湖北省部分高中协作体2025届高三下学期联考（三模）物理试卷 含解析

这是一份湖北省部分高中协作体2025届高三下学期联考（三模）物理试卷 含解析，共13页。试卷主要包含了答题前，请将自己的姓名，选择题的作答，非选择题作答，考试结束后，请将答题卡上交，2.501 R2 A2等内容，欢迎下载使用。
本试卷共 6 页，全卷满分 100 分，考试用时 75 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,。在小题给出的四个选项中，
第 1～7 题只有一项符合题目要求，第 8～10 题有多项符合要求，每小题全部选对得 4 分，
选对但不全的得 2 分，有错选或者不选的得 0 分）
1.图甲为研究光电效应的电路，K 极为金属钠(截止频率为 5.53×1014 Hz，逸
出功为 2.29 eV)。图乙为氢原子能级图。氢原子光谱中有四种可见光，分别是从
n＝6、5、4、3 能级跃迁到 n＝2 能级产生的。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．氢原子光谱中有三种可见光能够让图甲 K 极金属发生光电效应
B．大量处于 n＝5 能级的氢原子最多能辐射出 8 种不同频率的光
C．仅将图甲中 P 向右滑动，电流计示数一定变大
D．仅将图甲中电源的正负极颠倒，电流计示数一定为 0
解析：.A 从 n＝6、5、4、3 能级跃迁到 n＝2 能级产生的光的能量分别为
3.02 eV、2.86 eV、2.55 eV、1.89 eV，大于 2.29 eV 的跃迁有三种，即氢原子光
谱中有三种可见光能够让图甲 K 极金属发生光电效应，选项 A 正确；大量处于
n＝5 能级的氢原子最多能辐射出 C25＝10 种不同频率的光，选项 B 错误；仅将
图甲中 P 向右滑动，正向电压变大，则开始阶段电流计示数变大，当达到饱和光
电流时，电流不再增加，选项 C 错误；仅将图甲中电源的正负极颠倒，光电管
加反向电压，仍可能有光电子到达 A 极，即电流计示数不一定为 0，选项 D 错
误。故选 A。
2.氢原子第 n 能级的能量为 En＝E1n2，其中 E1 是基态能量，n＝1，2，3…。
若某一氢原子辐射出能量为－316E1 的光子后，氢原子处于比基态高出－34E1 的
激发态，则氢原子辐射光子前处于( )
A．第 2 能级 B．第 3 能级
C．第 4 能级 D．第 6 能级
解析：C 设氢原子发射光子前后分别处于第 k 能级与第 l 能级，发射后的
能量为 El＝E1l2，则有 El＝E1l2＝E1－34E1＝14E1，解得 l＝2，发射前的能量 Ek
＝E1k2，根据玻尔理论有ΔE＝Em－En(m＞n)，当氢原子由第 k 能级跃迁到第 l
能级时，辐射的能量为 E1k2－14E1＝－316E1，解得 k＝4，故选 C。
3.利用薄膜干涉可以测量圆柱形金属丝的直径。已知待测金属丝与标准圆柱
形金属丝的直径相差很小(约为微米量级)，实验装置如图甲所示，T1 和 T2 是具
有标准平面的玻璃平晶，A0 为标准金属丝，直径为 D0；A 为待测金属丝，直径
为 D；两者中心间距为 L。实验中用波长为λ的单色光垂直照射平晶表面，观察
到的干涉条纹如图乙所示，测得相邻明条纹的间距为ΔL。则以下说法正确的是
( )
甲 乙
A．\a\vs4\al\c1(D－D0)＝λΔLL B.|D－D0|＝λL2ΔL．
C．|D－D0|＝2LλΔL D．\a\vs4\al\c1(D－D0)＝λLΔL
解析：B 设标准平面的玻璃晶之间的夹角为θ，由空气薄膜的干涉条件可
知ΔL·tan θ＝λ2，由题设条件，则有 tan θ＝\a\vs4\al\c1(D－D0))L，联立解得
\a\vs4\al\c1(D－D0)＝λL2ΔL，故选 B。
4.如图甲所示，波源 S 发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过 P、Q 两
点，图乙为波源 S 的振动图像。已知 S 到 P、Q 两点的距离分别为 SP＝4.2 m、
SQ＝5.4 m。已知波在该介质中传播的速度为 8 m/s，则在 t＝1.0 s 时，P、Q 两
点间的波形图正确的是( )
甲 乙
