河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
命题人∶李一审题人∶孟庆聚
考试范围∶人教版必修二第五、六、七章
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号及考试科目在相应位置填涂。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间75分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共46分。在每小题给出的四个选项中，1—7题只有一个选项正确，8—10题有多个选项正确。全部选对得6分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分）
1. 关于曲线运动，下列说法中正确是( )
A. 速度发生变化的运动是曲线运动
B. 做曲线运动的物体加速度方向不断变化
C. 做曲线运动的物体速度大小不断变化
D. 做曲线运动的物体加速度可能不变
（教材来源∶人教版教材必修二P4）
2. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（ ）
A. 甲图所示方向B. 乙图所示方向
C. 丙图所示方向D. 丁图所示方向
（教材来源∶人教版教材必修二P30）
3. 一架飞机水平匀速飞行，搭载着多名高空跳伞运动员，每隔1s有一名运动员从飞机上落下，以下这段时间内伞没有打开，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 飞行员观察到跳伞后的运动员们在空中的连线是一条抛物线
B. 地面观察员观察到跳伞后的运动员们在空中的连线是一条抛物线
C. 相邻运动员在空中之间的距离相同
D. 运动员在相同时间内，速度的变化相同
（教材来源∶人教版教材必修二P30）
4. 如图所示，带有一白点的灰色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒16次的频闪光源照射圆盘，则站在暗室中静止不动的观察者观察到白点转动的方向、白点转动的角速度的大小分别为（ ）
A. 顺时针方向，B. 顺时针方向，
C. 逆时针方向，D. 逆时针方向，
（教材来源：人教版教材必修二P42）
5. 在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，取。则（ ）
A. 篮球出手的速度大小为9.8m/sB. 篮球投出后运动到最高点时的速度为0
C. 篮球在空中运动的时间为1.4sD. 篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m
（教材来源：人教版教材必修二P20）
6. 如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. 小球的速度先减小后增大B. 小球的加速度保持不变
C. 小球的加速度与初速度v0的夹角为60°D. 小球的加速度大小为
（教材来源：人教版教材必修二P18）
7. 如图所示，太空中有A、B双星系统绕O点逆时针做匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，。C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略A、C间引力，已知引力常量为G，，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。则（ ）
A. A的线速度大于B的线速度
B. B的质量为
C. 若A也有一颗运动周期为的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径
D. 若知道C绕B运动轨道半径，则可求出C的质量
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错或不选得0分）
8. 某质点在Oxy平面直角坐标系所在平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x轴方向的运动速度一时间图像如图甲所示，它在y轴的位移一时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. t=0时，质点的速度大小为5m/sB. t=1s时，质点的速度大小为4m/s
C. t=2s 时，质点运动轨迹和x轴相交D. 质点的加速度大小为4m/s2
（教材来源：人教版教材必修二P21）
9. 如图所示，质量为的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（ ）
A. 该盒子做圆周运动的向心力恒定不变
B. 该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于
C. 盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于
D. 盒子在与点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于
（教材来源：人教版教材必修二P42）
10. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据表中信息，可以判断（ ）
A. 火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年
B. 某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象
C. 天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半
D. 地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
（教材来源：人教版教材必修二P72）
第Ⅱ卷非选择题（共56分）
三、填空题（本题共2小题，共16分。把答案填在答题卡上对应位置）
11. 如图甲所示，在“用圆锥摆验证向心力表达式”实验中，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线平齐，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，圆心位于悬点的正下方。质量为m的小球沿纸上某个半径为r，的圆周运动，重力加速度为g。
