2025年济南天桥区九年级中考数学二模考试试题（含答案）

这是一份2025年济南天桥区九年级中考数学二模考试试题（含答案），共16页。试卷主要包含了2025 的相反数是，如图，该三棱柱的俯视图是等内容，欢迎下载使用。
本试题共 8 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上。
答选择题时，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。答案写在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.2025 的相反数是（ ）
A. 2025 B. -2025 C. 12025 D. ﹣12025
2.太阳与地球的平均距离大约是 15000000 千米，15000000 用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×107 B. 1.5×108 C. 15×107 D. 15×106
3.如图，该三棱柱的俯视图是（ ）
4.芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术。下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5.已知实数 m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.1m>0 B. ∣−n∣0)的顶点和 x 轴正半轴上的 “永恒点”，设点 B 到直线 y=mx+3m(m>0)的距离为 d1，设点 P 到直线 y=mx+3m(m>0)的距离为d2，则d1d2的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11.客厅地面上铺了 18 块地砖，有 12 块是白色的，其余都是黑色的，小猫停留在任何一块地砖上的机会都相等，小猫停留在黑色地砖上的概率等于____。
12.代数式 3x+2与代数式 2x﹣1的值相等，则x=____。
13.小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的 ∠1的度数是____。
14.如图，射线 OA 与函数 y=kx(k>0,x>0)图象相交于点 A(1,3)，以点 O 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与 OA，OB 相交于点 M，N；再分别以点 M，N 为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB内部相交于点 P，作射线 OP，交函数 y=kx图象于点 C，连接AC，则 △AOC的面积是____。
15.如图，在菱形纸片 ABCD 中，BC=43+4，∠B=60∘，将菱形纸片翻折，使点 B 落在 CD 边上的点 P 处，折痕为 MN，点 M，N 分别在 BC，AB 上，若PN⊥AB，则折痕 MN 的长为____。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）
16.（本小题满分 7 分）计算：9−(π−3.14)0+(14)−1+∣3∣−2cs30∘。
17.（本小题满分 7 分）解不等式组2（x﹣1）+1＞﹣3①x﹣1≤1+x3②，并写出它的所有整数解。
18.（本小题满分 7 分）如图，在□ABCD中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF，EF，BD 相交于点 O，求证：OE=OF。
19.（本小题满分 8 分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 AC，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行（即点 A 与点 B 所在的直线与 CD 平行），层高 AD 为 8m，坡角 ∠ACD=20∘，为使得顾客乘坐自动扶梯时不碰头，A，B 之间必须达到一定的距离。
（1）要使身高 1.8m 的小明乘坐自动扶梯时不碰头，那么 A，B 之间的距离要大于多少米？（精确到 0.1m）
（2）商场计划改造这个扶梯，将其分为三段：AE 段（上坡段自动扶梯）、EF 段（水平平台，即 EF∥DC）、FC 段（上坡楼梯），如图中虚线所示。AE 段和 FC 段的坡度（垂直距离与水平距离之比）相同，为保障安全其坡度 i 不能超过 1:2，商场希望尽可能延长平台 EF 的长度，以方便顾客休息。在其他条件不变的情况下，请探究平台 EF 的最大长度。（精确到 0.1m）（参考数据：sin20∘≈0.34，cs20∘≈0.94，tan20∘≈0.36）
20.（本小题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠BCD=90∘，BD 平分 ∠ABC，CD 与⊙O相切于点 D，以 AD 为直径作 ⊙O交 AB 于点 E，交 BD 于点 H。
（1）求证：AB=AD；
（2）若 tan∠BDC=12，DH=5，求 ⊙O的半径。
21.（本小题满分 9 分）每年 4 月 15 日是全民国家安全教育日。某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取 40 名学生的成绩（成绩用 x 表示，单位：分），并对成绩进行了整理和分析，下面给出了部分信息：
