江苏省扬州中学教育集团树人学校2025年中考数学一模试卷（含答案）

这是一份江苏省扬州中学教育集团树人学校2025年中考数学一模试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025的相反数是( )
A. −2025B. −12025C. 2025D. 12025
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. (x−1)2=x2−1
C. (xy2)2=x2y4D. (−12)−2=−4
4.下列说法错误的是( )
A. 在扬州“三九四九冰上走”是必然事件
B. 对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件检查，采用全面调查的方式
C. 在大量重复实验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率
D. 在“吾辈当自强，唯我少年强”的演讲比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响
5.一副三角板按如图方式摆放，其中∠B=∠C=45°，∠E=60°，∠F=30°.点A在边EF上，点D在边BC上，且EF/​/BC，AB、DE相交于点O，则∠BOE的度数为( )
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 120°
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于P，Q两点，直线PQ分别交AB，AC于点D，E，连接CD，则下列结论一定正确的是( )
A. DE=12AE
B. DE=12BC
C. AB=2BC
D. AC=2CD
7.已知关于x的方程x2−(2m−1)x+m2=0的两个实数根x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为( )
A. −3B. 1C. −3或1D. −1或3
8.已知关于x的二次函数y=−x2+2mx+n(m,n为常数)，则下列说法正确的是( )
A. 开口向上
B. 对称轴在y轴的左侧
C. 若m+n=1，该函数图象与x轴没有交点
D. 当m−1≤x≤m+2时，该函数的最大值与最小值的差为4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句.据悉单片雪花很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可以表示为______．
10.因式分解：2a2−8= ．
11.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于______cm．
12.如图，身高1.7m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4m，CA=1m，则树的高度为______m.
13.己知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为______．
14.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意：客人一起分银子，若每人7两，则剩4两；若每人9两，则差8两，一共有______人分银子．
15.如图，点A是反比例函数y=kx在第一象限图象上的任意一点，点B、C分别在x、y轴正半轴上，且AC/​/x轴，若△ABC的面积为2，则k的值为______．
16.如图，已知∠B的一边在x轴上，另一边经过点A(2,4)，顶点的坐标为B(−1,0)，则sinB的值是______．
17.如图，一束光线从点A(−2,5)出发，经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n)，则2m−n的值是______．
18.如图，△OAB为直角三角形，且OA⊥AB，以O为圆心，OA为半径作圆与OB交于点E，过点A作AF⊥OE于点F交圆O于点C，延长AO交圆O于点D，连结DE交AC于点M，若圆O的半径为5，tan∠D=34，则AM的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
四、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
(1)计算：(−2024)0—|−13|− 4+3−1+2sin60°；
(2)化简：(2m−1+1)÷2m+2m2−2m+1．
21.(本小题8分)
解不等式组：3x≥x−2x+103>2x，并求出它的所有整数解的和．
22.(本小题8分)
书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，其中“应天书院”“岳麓书院”“嵩阳书院”和“白鹿洞书院”是我国的“四大书院”.某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院古代四大书院中随机选择一个进行讲解．
(1)甲选择讲解岳麓书院的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学选择讲解的是相同书院的概率．
23.(本小题8分)
为了迎接学校的体育运动节，体育老师想了解女生一分钟仰卧起坐(个数)的情况，特抽查了九年级部分女生的一分钟仰卧起坐(个数)情况，按成绩(10分制)分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表，
(1)表中m= ______；扇形统计图中，等级C所占百分比是______．
(2)九年级有女生300人，估计成绩为9.5分及以上的有多少人？
(3)通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议．
24.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，点E，F在BD上，且DF=BE，连接AE，CF，且AE/​/CF．
(1)试说明△ABE≌△CDF；
(2)连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．
25.(本小题10分)
如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD=∠A．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若∠ACD=120°，CD=2 3，求图中阴影部分的面积(结果用含π的式子表示)．
26.(本小题10分)
按要求作图：(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)
(1)如图1，△ABC的顶点A、B在⊙O上，点C在⊙O内，∠ACB=90°，仅利用无刻度直尺在图中画⊙O的内接三角形ADE，使△ADE∽△CBA．
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE/​/AB．
①请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；
②若BD=5，则BF= ______．
27.(本小题12分)
在数学探究课上，王宇同学通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线段和的最小值，其过程如下：