（1）用秒表记录小球运动n圈的总时间为t，小球做圆周运动时需要的向心力为______________；
（2）通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，则小球做圆周运动时外力提供的向心力为___________；
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图象，可以达到粗略验证向心力表达式的目的。该图线的斜率为___________。
12. 如图所示，在用斜槽轨道做“研究平抛物体运动”的实验中：
（1）实验中斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是______；
A.保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
C.保证小球在空中运动时的加速度为g
D.保证小球飞出时，速度沿水平方向
（2）某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘了记下小球做平抛运动的起点位置O。A为物体运动一段时间后的位置，他以A为坐标原点建立直角坐标系xAy，描绘得到平抛运动的部分轨迹，如图所示。重力加速度g取10m/s2，由此图像求出物体做平抛运动的初速度大小为______m/s，B点的速度大小为______m/s（结果均保留2位有效数字）。
四、计算题（本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13. 某物体做平抛运动，落在水平地面前最后一段时间Δt=0.3s内，其速度方向与水平方向的夹角由α=45°变为β=53°，g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6。求：
(1)物体被抛出时的速度大小v0；
(2)物体被抛出时离地的高度h。
（教材来源：人教版教材必修二P21）
14. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一个斜坡上点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，测得斜坡的倾角为，已知该星球的半径为，引力常量为，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
15. 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略空气阻力。
（1）绳能承受的最大拉力是多少？
（2）保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？
（教材来源：人教版教材必修二P42）
方城一高2025年春期高一年级期中考试模拟演练
物理试题
命题人∶李一审题人∶孟庆聚
考试范围∶人教版必修二第五、六、七章
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号及考试科目在相应位置填涂。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间75分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共46分。在每小题给出的四个选项中，1—7题只有一个选项正确，8—10题有多个选项正确。全部选对得6分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分）
1. 关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A. 速度发生变化的运动是曲线运动
B. 做曲线运动的物体加速度方向不断变化
C. 做曲线运动的物体速度大小不断变化
D. 做曲线运动的物体加速度可能不变
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．如果只是速度的大小发生变化而方向不变，则是直线运动。A错误；
BD．做曲线运动的物体，其加速度方向不一定发生变化，如水平投掷的铅球在空中仅受重力做曲线运动，加速度不变。B错误，D正确；
C．做曲线运动的物体速度方向时刻变化，其大小不一定变化，如在环形跑道上运动员可以做速度大小不变的曲线运动。C错误。
故选D。
（教材来源∶人教版教材必修二P4）
2. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F四种方向，正确的是（ ）
A. 甲图所示方向B. 乙图所示方向
C. 丙图所示方向D. 丁图所示方向
【答案】B
【解析】
【详解】AD．由于汽车沿曲线由向做曲线运动，所以速度方向沿切线指向N，合力方向应该指向曲线的内侧，AD错误；
BC．由于汽车沿曲线由向做加速运动，合力方向与速度方向成锐角，B正确，C错误。
故选B。
（教材来源∶人教版教材必修二P30）
3. 一架飞机水平匀速飞行，搭载着多名高空跳伞运动员，每隔1s有一名运动员从飞机上落下，以下这段时间内伞没有打开，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 飞行员观察到跳伞后的运动员们在空中的连线是一条抛物线
B. 地面观察员观察到跳伞后的运动员们在空中的连线是一条抛物线
C. 相邻运动员在空中之间的距离相同
D. 运动员在相同时间内，速度的变化相同
【答案】D
【解析】
【详解】AB．忽略空气阻力的情况下，运动员跳伞后做平抛运动，在水平方向的速度始终与飞机相同，所以飞行员或地面观察员观察到运动员们在空中的连线是一条直线，故AB错误；
C．运动员在竖直方向做匀加速直线运动，由于跳伞的时间间隔相同，所以由匀变速直线运动推论可知，相邻运动员之间的距离差恒定为
则相邻运动员在空中之间的距离不同，故C错误；
D．运动员加速度为重力加速度，由于加速度不变，所以相同时间内的速度变化相同，故D正确。
故选D。
（教材来源∶人教版教材必修二P30）
4. 如图所示，带有一白点的灰色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒16次的频闪光源照射圆盘，则站在暗室中静止不动的观察者观察到白点转动的方向、白点转动的角速度的大小分别为（ ）
A 顺时针方向，B. 顺时针方向，
C. 逆时针方向，D. 逆时针方向，
【答案】D
【解析】
