得，
所以，则为上的增函数，
则，则函数的定义域为，
所以非奇非偶函数，且为上的减函数.
故选：D.
6. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，
所以在上单调递减，所以，
因为为偶函数，所以，则，即.
故选：C.
7. 已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，且，
令，解得或，作出图象如下图所示，
由图象可知，当时，若的值域为，则，
故选：C.
8. 若正数满足，则的最小值为（）
A. B. 5C. D. 7
【答案】A
【解析】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，所以最小值为，
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，则下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】A：，故正确；
B：，故错误；
C：，故正确；
D：，故正确；
故选：ACD.
10. 下列各组中的函数与是同一个函数的是（）
A. ，
B ，
C. ，
D.
【答案】BC
【解析】对于A，的定义域为，的定义域为，
定义域不同，所以不是同一函数，故A错误；
对于B，与的定义域都是，
且，两个函数的对应法则也相同，所以是同一函数，故B正确；
对于C，两个函数的定义域都是，且对应法则也相同，所以是同一函数，故C正确；
对于D，因为，，所以不是同一函数，故D错误；
故选：BC
11. 对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，．设函数，则（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】BCD
【解析】对于A：取，则，
，所以，故A错误；
对于B：当时，，所以一定成立，
当时，，所以，
所以，成立，故B正确；
对于C：不妨设，，，则，
又，则，所以；
当时，，
所以，
所以，
又因为，所以，所以，故C正确；
对于D：当时，，所以且，
所以，所以，
所以，故D正确；
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则______．
【答案】
【解析】由题意可得，则，即，
则，解得或，
若，则违背集合互异性，舍去；
若，则有，符合要求；
综上所述，，则.
故答案为：.
13. 若函数的图象是一条连续不断的曲线，且，则______．
【答案】或05
【解析】由于的图象是一条连续不断的曲线，故，由于，故，
所以
故，
故答案为：
14. 若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】因为对任意的，总存在唯一的，使得成立，
即对任意的，方程在上有唯一解，
即对任意的，的图象在上有唯一交点；
在同一平面直角坐标系中作出的函数图象如下图，
因为的对称轴为且开口向上，所以在上单调递减，
所以，所以，
当时，，此时与在上有唯一交点，符合条件；
当时，，若满足条件只需，解得；
当时，，若满足条件只需，解得；
综上所述，的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合．
（1）求集合；
（2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
解：（1）当为真命题时，即“，”为真命题，
所以，所以或，
所以若为假命题，则的范围是，
所以.
（2）因为是的必要不充分条件，所以，
因为时，若，只需，解得，
经检验，和时满足条件，
综上所述，的取值范围是.
16. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）已知，且，求的值．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）由题意可知，
所以，，
因为，所以，所以，
所以.
17. 已知关于的函数．
（1）若，求时的取值范围．
（2）是否存在实数，满足当时，的最大值为3?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）当时，可转化为：.
所以或.
所以的取值范围是：.
（2）函数在的最大值，
可能是在或或时取得.
若.此时为开口向上的抛物线，且，，所以满足题意.
若.此时为开口向下的抛物线，且，，对称轴为，所以满足题意；
若，解得或.
当时，，对称轴为，故不合题意.
综上可知：存在实数或，使得满足当时，的最大值为3.
18. 已知函数．
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若，用定义证明在上单调递增；
（3）若存在正数满足，求的取值范围．
（1）解：的定义域为且关于原点对称，因为为偶函数，
所以，所以，
所以，所以.
（2）证明：当时，；
，且，
则
，
因为，所以，，，
所以，所以，所以，
所以在上单调递增.
（3）解：因为有正数解，所以有正数解，
所以有正数解，所以有正数解；令，因为，由对勾函数的性质可知，
所以在上有解，所以在上有解，
令，且均在上单调递增，
所以在上单调递增，所以，
所以，所以.
19. 对于非空的有限整数集，定义，．
（1）若集合，求和．
（2）已知，为非空有限整数集，且．
（ⅰ）若，求集合；
（ⅱ）证明：．
（1）解：由题意可得，.
（2）（ⅰ）解：设，则，
因为，所以，所以，
即，因此，
因为，所以，所以，
由此可知中至少有和两个元素，所以，故或.
（ⅱ）证明：设，因为，所以，
又因为，所以，即，
若，则，故可以是；
若，则，故可以是，；
若，则，故可以是，；
若，则，
像这样可以得到无限个中的元素，不符合是有限集；
若，则，
同样不符合是有限集；同理可得，当或时，也不符合是有限集；
综上，可以是，，，，，均满足.