解析：C 该列波的周期为 T＝0.1 s，所以波长为λ＝vT＝0.8 m，波传到 P、
Q 两点所需要的时间 tP＝SPv＝2140 s，tQ＝SQv＝2740 s，t＝1.0 s 时 P、Q 已振
动时间为ΔtP＝1940 s＝434T，ΔtQ＝1340 s＝314T，由图乙可知质点起振方向向
上，所以此时 P 点处于波谷处，Q 处于波峰处，又 PQ 两点间距离为 1.2 m，可
知 PQ＝112λ，故选 C。
5.“鹊桥”卫星是地球与位于月球背面的“嫦娥四号”月球探测器实现信
号传输的中继站。如图，L 是地月连线上的一个“拉格朗日点”，处在该点的物
体会与月球一起绕地球同步公转。已知在地月引力共同作用下，“鹊桥”卫星在
轨道平面与地月连线垂直的“Hal 轨道”上绕 L 做匀速圆周运动，同时随月球
一起绕地球同步公转。结合图中所给的观测数据，下列说法正确的是( )
A．“鹊桥”卫星绕地球公转的向心加速度小于月球公转的向心加速度
B．根据观测数据能计算出“鹊桥”卫星在“Hal 轨道”上的运动周期
C．根据观测数据能计算出地球、月球和“鹊桥”卫星的质量
D．若将“鹊桥”卫星直接发射到 L 点，能量消耗最小，能更好地为地－月
通信提供支持
解析：B “鹊桥”卫星的周期等于月球公转的周期，则它们有相同的角速度，
根据 a＝ω2R 可知，该卫星的加速度大于月球公转的加速度，故 A 错误；设“鹊
桥”卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为 r1、r2，Hal 轨道半径为 R，对“鹊
桥”卫星有 G22M 地 mr＋F 月卫 x＝m\a\vs4\al\c1(\f(2πT))2r2，F 月卫 y＝m4π4RT′
2，其中 F 月卫 x 和 F 月卫 y 分别是月球对卫星引力沿地卫连线方向和鹊桥轨道平面
的分力，设地球卫星连线与月球卫星连线夹角为α，月球卫星连线与 Hal 轨道平
面夹角为β，由几何知识有 21M 月 mrsin（α＋β）＝F 月卫 xsin β＝F 月卫 ysin
α ， 对 月 球 ， 卫 星 对 其 引 力 远 小 于 地 球 对 其 引 力 ， 有 GM 地 M 月 \
b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r2－ r1))2＝ M 月 \
a\vs4\al\c1(\f(2πT))2\rc\)(\a\vs4\al\c1(r2－r1)，结合题中数据，由以上三式解得 月球与地球的质量，但求不出“鹊桥”卫星的质量，能计算出“鹊桥”卫星在“Hal
轨道”上的运动周期，故 B 正确，C 错误；若将“鹊桥”卫星直接发射到 L 点，能
量消耗少，但由几何关系可知，通讯范围较小，并不能更好地为地－月通信提供 支持，故 D 错误。故选 B。
6.如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物块，置于粗糙的水平面上。
开始时弹簧处于原长，现用一恒力 F 将物块由静止向右拉动直至弹簧弹性势能第
一次达到最大。在此过程中，关于物块的速度 v、物块的动能 Ek、物块和弹簧的
机械能 E、弹簧的弹性势能 Ep 随时间 t 或位移 x 变化的图像，其中正确的是( )
解析：D 根据牛顿第二定律知 F－f－kx＝ma，从原长到速度最大的过程中
，弹力一直增大，加速度一直减小到 0，所以速度增加得越来越缓慢，故 A 错误；
根据 k′＝ΔEkΔx＝F 合，可知合力一直减小到零，故 B 错误；机械能的增加量等
于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功，则 E＝ΔE＝(F－f)x，则 E­x 图像斜率
不变，由此可知 C 错误；从原长到弹性势能最大的过程中，弹簧的形变量大小
等于位移，弹力方向不变，大小随位移均匀增大，则ΔEp＝Ep＝kx2x＝12kx2，由
此可知 D 正确。故选 D。
7.如图所示，MNQP 是边长为 L 和 2L 的矩形，在其由对角线划分的两个三
角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为 L 的正方形
