江西省抚州市临川区第十六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（文化）

这是一份江西省抚州市临川区第十六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（文化），文件包含20240413手动选题通用卷4-学生用卷docx、20240413普通用卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

二、多选题（每小题6分，共18分），
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】BC
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.【答案】 55
13.【答案】−15
14.【答案】12；2
四、解答题（共77分）
15.【答案】解：(1)原式=0.43×(−13)−1+24×34+0.52×12=52−1+8+12=10．
(2)原式=4−33×23−lg10−2+3=4−9+2+3=0．
16.【答案】解：(1)∵a→−b→=1−x,4，因为a⊥a−b，
∴1−x+8=0，解得x=9，
∴3a→+b→=12,4，
∴3a+b= 122+42=4 10
(2)∵a→=1,2, b→=9,−2，
∴a→−λb→=1−9λ,2+2λ, 2a→+b→=11,2，
∵向量a→−λb→与2a→+b→平行，
∴1−9λ×2−11×2+2λ=0，解得：λ=−12．
17.【答案】解：(1)由2asinB= 3b，
利用正弦定理得：2sinAsinB= 3sinB，
∵sinB≠0，
∴sinA= 32，又A为锐角，
则A=π3；
(2)由余弦定理得：a2=b2+c2−2bc⋅csA，
即49=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc=100−3bc，
∴bc=17，
又sinA= 32，
则S△ABC=12bcsinA=17 34．
18.【答案】解：(1)因为EF=EC+CF，
点E是BC的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，
所以EF=12BC+13CD，
在矩形ABCD中，BC=AD，CD=−AB，
所以EF=−13AB+12AD，
所以λ=−13，μ=12，即λ+2μ=23．
(2)如图，以A为原点，以AB，AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，
则A(0,0)，E(2, 32)，设F(x, 3)，则0≤x≤2，
所以AF=(x, 3)，EF=(x−2, 32)，
所以AF⋅EF=x(x−2)+32=(x−1)2+12，
所以当x=1时，AF⋅EF，取得最小值12；
当x=0或x=2时，AF⋅EF取得最大值32，
所以AF⋅EF的取值范围为[12,32]．
19.【答案】解：(1)因为角φ的终边经过点P1,− 3，
所以tanφ=− 3．
又因为−π2<φ<0，所以φ=−π3．
由fx1−fx2=4时，x1−x2的最小值为π3，得T=2π3，
即2πω=2π3，所以ω=3．
因此fx=2sin3x−π3．
(2)因为x∈(π9,4π9)，所以3x−π3∈(0,π)，
所以sin(3x−π3)∈(0,1]，所以f(x)∈(0,2]，
所以函数f(x)在x∈(π9,4π9)内的值域为(0,2]，
令t=f(x)∈(0,2]，
则方程3t2−t+m=0在(0,2]内有一个根或两个相等的根，
即y=−m与y=3t2−t的图象在t∈(0,2]上只有一个交点，
作出函数y=−m、y=3t2−t在t∈(0,2]上的图象，
当t=16时，y=3×(16)2−16=−112，当t=0时，y=0，
所以当−m=−112或0≤−m<10时，y=−m与y=3t2−t的图象在t∈(0,2]上只有一个交点．
当−m=10时，t=2，此时方程2sin(3x−π3)=2只有一解，不符合题意．
故实数m的取值范围为{112}∪(−10,0]．