江苏省淮安市七校联盟2024-2025学年高一下学期3月学情调查测试数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份江苏省淮安市七校联盟2024-2025学年高一下学期3月学情调查测试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则（）
A B. C. D.
2. 已知角终边上一点P的坐标为，则（）
A. B. C. D. 3
3. 已知是边长为2的等边三角形，则（）
A 4B. C. 2D.
4. 若向量，向量在方向上的投影向量为，则m值可能为（）
A. B. C. 2D.
5. 已知则等于（）
A. B. C. D.
6. 已知在中，M是BC中点，，，则（）
A. 3B. 4C. 6D. 12
7. 已知，则（）
A. 4B. 2C. D.
8. 已知，，，，则（）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列等式正确的是（）
A.
B.
C.
D. 若，则
10. 已知,,其中，则以下结论正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则或
C. 若，则
D. 若，则
11. 下列命题正确的是（）
A. 若，则存在唯一实数使得
B. 已知非零向量、和实数k，则“”是“”的必要而不充分条件
C. 若且，则三角形为等腰直角三角形
D. 若平面向量，，两两夹角相等，且，，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若向量，则与方向相反的单位向量为____________________.
13. 长江流域内某地南北两岸平行，已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小为，如图，设和所成的角为，若游船从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则等于____________________.

14. 如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为已知在仿射坐标系下，，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设是不共线的两个非零向量.
（1）若与共线，求实数k的值.
（2）已知向量满足求；
16. 已知都是锐角，且，.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点.
（1）若，则的值
（2）若交于点，求线段的长
18. 已知直角坐标系中，，，
（1）若与平行，求的值；
（2）设点P的坐标为且点P在单位圆上运动，若，求的最大值．
19. 已知函数，在中，
（1）若，
①求的最大值
②如图，，，，，为边上中线，线段交于G，求的值．
（2）若，且，求