导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与 MN 平行。设导线框
中感应电流 i 逆时针流向为正。若 t＝0 时左边框与 PQ 重合，则左边框由 PQ 运
动到 MN 的过程中，下列 i-t 图像正确的是( )
解析：D 0～t1 内是线框的左边框由 PQ 向左进入磁场到 G 点的过程，根
据右手定则知感应电流为顺时针(负)，而切割磁感线的有效长度随着水平位移而
均匀减小，则感应电流的大小均匀减小；t1～2t1 内，线框的前后双边同向同速切
割相反的磁场，双源相加为总电动势，电流方向为逆时针(正)，两边的有效长度
之和等于 L，则电流大小恒定。故选 D。
8.（多选题）光刻机又名“掩模对准曝光机”，是制造芯片的核心装备，它是
利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提
高光刻机投影精细图的能力，在光刻胶和投影物镜之间填充液体，提高分辨率，
如图所示。则加上液体后，下列说法中正确的是( )
A．紫外线进入液体后光子能量增加
B．紫外线在液体中的波长比在真空中短
C．传播相等的距离，紫外线在液体中比在真空中的时间长
D．紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射
解析：BC 紫外线进入液体后，频率不变，则光子的能量不变，故 A 错误；
由公式 n＝cv 可知，紫外线在液体中传播速度小于真空中的传播速度，由 v＝λf
可知，紫外线在液体中的波长比在真空中短，由 x＝vt 可知，传播相等的距离，
紫外线在液体中比在真空中的时间长，故 B、C 正确；紫外线在液体中波长变短
，由发生明显衍射的条件可知，紫外线在液体中比在空气中更不容易发生衍射， 故 D 错误。故选 BC。
9.（多选题）物理学的不断发展使人们对于世界的认识逐渐趋于统一，大到宇
宙天体小到带电粒子，它们的运动也能发现很多相似之处。若在点电荷 M 的作
用之下，能够让一点电荷 P 在 xOy 平面内绕 x 轴上固定的点电荷 M 做逆时针方
向的低速椭圆运动，其中 C、D 关于 O 点的中心对称点分别为 E、F，不计点电
荷 P 的重力。下列说法正确的是( )
A．若 P 为负电荷，则 A 点的电势可能比 B 点的电势高
B．当 P 沿 E、A、C 运动时，电场力先做负功后做正功
C．P 从 C 运动到 D 的时间等于从 E 运动到 F 的时间
D．若点电荷 M 到坐标原点的距离与半长轴之比为 2∶3，则 P 在 A、B 两
点的速度之比为 1∶5
解析：BD 点电荷 P 在 xOy 平面内绕 x 轴上固定的点电荷 M 做逆时针方向
的低速椭圆运动，两者为吸引力，若 P 为负电荷，则点电荷 M 为正电荷，则 A
点的电势比 B 点的电势低，故 A 错误；两点电荷为吸引力，当 P 沿 E、A、C 运
动时，速度与电场力的夹角先为钝角后为锐角，所以电场力先做负功后做正功， 故 B 正确；由对称性可知，点电荷 P 在 CD 上任一点的电势能比在 EF 点上任一
的电势能小，由能量守恒可知，点电荷 P 点在 CD 上任一点的动能比在 EF 上任
一点的动能大，即在 CD 上的平均速率比在 EF 上的大，而 CD 与 EF 的长度相
等，根据 t＝sv－)，可知 P 从 C 运动到 D 的时间小于从 E 运动到 F 的时间，故
C 错误；若点电荷 M 到坐标原点的距离与半长轴之比为 2∶3，则点电荷 M 到 A、
B 两点的距离之比为 5∶1，设 A、B 两处的曲率圆半径为 r，则在 A 点，kq1q2AM2
＝m2Avr，在 B 点，kq1q2BM2＝m 2Bvr，解得 vA∶vB＝BM∶AM＝1∶5，可得 P 在
A、B 两点的速度之比为 1∶5，故 D 正确。故选 BD。
10.（多选题）如图所示，两足够长的水平光滑导轨置于竖直方向的匀强磁场
中，左端分别连接一定值电阻和电容器，将两导体棒分别垂直放在两导轨上。给
甲图导体棒一水平向右的初速度 v，乙图导体棒施加水平向右的恒定拉力 F。不
计两棒电阻，两棒向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中，导体棒速度的减小量与运动的时间成正比