【详解】由题意，黑色圆盘可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转15圈，即频率为
在暗室中用每秒闪光16次的频闪光源照射圆盘，即
则
所以观察到白点逆时针旋转，则
所以每秒观察到白点每秒逆时针旋转1圈，即观察到的转动周期为
转动角速度为
故选D。
（教材来源：人教版教材必修二P42）
5. 在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，取。则（ ）
A. 篮球出手的速度大小为9.8m/sB. 篮球投出后运动到最高点时的速度为0
C. 篮球在空中运动的时间为1.4sD. 篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m
【答案】C
【解析】
【详解】AC．题意知篮球做斜抛运动，设初速度为，则篮球运动时间
水平方向有
联立解得，
故A错误，C正确；
B．由斜抛运动规律可知篮球水平方向做匀速直线运动，篮球投出后运动到最高点时的速度为
故B错误；
D．最高点相对投出点高度为
则篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度大于2.45m，故D错误。
故选C 。
（教材来源：人教版教材必修二P20）
6. 如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. 小球的速度先减小后增大B. 小球的加速度保持不变
C. 小球的加速度与初速度v0的夹角为60°D. 小球的加速度大小为
【答案】B
【解析】
【详解】受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，同时受到竖直向下的重力mg=5N，则两个力的夹角为120°，合力
方向沿右下方与x轴成30°角，正好与初速度v0方向垂直，可知小球做类平抛运动，速度一直增加，因合力为恒力，则加速度保持不变，加速度方向与初速度v0垂直，加速度大小为
故选B。
（教材来源：人教版教材必修二P18）
7. 如图所示，太空中有A、B双星系统绕O点逆时针做匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，。C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略A、C间引力，已知引力常量为G，，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。则（ ）
A. A的线速度大于B的线速度
B. B的质量为
C. 若A也有一颗运动周期为的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径
D. 若知道C绕B运动的轨道半径，则可求出C的质量
【答案】C
【解析】
【详解】A．由于A、B星的角速度相等，根据
可知，角速度相等时，半径越大，线速度越大，因此A的线速度大于B的线速度，A错误；
B．根据万有引力定律和牛顿第二定律可知，对于A星而言
解得
B错误；
C．设A星的卫星的轨道半径为，B星的卫星的轨道半径为，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得
解得
同理可得
根据上述求解可知
由于，可知，故，C正确；
D．即使知道C绕B运动的轨道半径，也只能求得中心天体B星的质量，而无法求得C星的质量，D错误。
故选C。
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错或不选得0分）
8. 某质点在Oxy平面直角坐标系所在的平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x轴方向的运动速度一时间图像如图甲所示，它在y轴的位移一时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. t=0时，质点的速度大小为5m/sB. t=1s时，质点的速度大小为4m/s
C. t=2s 时，质点运动轨迹和x轴相交D. 质点的加速度大小为4m/s2
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】A．由图乙可知质点在y轴方向沿y轴负方向做匀速直线运动，速度大小为
t=0时，质点x轴方向的速度大小为0，所以t=0时，质点的速度大小为5m/s，故A正确；
BD．由图甲可知，质点在x受方向的加速度
y轴方向的加速度为0，所以质点的加速度为4， t=1时，质点x轴方向的速度大小为4m/s，则质点的速度大小为
故D正确，B错误；
C．当t=2s 时，y轴方向的位移为0，x轴方向的位移为
可得t=2s 时，质点运动轨迹和x轴相交做，故C正确。
故选ACD。
（教材来源：人教版教材必修二P21）
9. 如图所示，质量为的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径，某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（ ）
A. 该盒子做圆周运动的向心力恒定不变
B. 该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于
C. 盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于
D. 盒子在与点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于
【答案】BD
【解析】
【详解】A．该盒子做圆周运动的向心力大小不变，方向总是指向圆心，时刻在发生改变，A错误；
B．在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，对小球根据牛顿第二定律可得
解得
则该盒子做匀速圆周运动的周期为
B正确；
C．盒子在最低点时，对小球根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知小球对盒子的作用力大小等于，C错误；
D．盒子在与点等高的右侧位置时，以小球为对象，竖直方向根据受力平衡可得
水平方向根据牛顿第二定律可得
盒子对小球的作用力大小为
根据牛顿第三定律可知小球对盒子的作用力大小等于，D正确；
故选BD。
（教材来源：人教版教材必修二P42）
10. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据表中信息，可以判断（ ）
