湖北省鄂东南联盟2025届高三下学期5月模拟数学试卷（无答案）

这是一份湖北省鄂东南联盟2025届高三下学期5月模拟数学试卷（无答案），共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数等于（ ）
A．B．C．D．
2．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于轴对称，则满足条件且最小的的值为（ ）
A．3B．C．15D．2
4．已知点，向量，则向量在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5．反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则）
A．200B．400C．800D．1000
6．“”是“圆上恰有2个点到直线的距离为1”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
7．已知边长为2的菱形，对角线交于点，现将沿对角线翻折，得到三棱锥.记线段的中点分别为，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．三棱锥体积的最大值为
C．平面截三棱锥的截面图形可能是正方形
D．当折成的二面角为时，三棱锥的外接球半径为
8．已知定义域为实数集的函数，导数均存在，且记为，满足，对恒成立，则下列结论一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点，则的值可能是（ ）
A．9B．8C．7D．6
10．已知单位圆的内接正边形的边长、周长和面积分别为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，下列选项正确的是（ ）
A．0是函数的零点
B．函数仅有一个极小值
C．若，且，则
D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
12．1与2025的等比中项为 .
13．已知定义域为的函数是奇函数，且在上严格单调递增，若对的某个内角，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
14．在方格表的16个小方格中选取8个，使得每行每列都恰有两个小方格被选中，则不同的选取方法数为 .（请用数字作答）
15．已知函数.
(1)若函数的图像在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)若，求函数的单调区间.
16．2025年4月25日，中国人形机器人生态大会在上海汽车会展中心举办.其中，人形机器人拳王争霸赛让人大开眼界：在4米乘以4米的拳台上，可以看到各家公司在多模态融合算法、运动控制、视觉、感知等技术上的突破.比赛前，某科技公司机器人甲队和乙队进行练习赛，两队均由两台机器人组成.比赛要求每轮两局，每局比赛两队都需派不同机器人参赛，每局比赛获胜得1分，否则得0分（每局比赛都分胜负，没有平局）.设每轮比赛中各局结果互不影响，各轮结果也互不影响.已知甲队机器人，机器人每局比赛获胜的概率分别为.
(1)设前两轮比赛中甲队得3分为事件，前两轮比赛中机器人得2分为事件，求；
(2)机器人续航时间有限，规定本次比赛最多进行6轮，规定当一队得分比另一队得分多2分时比赛结束.设比赛结束时共进行了轮，求的分布列及数学期望.
17．如图所示，四棱锥的底面四边形为直角梯形，，平面与平面的交线平面.
(1)求线段的长度；
(2)线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.
18．已知椭圆的焦距为2，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且坐标原点到直线的距离为，则的大小是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
(3)在（2）的条件下，试求三角形的面积的取值范围.
19．设为正整数，且，定义数列为满足以下条件的正整数数列：①；②对每个.定义数列为满足以下条件的正整数数列：①；②对每个，其中.记满足条件的数列的个数为数列的个数为.用表示首项为1，末项为的所有数列构成的集合，表示集合中的元素个数.
(1)求；
(2)求；
(3)证明：.