B．图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比
C．图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比
D．图乙中，导体棒速度的增加量与通过的距离成正比
解析：BC 图甲中，导体切割磁感线产生感应电动势，则有 E＝BLv，I＝ER，
根据牛顿第二定律有 BIL＝ma，又 a＝ΔvΔt，则Δv＝B2L2mRvΔt＝B2L2mRx，
所以图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比，故 A 错误，B 正确；
图乙中，设极短时间Δt 内，导体棒速度变化量为Δv，则导体棒的加速度为 a＝
ΔvΔt，导体棒产生的电动势为 E＝BLΔv，电容器增加的电荷量为Δq＝CE＝
CBLΔv，电容器储存的电能为ΔE＝ΔqE＝CB2L2Δv2，电流为 I＝ΔqΔt＝CBLa
，导体又受到安培力为 F 安＝BIL＝B2L2Ca，根据牛顿第二定律 F－F 安＝ma，解
得 a＝Fm＋CB2L2，则Δv＝Fm＋CB2L2Δt，ΔE＝ΔqE＝CB2L2F2（m＋CB2L2）
2Δt2，所以图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比，图乙中，导
体棒速度的增加量与运动时间成正比，故 C 正确，D 错误。故选 BC。
二、非选择题：（本大题共 5 小题，共 60 分）
11.(7 分)小明同学研究了多用电表的结构原理，利用学校实验室的器材，自
己组装了一个有多挡倍率的欧姆表。学校可供使用的器材如下：电流表(量程 200
μA，内阻 490 Ω，表盘可调换)，干电池 3 节(每一节干电池电动势为 1.5 V、内
阻为 0.8 Ω)，定值电阻两个(R1＝10 Ω，R2＝100 Ω)，多量程多用电表表盘，滑
动变阻器两个——其中微调滑动变阻器 Rp1(最大阻值 500 Ω)和粗调滑动变阻器
Rp2(最大阻值 20 kΩ)。
(1)为了测量一个阻值在 100 Ω到 200 Ω之间的待测电阻，他用一节干电池
组装了如图甲所示的欧姆表，经过准确的计算将电流表表盘调换成如图乙所示的
多用电表表盘，则组装的这个欧姆表的倍率应为________(选填“×1”或“×10
”或“×100”)，图甲中与电流表并联的电阻R应选用定值电阻中的________(选
填“R1”或“R2”)。
(2)他按照第(1)问中的组装方式组装了欧姆表后，进行了正确的欧姆调零操
作。接着用它测量待测电阻的阻值，指针偏转位置如图乙所示，则读出待测电阻
阻值的测量值为________Ω。
(3)上面的操作和测量进行完之后，小明同学再利用题目所给的实验器材，
组装了一个倍率为“×1000”的欧姆表，请你设计正确的电路连接方案，在图丙
中把需要用到的器材连接起来。
解析：(1)由指针所指刻线和待测电阻的大约阻值可知，组装的这个欧姆表
的倍率应为×10；由欧姆表的倍率可知欧姆表的中值电阻为 R 中＝15×10 Ω＝
150 Ω，电路中的最大电流为 Im＝ER 中＝1.5150 A＝0.01 A，图甲中与电流表并
联的电阻 R 的阻值为 R＝IgRgIm－Ig＝200×10－6×4900.01－200×10－6 Ω＝
10 Ω，故电阻 R 应选用定值电阻中的 R1。
(2)欧姆表表针所指的刻线为 16，倍率为×10，则待测电阻阻值的测量值为
R＝16×10 Ω＝160 Ω。
(3)由题意可知组装的新欧姆表的中值电阻为 R 中′＝15×1000 Ω＝1.5×104
Ω，使用两节干电池时电路中的最大电流为 Im′＝2ER 中′＝31.5×104 A＝2×
10－4 A＝200 μA，则电路连接方案如图所示。
答案：(1)×10 R1 (2)160 (3)见解析
12.(10 分)某实验小组在进行“测量金属丝的电阻率”的实验：
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径 d，如图甲所示，则 d＝________mm。
(2)该小组测量金属丝 Rx(约为 6 Ω)的电阻时，可供选择的仪器如下：
①电流表 A1(量程 200 mA，内阻约为 4 Ω)