A. 火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年
B. 某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象
C. 天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半
D. 地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
【答案】AD
【解析】
【详解】根据开普勒第三定律有
可得，火星的公转周期为
同理可得，木星、土星、天王星和海王星的公转周期分别为
如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，故有
可得，火星相邻两次冲日的时间间隔为
同理可得，木星、土星、天王星和海王星相邻两次冲日的时间间隔为
故选AD。
（教材来源：人教版教材必修二P72）
第Ⅱ卷非选择题（共56分）
三、填空题（本题共2小题，共16分。把答案填在答题卡上对应位置）
11. 如图甲所示，在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线平齐，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，圆心位于悬点的正下方。质量为m的小球沿纸上某个半径为r，的圆周运动，重力加速度为g。
（1）用秒表记录小球运动n圈的总时间为t，小球做圆周运动时需要的向心力为______________；
（2）通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，则小球做圆周运动时外力提供的向心力为___________；
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图象，可以达到粗略验证向心力表达式的目的。该图线的斜率为___________。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【详解】（1）[1]用秒表记录运动n圈的总时间为t，则小球做圆周运动周期
则小球做圆周运动时需要的向心力为
（2）[2]通过刻度尺测得小球运动的轨道平面距悬点的高度为h，则小球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为
（3）[3]改变小球做圆周运动的半径，多次实验，由
解得
则该图线的斜率表达式为
12. 如图所示，在用斜槽轨道做“研究平抛物体运动”的实验中：
（1）实验中斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是______；
A保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
C.保证小球在空中运动时的加速度为g
D.保证小球飞出时，速度沿水平方向
（2）某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘了记下小球做平抛运动的起点位置O。A为物体运动一段时间后的位置，他以A为坐标原点建立直角坐标系xAy，描绘得到平抛运动的部分轨迹，如图所示。重力加速度g取10m/s2，由此图像求出物体做平抛运动的初速度大小为______m/s，B点的速度大小为______m/s（结果均保留2位有效数字）。
【答案】 ①. D ②. 2.0 ③. 2.8
【解析】
【分析】
【详解】（1）[1] 斜槽末端切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球飞出时初速度水平。
故选D。
（2）[2]在竖直方向上，根据可得
水平方向上，根据可得
[3]B点竖直分速度为
则B点的速度大小为
四、计算题（本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13. 某物体做平抛运动，落在水平地面前的最后一段时间Δt=0.3s内，其速度方向与水平方向的夹角由α=45°变为β=53°，g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6。求：
(1)物体被抛出时的速度大小v0；
(2)物体被抛出时离地的高度h。
【答案】(1) ；(2)7.2m
【解析】
【详解】(1) 物体做平抛运动，根据题意得
v⊥=gt
v⊥′=g(t+Δt)
解得
t = 0.9s
(2)物体被抛出时离地的高度为
解得
h=7.2m
（教材来源：人教版教材必修二P21）
14. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一个斜坡上点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，测得斜坡的倾角为，已知该星球的半径为，引力常量为，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
小球做平抛运动
水平方向匀速运动
竖直方向自由落体运动
由几何知识得
联立解得
【小问2详解】
对于星球表面质量为的物体
由万有引力与重力的关系知
星球体积
故得星球密度
【小问3详解】
该星球的第一宇宙速度v等于它近地卫星的运行速度
由万有引力提供向心力得
又
联立解得
15. 某人站在水平地面上，手握不可伸长轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略空气阻力。
（1）绳能承受的最大拉力是多少？
（2）保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？
【答案】（1）
（2），
【解析】
【小问1详解】
设绳断时球速度为v，做平抛运动的飞行时间为t，由平抛运动知识可得
水平方向
竖直方向
联立解得
设绳最大拉力为F，当绳被拉断时
由牛顿第二定律得
解得
【小问2详解】
改变绳长时，设绳长为r，绳拉断时球速度为v1，小球做平抛运动飞行时间为t1，由平抛运动知识可得
水平方向
竖直方向
绳能承受的最大拉力不变
由牛顿第二定律得
联立并结合数学知识可得
当，即绳长时
小球抛出的最大水平距离为
（教材来源：人教版教材必修二P42）
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30