(1)【观察发现】
如图1，在等边△ABC中，AC=2 3，CD=12BC，E，F分别是AB和AC上的动点，且总有BE=AF，阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空，理解确定DE+DF最小值的方法．
∵在等边△ABC中，AC=2 3，CD=12BC，
∴点D为BC边上的中点，∠B=∠ACB．
∴AD⊥BC．
过点A作AG⊥AD，使AG=BD，连接GF．
∴AG//BC.∴∠GAC=∠ACB=∠B．
又∵AF=BE，∴△AGF≌△BDE(SAS)．
∴GF=DE．
连接DG，DF，当D，F，G三点共线时，GF+DF的最小值等于线段DG的长．
连接GC，可证四边形ADCG是矩形，
∴DG=AC．
∴DE+DF的最小值为______．
(2)【类比应用】
如图2，已知正方形ABCD的边长为6，O为对角线的交点，M，N分别是AB，AD上的动点，且总有BM=DN，连接OM，CN，求OM+CN的最小值．
(3)【拓展延伸】
如图3，矩形ABCD中，AB= 2，AD=2 2，E是AD的中点，F，G分别是BC和DC上的动点，且总有BF=2DG，则EF+2AG的最小值为______．
28.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点D的坐标为(1,4)，点P是第一象限抛物线上的一动点．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)如图2，连接AC、BC、PC，线段BC与AP相交于点E，设W=S△PECS△ACE，则w有最大值还是最小值？请作出判断，并求出w的最值．
(3)如图3，点Q为第四象限抛物线上的另一动点，连接AQ交y轴于点H，线段AP与y轴的交点记为G，用m表示OG的长，用n表示OH的长，若在P、Q两点运动的过程中，m与n始终满足函数关系式m=4n，试探究直线PQ是否过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2025的相反数是−2025，
故选：A．
根据相反数的定义进行求解即可．
本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】C
【解析】解：A.∵x2⋅x3=x5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵(x−1)2=x2−2x+1，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵(xy2)2=x2y4，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D.∵(−12)−2=1(−12)2=114=4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
A.按照同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
B.根据完全平方公式进行计算，然后判断即可；
C.根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
D.根据负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了完全平方公式、同底数幂相乘法则、负整数指数幂的性质、积的乘方和幂的乘方法则，解题关键是熟练掌握完全平方公式、同底数幂相乘法则、负整数指数幂的性质、积的乘方和幂的乘方法则．
4.【答案】A
【解析】解：A、在扬州“三九四九冰上走”是随机事件，不是必然事件，故符合题意；
B、对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式，故不符合题意；
C、在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故不符合题意；
D、在“吾辈当自强，唯我少年强”的演讲比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，故不符合题意．
故选：A．
根据随机事件、全面调查与抽样调查、利用频率估计概率进行判断即可．
此题考查了随机事件、全面调查与抽样调查、利用频率估计概率，熟知以上知识是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵EF/​/BC，∠E=60°，
∴∠BDE=∠E=45°，
∵∠BOE是△BOD的外角，∠B=45°，
∴∠BOE=∠B+∠BDO=105°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠BDE=60°，再利用外角的性质即可求得∠BOE的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
6.【答案】B
【解析】解：由作图可知PQ垂直平分线段AC，故选项A正确，
∴DA=DC，AE=EC，
∴∠A=∠DCA，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠B=∠DCB，
∴DB=DC，
∴AD=DB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC，
故A、C、D不符合题意，B符合题意；
故选：B．
根据线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理一一判断即可．
本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】A
【解析】解：∵x1，x2是方程x2−(2m−1)x+m2=0的两实数根，
∴Δ=b2−4ac=[−(2m−1)]2−4m2=1−4m≥0，
∴m≤14，
∴x1+x2=−ba=2m−1,x1x2=ca=m2，
∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=3，
∴m2+2m−1+1=3，
解得：m=1(舍)或m=−3；
故选：A．
由方程有两个实数根得m≤14，根据根与系数的关系得x1+x2=−ba=2m−1，x1x2=ca=m2，然后代入(x1+1)(x2+1)=3计算即可．
本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．注意，方程有实数根，判别式大于等于零．
8.【答案】D
【解析】解：A、∵a=−10时，对称轴为y轴右侧，当m0，
∴函数图象与x轴有两个交点，
故C错误，不符合题意；
D、∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=4，
∴二次函数的最大值为−m2+2m2+n=m2+n，
∵m+2−m=2>m−(m−1)=1，
∴当x=m+2时，二次函数有最小值，最小值为−(m+2)2+2m(m+2)+n=m2+n−4，
∴m2+n−(m2+n−4)=4，
故D正确，符合题意．
故选：D．
根据二次函数解析式和二次函数的性质逐项解答即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，关键是掌握二次函数的性质和二次函数的最值．
9.【答案】3×10−5
【解析】解：0.00003=3×10−5．
故答案为：3×10−5．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|