②电流表 A2(量程 50 mA，内阻约为 15 Ω)
③滑动变阻器 R1(0～1000 Ω)
④滑动变阻器 R2(0～10 Ω)
⑤电源(电动势 1.5 V，内阻约为 0.5 Ω)
⑥开关 S 及导线若干
实验小组设计了如图乙所示的电路，为了便于调节，实验结果尽可能准确，
滑动变阻器应选择________(选填“R1”或“R2”)，图乙中电表 a 为电流表________。
(选填“A1”或“A2”)
(3)请用笔画线代替导线，将实物图丙连接成完整电路。
(4)闭合开关 S，移动滑动触头，记录 A1、A2 的读数 I1、I2，得到多组实验
数据；以 I2 为纵轴、I1 为横轴，作出相应图像如图丁所示，若图像的斜率为 k，
电流表 A2 内阻为 r，测得金属丝连入电路的长度为 L，则金属丝电阻率ρ＝
________。(用 k、d、L、r 表示)
解析：(1)金属丝的直径 2 mm＋50.0×0.01 mm＝2.500 mm。
(2)分压式接法中滑动变阻器总阻值应与待测电阻阻值接近，故选 R2。b 电流
表通过的电流值大于 a 电流表，故 a 为 A2。
(3)实物图连接如图所示。
(4)由电路知识可得 I2rRx＋I2＝I1，解得 I2＝Rxr＋RxI1，结合图像有 Rxr＋Rx
＝k，解得 Rx＝kr1－k，由 R＝ρLS 可得ρ＝RxSL＝πd2kr4（1－k）L。
答案：(1)2.500 或 2.499、2.501 (2)R2 A2
(3)图见解析 (4)πd2kr4（1－k）L
13.(10 分)如图所示，两个相同的密闭导热汽缸竖直放置，汽缸内壁光滑，底
部由一可忽略容积的细管连通，汽缸高均为 l、横截面积均为 S，不计厚度、质
量分别为 m 和 2m 的活塞与两汽缸顶部紧密贴合(不粘连)。开始时汽缸中为真空，
现从阀门 A、B 分别向汽缸中缓慢注入理想气体Ⅰ和Ⅱ，同时缓慢释放两活塞，
当两活塞均位于汽缸正中间位置时关闭两个阀门。随着外部温度由 T0 开始缓慢
升高，右侧汽缸中活塞位置不断上升，已知重力加速度为 g，求：
(1)温度刚开始升高时，气体Ⅰ的压强；
(2)当右侧活塞刚好上升至汽缸顶部时，环境的温度。
解析：(1)对右侧汽缸中的活塞，由受力平衡有 p2S＝2mg
对左侧汽缸中的活塞，由受力平衡有 p2S＝mg＋p1S
解得 p1＝mgS。
(2)在缓慢升温过程中，两部分气体的压强均不变，均为等压变化
设右侧活塞刚好上升至汽缸顶部时，左侧活塞下降 x
对Ⅰ气体，初态有 V1＝lS2，T1＝T0
末态有 V1′＝\a\vs4\al\c1(\f(l2)＋x)S
由盖－吕萨克定律得 V1T1＝V1′T
对Ⅱ气体，初态有 V2＝lS，T2＝T0
末态有 V2′＝lS＋\a\vs4\al\c1(\f(l2)－x)S
由盖－吕萨克定律得 V2T2＝V2′T
联立解得 T＝43T0。
答案：(1)mgS (2)43T0
14.(15 分)很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着
风火轮，格外亮眼。如图甲所示是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构
如图乙所示，弹簧一端固定，另一端与质量为 m 的小滑块(含触点 a)连接，当触
点 a、b 接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点 b 位于车轮边缘。车轮静止且气
门嘴灯在最低点时触点 a、b 距离为 L，弹簧劲度系数为 mgL，重力加速度大小
为 g，自行车轮胎半径为 R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点 a、b 均可视为
质点。
(1)若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速
度；
(2)若自行车以 2gR 的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时
间。
解析：(1)只要气门嘴灯位于最高点时 ab 接触即可保证全程灯亮，弹簧原长
时 ab 的距离为
mgk＋L＝2L