【收集数据】甲校成绩在 70≤x0)的距离为 d1，设点 P 到直线 y=mx+3m(m>0)的距离为d2，则d1d2的值为（ D ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11.客厅地面上铺了 18 块地砖，有 12 块是白色的，其余都是黑色的，小猫停留在任何一块地砖上的机会都相等，小猫停留在黑色地砖上的概率等于__13__。
12.代数式 3x+2与代数式 2x﹣1的值相等，则x=__7__。
13.小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的 ∠1的度数是__132°__。
14.如图，射线 OA 与函数 y=kx(k>0,x>0)图象相交于点 A(1,3)，以点 O 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与 OA，OB 相交于点 M，N；再分别以点 M，N 为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB内部相交于点 P，作射线 OP，交函数 y=kx图象于点 C，连接AC，则 △AOC的面积是__1__。
15.如图，在菱形纸片 ABCD 中，BC=43+4，∠B=60∘，将菱形纸片翻折，使点 B 落在 CD 边上的点 P 处，折痕为 MN，点 M，N 分别在 BC，AB 上，若PN⊥AB，则折痕 MN 的长为__62__。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）
16.（本小题满分 7 分）计算：9−(π−3.14)0+(14)−1+∣3∣−2cs30∘。
=3﹣1+4+3﹣3
=6
17.（本小题满分 7 分）解不等式组2（x﹣1）+1＞﹣3①x﹣1≤1+x3②，并写出它的所有整数解。
解不等式①，得：x ＞﹣1
解不等式②，得：x≤2
原不等式组的解集是﹣1＜x≤2
该不等式组的所有整数解是 0，1，2．
18.（本小题满分 7 分）如图，在□ABCD中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF，EF，BD 相交于点 O，求证：OE=OF。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC， AD=BC 
∴∠ODE=∠OBF
∵AE=CF 
∴AD﹣AE=BC﹣CF ，即DE=BF 
又∠DOE=∠BOF ，∠ODE=∠OBF
∴△DOE≌△BOF ( AAS )
∴OE=OF
19.（本小题满分 8 分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 AC，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行（即点 A 与点 B 所在的直线与 CD 平行），层高 AD 为 8m，坡角 ∠ACD=20∘，为使得顾客乘坐自动扶梯时不碰头，A，B 之间必须达到一定的距离。
（1）要使身高 1.8m 的小明乘坐自动扶梯时不碰头，那么 A，B 之间的距离要大于多少米？（精确到 0.1m）
（2）商场计划改造这个扶梯，将其分为三段：AE 段（上坡段自动扶梯）、EF 段（水平平台，即 EF∥DC）、FC 段（上坡楼梯），如图中虚线所示。AE 段和 FC 段的坡度（垂直距离与水平距离之比）相同，为保障安全其坡度 i 不能超过 1:2，商场希望尽可能延长平台 EF 的长度，以方便顾客休息。在其他条件不变的情况下，请探究平台 EF 的最大长度。（精确到 0.1m）（参考数据：sin20∘≈0.34，cs20∘≈0.94，tan20∘≈0.36）
解：（1）如图 1，连接AB，过点B作BM⊥AB 交AC于点M
∵AB∥CD
∴∠BAM=∠ACD=20°
∵tan∠BAM=BMAB
∴AB=1.8÷0.36≈5.0（米）
答：AB之间的距离要大于 5.0 米；
（2）延长FE交AD于点H，过点C作CG⊥EF ，交EF的延长线于点G
设AH=x 米，则HD=CG=x   
∵要使EF的最长，AE段和FC段的坡度i 1: 2
∴HE=2x米，FG=2(8﹣x )米
在Rt ACD 中，∠ACD=20°
则CD=8÷0.36≈22.22
∵四边形HDCG为矩形
∴HG=CD=22.22
则EF=CD﹣EH﹣FG=22.22﹣2x﹣（16﹣2x）≈6.2（米)
答：平台EF的最大长度约为 6.2 米．
20.（本小题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠BCD=90∘，BD 平分 ∠ABC，CD 与⊙O相切于点 D，以 AD 为直径作 ⊙O交 AB 于点 E，交 BD 于点 H。
（1）求证：AB=AD；
（2）若 tan∠BDC=12，DH=5，求 ⊙O的半径。
（1）证明：∵BD平分∠ABC
∴∠CBD =∠DBE
∵CD为⊙O的切线
∴AD⊥CD ，∠ADC=90
∴∠ADB+∠BDC 90
又Rt△BCD中，∠DBC+∠CDB=90
∴∠ADB∠ABD
∴AB=AD ．
（2）解：连接AH ，
∵AD为直径，
∴∠AHD=90
∵∠C=∠ADC=90
∴∠ADH+∠CDB=∠ADH +∠DAH=90
∴∠DAH=∠CDB 
∵tan∠BDC=12
∴tan∠DAH=DHAH=12
∵DH=5
∴AH=25
∴AD =5
∴⊙O的半径为52
21.（本小题满分 9 分）每年 4 月 15 日是全民国家安全教育日。某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取 40 名学生的成绩（成绩用 x 表示，单位：分），并对成绩进行了整理和分析，下面给出了部分信息：
【收集数据】甲校成绩在 70≤x