2024-2025学年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=3x+ln2的导数为( )
A. 3xln3B. 3xln3+12C. 3x+12D. 3x
2.等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则a8=( )
A. 15B. −15C. −13D. 13
3.已知各项为正的等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，且T7>T6>T8，若bn=lgan，数列{bn}的前n项的和为Sn，则当Sn取得最大值时，n等于( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.若f(x)=x3+ax2+bx−a2−7a在x=1处取得极大值10，则ba的值为( )
A. −32或−12B. −32或12C. −32D. −12
5.用数学归纳法证明：12+22+…+n2+…+22+12=13n(2n2+1)，第二步从k到k+1，等式左边应添加的项是( )
A. (k2+1)2B. k2+1C. (k+1)2+k2D. (k+1)k2+2k2
6.若函数ℎ(x)=lnx−12ax2−2x在[1,4]上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为( )
A. [−716,+∞)B. (−1,+∞)C. [−1,+∞)D. (−716,+∞)
7.已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an−4，若λan≥2lg2an+1对任意正整数n恒成立，则实数λ的最小值为( )
A. 72B. 32C. 54D. 12
8.过点(1,0)可以做三条直线与曲线y=xex−a相切，则实数a的取值范围是( )
A. (−5e2,0)B. (−5e2,e)C. (−5e,e)D. (−1e,0)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n(n∈N∗)，则( )
A. a3=6
B. 数列{Snan}是公差为1的等差数列
C. 数列{1Sn}的前n项和为nn+1
D. 数列{(−1)nan}的前2025项的和为−2026
10.已知函数f(x)=sinxsin2x，则( )
A. f(x)为偶函数B. f(x)的最小正周期为π
C. f(x)的最大值为4 39D. f(x)在[π3,2π3]上单调递减
11.已知函数f(x)=1e|lnx|,x∈(0,+∞)ln(1−x),x∈(−∞,0]，则下列说法中正确的是( )
①函数f(x)有两个极值点；
②若关于x的方程f(x)=t恰有1个解，则t>1；
③函数f(x)的图象与直线x+y+c=0(c∈R)有且仅有一个交点；
④若f(x1)=f(x2)=f(x3)，且x10．
(Ⅲ)对于函数f(x)=1−ax2ex，a∈R，
①当a≤0时，f(x)>0，f(x)没有零点，
②当a>0时，f(x)=ax(x−2)ex，
当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0，所以f(x)在区间(−∞,0)上单调递增，
当x∈(0,2)时，f′(x)0，所以f(x)在区间(2,+∞)上单调递增，
所以f(0)=1是函数的极大值，f(2)=1−4ae2是f(x)的极小值，
因为f(−1 a)=1−a(−1 a)2e−1 a=1−1e−1 a=1−e1 a0，即a0时，ex>x2，
所以f(4a)=1−16a3e4a=1−16a3(e2a)2>1−16a3(2a)2=1−1a>0，
故f(x)在区间(2,4a)上有一个零点，
因此a>e24时，f(x)在区间(0,+∞)上有两个零点，
综上，当f(x)有两个零点时，a=e24．
19.解：(1)f(x)=2ax+(2−a)lnx+1x的定义域为(0,+∞)，
则f′(x)=(2x−1)(ax+1)x2，
因为a