气门嘴灯位于最高点时的向心力为
mv2R＝mg＋2kL＝3mg
可解得满足要求的最小速度为 v＝3gR。
(2)速度为 2gR 时轮子滚动的周期为
T＝2πR\r(2gR)＝πg2gR
此速度下气门嘴灯所需的向心力为 m\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2gR)))2R＝2mg
此力恰好等于 ab 接触时弹簧的弹力，即无重力参与向心力，对应与圆心等
高的点，故当气门嘴灯位于下半圆周时灯亮，即 t＝T2＝π2g2gR。
答案：(1)3gR (2)π2g2gR
15.(18 分) 如图甲所示，在水平地面上固定一光滑的竖直轨道 MNP，其中水
平轨道 MN 足够长，NP 为半圆形轨道。一个质量为 m 的物块 B 与轻弹簧连接，
静止在水平轨道 MN 上；物块 A 向 B 运动，t＝0 时刻与弹簧接触，到 t＝2t0 时
与弹簧分离，第一次碰撞结束；A、B 的 v-t 图像如图乙所示。已知在 0～t0 时间
内，物块 B 运动的距离为 0.6v0t0。A、B 分离后，B 与静止在水平轨道 MN 上的
物块 C 发生弹性正碰，此后物块 C 滑上半圆形竖直轨道，物块 C 的质量为 m，
且在运动过程中始终未离开轨道 MNP。已知物块 A、B、C 均可视为质点，碰撞
过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为 g。求：
甲 乙
(1)半圆形竖直轨道半径 R 满足的条件；
(2)物块 A 最终运动的速度；
(3)A、B 第一次碰撞和第二次碰撞过程中 A 物块的最大加速度大小之比(弹
簧的弹性势能表达式为 Ep＝12kΔx2，其中 k 为弹簧的劲度系数，Δx 为弹簧的形
变量)；
(4)第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。
解析：(1)由题图乙知 2t0 后，vB＝2v0
B、C 发生弹性碰撞，由动量守恒可知 m·2v0＝mvB＋mvC
由机械能守恒可知 12m(2v0)2＝12mv2B＋12mv2C
解得 vB＝0，vC＝2v0
因 C 未离开轨道，设运动的高度最大为 h，对 C，由机械能守恒可知 12mv2C
＝mgh
因此 R≥h＝202vg。
(2)C 返回水平轨道时由机械能守恒可知 vC＝2v0，C 与 B 再次发生弹性碰撞
，则
m·2v0＝mvB′＋mvC′，12m(2v0)2＝12mvB′2＋12mvC′2
解得 vC′＝0，vB′＝2v0
A 与 B 第一次碰撞到共速时，由动量守恒得
mA·3v0＝(mA＋m)v0
解得 mA＝m2
B 与 A 第二次碰撞过程，由动量守恒可知
m·2v0＋m2v0＝m·vB＋m2·vA
由机械能守恒可知
12m(2v0)2＋12×m2v20＝12mv2B＋12·m2v2A
解得 vA＝73v0。
(3)A 与 B 第一次碰撞到共速时，由机械能守恒可知
12k·Δx21＝12×m2(3v0)2－12×32mv20＝32mv20
A 与 B 第二次碰撞到共速时，由动量守恒可知
m·2v0＋m2v0＝32mv 共
解得 v 共＝53v0
由机械能守恒可知
12k·Δx22＝12×m2(v0)2＋12m·(2v0)2－12×32m\a\vs4\al\c1(\f(53)v0)2＝
16mv20
由以上公式得Δx1Δx2＝31
两次加速度最大对应弹簧弹力最大，根据
F 合＝k·Δx＝mAa
可得 a1a2＝kΔx1kΔx2＝31。
－ － (4)A 与 B 压缩弹簧过程 A＝2
B
同一时刻 A、B 的瞬时速度关系为
－ －
vA＝3v0－ At，vB＝ Bt
由位移等于速度对时间的累积得
xA＝vAt(累积)，xB＝vBt(累积)
在 0～t0 时间内，xA＝3v0t0－xA 积，xB＝xB 积＝0.6v0t0
由此得 xA 积＝2xB 积，xA＝1.8v0t0
因此Δx1＝xA－xB＝1.2v0t0
可得Δx1Δx2＝31
第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值Δx2＝0.4v0t0。
答案：(1)R≥202vg (2)73v0 (3)3∶1 (4)0.4v0t0