江西省重点中学盟校(十校)2024-2025年高三第二次联考(4.29-4.30) 数学试卷（含解析）

这是一份江西省重点中学盟校(十校)2024-2025年高三第二次联考(4.29-4.30) 数学试卷（含解析），共7页。试卷主要包含了已知,则cs=，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：1.全卷满分150分，考试时问120分钟.
2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1.设集合A={-1,0,1,2},B={x|x²-x-20) 上，其中{a。}是各项均 不为零的数列，且a₁=1, 若 |A.F|=|A。F|+1, 则
A.aₙ=n² B.数列 |In a|为等差数列
D
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，点E,F 分别是棱 BC,CC₁ 的中点，P 是侧面 BCC₁B₁ 内(含边界)的一动点，且满足A₁P// 平面AEF, 则下列说法正确的是
A. 点 P 的轨迹是一条长为 √2的线段
B. 平 面AEF 截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 所得截面的面积
C. 直线A₁P 与平面 BCC₁B₁所成角的正弦值的最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
亿 的二项展开式中的常数项为
13.甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，根据赛前两位选手胜负的统计数据，得在一局比赛中甲获
胜的概率 ,乙获胜的概率 ,且各局比赛之间互不影响，若采用“五局三胜制”,则甲最 终获胜的概率为
(高三年级)数学试卷第2页(共4页)
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14. 已知函数f(x)=x+1n(x-1),B(x)=xln x,若f(x,)=1+2ln t,g(x₂)=²,则(x;x₂-x₂)Int 的最 小值为
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)在△ABC中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c, 已知bsinB+csin C=asinA+bsin C.
(1)求角A;
(2)已知角A 的平分线与边BC相交于点D, 且AD=1,BC=2, 求△ABC的面积.
16. (15分)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°,AB=4,CD=6,BC=2√3,E 为线 段 CD 上一点，满足CE=2, 将△ADE沿AE向上翻折至△AD'E,连接BD',CD'.
(1)若BD'=2√6, 证明：平面AD'E1 平面ABCE;
(2)若BD′=6, 求平面AD'B与平面 CD'B 所成角的余弦值.
17. (15分)已知函
(1)当 时，求函数y=f(x)的图象在x=0 处的切线方程；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若当x∈[0,1]f(x)≤0 恒成立，求实数a 的取值范围.
(高三年级)数学试卷第3页(共4页)
18. (17分)某公司计划举办周年庆活动，其中设计了“做游戏赢奖金”环节，从所有员工中选取 10名业绩突出的员工参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者 投掷一枚均匀的骰子，初始分数为0,每次掷得点数为偶数得2分，点数为奇数得1分.连续 投掷累计得分达到9分或10分时，游戏结束.
(1)设员工在游戏过程中累计得n 分的概率为P.
①求P₁,P₂,P₃ ;
②求证数列{P 。-Pn-1}(2≤n≤9) 为等比数列.
(2)得9分的员工，获得二等奖，得10分的员工，获得一等奖，若一等奖的奖金为二等奖的 奖金的两倍，且该公司计划作为游戏奖励的预算资金不超过1万元，则一等奖的奖金最 多不能超过多少元?(精确到1元)
). (17分)仿射变换是处理圆锥曲线综合问题的一类特殊而又巧妙的方法，它充分利用了椭圆
与圆的关系，具体的解题方法为：对于椭圆( ,可由仿射变 ,则椭 圆 C 的方程变为x'²+y¹²=1,直线的斜率与原斜率的关系为 ,图形的面积与原面积的 关系为现已知椭圆 C 方 程,离心率为,0为坐标原点，F₁,F₂ 为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆上一点，△AF₁F₂ 的面积的最大值为 √ 3.
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设直线l₁,l₂ 的斜率分别为 k₁,k₂, 两直线的夹角为θ,试写出θ与 k₁,k₂ 之间的关系式 (不必证明);
(3)过点A 作 AB⊥OA 交椭圆C 于 点B, 试利用仿射变换的方法求△OAB的面积的最大值.
(高三年级)数学试卷第4页(共4页)
数 学 答 案
1.【答案】C
【解析】由A∩B={-1,0,1,2}∩{x|x²-x-20), 则h(t)=2tlnt+t. 由H(t)>0, ; 由h(t)0, 所以当x∈(-∞,0) 时 ，f(x)0,x∈(0,Jn(2a) 时 ，f(x)