江苏省淮阴中学2024-2025学年高二下学期3月调研测试数学试卷（原卷版+解析版）

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这是一份江苏省淮阴中学2024-2025学年高二下学期3月调研测试数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了03，已知向量，若，则，设，则，如图，在四棱锥中，已知，已知的展开式共有7项，则等内容，欢迎下载使用。
2025.03
命题人：审题人：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知向量，若，则（）
A. B. 4C. D. 5
2. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（）
A. B.
C D.
3. 某医学院计划从4名男生和3名女生中选派2人分别到甲、乙两地参加义诊活动，则在派往甲地是男生的条件下，派往乙地是女生的概率是（）
A. B. C. D.
4. 已知的展开式中的系数为0，则实数的值为（）
A. B. C. 10D. 20
5. 有三对双胞胎共6人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（）
A. 15B. 12C. 6D. 3
6. 设，则（）
A. 5040B. 3024C. 210D. 126
7. 如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆2个，另一堆是3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是（）
A. 10B. 20C. 60D. 120
8. 如图，在四棱锥中，已知：平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则线段AQ长度的最小值是（）
A. B. 2C. D. 4
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知2名男生和2名女生参加两项不同公益活动，下列说法正确的是（）
A. 活动前4人站成一排，甲在最左边，乙不在最右边，有4种不同的方法
B. 4人依次进行自我介绍，甲和乙不相邻做介绍，有6种不同的方法
C. 将4人全部分配到两项活动中，每项活动既有男生又有女生，有4种不同的方法
D. 活动后从4人中选出2人介绍活动体会，至少一名男生，有6种不同的方法
10. 已知的展开式共有7项，则（）
A. B. 展开式所有二项式系数和为64
C. 展开式的所有项的系数和为1D. 所有项的系数绝对值之和为729
11. 已知正方体的棱长为1，动点P满足（，，），下列说法正确的是（）
A. 当时，
B. 当，，时，则P到平面的距离的最小值是
C. 当，时，的最小值为
D. 当，且时，则P轨迹总长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算的值为_________.
13. 展开式中的常数项为_________.
14. 已知在四面体ABCD中，，，记四面体ABCD外接球为球O，则球O的表面积大小为_________；若点P为球O表面上任意一点，且（），则的最大值是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设某仓库有一批产品，已知其中50%，30%，20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为，，.
（1）现从这批产品中任取一件，求取到次品的概率；
（2）若从这批产品中取出一件产品，发现是次品，求该件产品是甲厂生产的概率.
16. 现有6个不同的小球放入编号分别为1，2，3的三个不同盒子.
（1）当每个盒子球数大于等于0时，求共有多少种不同放法；（用数字作答）
（2）当每个盒子的球数不小于它的编号数时，求共有多少种不同放法；（用数字作答）
（3）当每个盒子的球数不小于1时，求共有多少种不同放法；（用数字作答）
（4）若将题干中“6个不同的小球”改为“6个相同的小球”，其他条件不变，则当每个盒子的球数不小于1时，共有多少种不同放法？（用数字作答）
17. 已知函数（，）．
（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若，且，
①求的值；
②求的最大值．
18. 如图1，是等边三角形，为等腰直角三角形，，将沿AC翻折到位置，且点不在平面内（如图2），点为线段PB的中点．
（1）证明：；
（2）当平面平面时，求直线PB与平面所成角大小；
（3）若直线PC与AB所成角的余弦值为时，设平面与平面的夹角为，求的值．
19. 在空间直角坐标系中，任何一个平面都能用方程表示．（其中，，，且），且空间向量为该平面的一个法向量．有四个平面，，，
（1）求原点到平面的距离；
（2）根据点到直线的距离公式，类比出到平面的距离公式，并利用法向量和投影向量的相关知识证明．
（3）若四个平面，，，围成的四面体的外接球半径为，且球面经过坐标原点，利用（2）的结论求该四面体的体积．