江苏省扬州树人教育集团2025年九年级中考一模数学试题含答案

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一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. “中国空间站”作为重大创新成果入选了“2023年全球十大工程成就”．中国空间站离地球的距离约为400000米，将数字400000用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：400000用科学记数法可表示为，
故选：C．
2. 下面调查中，适合采用普查的是（ ）
A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在的班级同学的身高情况
C. 调查50枚导弹的杀伤半径D. 调查扬州电视台《今日生活》收视率
【答案】B
【解析】
【详解】解：A．人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；
B．人数不多，应用全面调查，故此选项正确；
C．破坏性较强，使用抽样调查，故此选项错误；
D．范围太大，应用抽样调查，故此选项错误．
故选B．
3. 下列各式计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据幂运算性质可知，A．不能合并，故错误；B．，故错误；C．，故错误；D．，故正确．
故选D．
考点：幂的运算性质．
4. 下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】A、x为全体实数，故本选项错误；
B、，解得，故本选项错误；
C、，解得，故本选项错误；
D、，解得，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，注意分母不能为0．
5. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，尺规作图-作一个角等于已知角．根据作图可知，利用可以得到，得到对应角相等，即可说理．
【详解】解：由作图可知：，
∴（），
∴，即
故选：B．
7. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．
【详解】解：连接OA，OB．
∵∠APB=45°，
∴∠AOB=2∠APB=90°．
∵OA=OB=2，
∴AB==2．
故选：C．
8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象及性质、反比例函数的图象及性质、二次函数的图象及性质，掌握这些函数的图象及性质是解题的关键．
利用关于轴对称，判定选项A和C是错误的；利用，得出在轴的左边，随的增大而减小，判定选项B是错误的；从而得出正确的选项是D．
【详解】解： ，，
∴关于轴对称，
∵，在同一个函数图象上，
∴该函数图象关于轴对称，因此选项A和C是错误的；
∵，在同一个函数图象上，且，
∴在轴的左边，随的增大而减小，因此选项B是错误的；
正确的选项是D．
故选：D．
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 正方形的面积为18，则该正方形的边长为_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：．故答案为3．
10. 分解因式_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________．
【答案】x(x+12)=864
【解析】
【分析】本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可．
【详解】因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12，
故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864，
故答案：x(x+12)=864．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可．
12. 若双曲线与直线无交点，则k的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵双曲线y=与直线无交点，∴2﹣k与异号，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为k＞2．
13. 一组数据的平均数为4，方差为．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为，则______（填“>”“=”或“