浙江省精诚联盟2025届高三下学期适应性联考数学试题（无答案）

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一、未知
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数．为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．2
4．已知随机事件A，B发生的概率分别为，，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若函数（，）的最小正周期为，其图象的一条对称轴的方程为，则函数在上的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．若圆与圆（a，）有且仅有一条公切线，则从点到圆的切线长为（ ）
A．1B．C．D．2
7．已知数列中，，且，记数列的前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
8．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．已知复数，（x，），则下列结论正确的是（ ）
A．若，则为纯虚数
B．若，则在复平面内对应的点位于第一象限
C．若，则
D．若，为方程（a，）的两虚根，则
10．如图，在棱长为4的正方体中，M，N分别为棱，底面ABCD的对角线BD上的动点，且，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为
B．平面
C．存在实数k ，使得
D．若直线MN与平面ABCD所成角的正弦值为，则
11．超椭圆（superellipse）也称为Lamé曲线，是一种类似于椭圆的封闭曲线，保留了椭圆的长轴、短轴、对称性等特点．超椭圆在平面直角坐标系中的方程为（，，），当，时，该超椭圆即为著名的“星形线”，记为曲线C（如图），已知点在曲线C上，O为坐标原点，点为曲线C上任意一点．则下列结论正确的是（ ）
A．B．的最大值为
C．的最小值为D．直线与曲线C恰有3个公共点
12．已知直线与抛物线相交于A，B两点，D为抛物线的准线与y轴的交点，若的面积为4，则 ．
13．将圆周率的近似值的各个数位上的数字重新排列后得到5位小数M（包括T），则的概率为 ．
14．已知函数的值域为D，集合，若，则实数a的最大值为 ．
15．固态电池是纯电动汽车搭载的新一代电池，与使用电解液的传统液态锂离子电池相比，固态电池具有安全性能高、能量密度大等特点．某公司试生产了一批新型固态电池，为了了解该批次固态电池的“循环寿命”x（循环寿命是指：电池的容量下降到初始容量的某一阈值时，完成充放电循环的次数）的情况，从这批固态电池中随机抽取了100组进行了测试，并统计绘制了下表：
已知循环寿命x（千次）的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．
(1)求a，b的值；
(2)根据测试数据可以认为“循环寿命”x近似服从正态分布，经计算样本标准差s的估计值为0.7．用样本数据的平均值作为的值，用样本标准差s的估计值作为的值．
（ⅰ）若规定：循环寿命的电池为一等品；的电池为优等品．求试生产的电池的一等品率和优等品率的估计值（结果用百分数表示）；
（ⅱ）在该型电池的生产中，称发生概率低于0.27%的事件为小概率事件，在质量控制时，如果小概率事件未发生，则认为该批产品合格；否则可以认为该批产品不合格．若这100组电池中，循环寿命x的最大值和最小值分别为6.5和2.3．请判断该批固态电池是否合格？并说明理由．
参考数据：若随机变量，则，，．
16．如图，三棱柱中，，，平面平面，D为棱的中点，．
(1)证明：；
(2)求平面ABD与平面夹角的余弦值．
17．已知函数．
(1)当时，求函数的极值点个数；
(2)若对，恒成立，求实数a的取值范围．
18．已知双曲线（，）的焦距为，右顶点为A，直线l与双曲线E相交于P，Q两点，且与E的一条渐近线相交于点．
(1)求双曲线E的方程；
(2)是否存在直线l，使得与的面积相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；
(3)若直线AP，AQ分别与y轴相交于M，N两点，证明：为定值．
19．定义：若对，，都有（j为常数，且），则称数列为“绝对等差数列”，常数j为数列的“绝对公差”．已知“绝对公差”数列所有项的和为E．
(1)若，，，请写出有序实数对的所有取值；
(2)若数列共有259项，且，，，求数列的通项公式；
(3)若j为奇数，数列共有2k（，）项，且，．证明：k为偶数，并写出一个符合条件的数列．
循环寿命x（千次）
组数y
5
15
a
b
5