2025届新疆喀什地区普通高考5月适应性检测数学试题（附答案解析）

这是一份2025届新疆喀什地区普通高考5月适应性检测数学试题（附答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且（其中i为虚数单位），则复数（ ）
A．B．1C．D．
3．已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量，若，则（ ）
A．2B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知三棱锥底面是边长为的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若有4个互不相同的根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．对于函数和，下列说法中正确的是（ ）
A．与有相同的零点
B．与有相同的最小值
C．函数的图象与的图象有相同的对称轴
D．的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到
10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与的右支交于、两点，则（ ）
A．直线与恰有两个公共点
B．双曲线的离心率为
C．当时，的面积为
D．当直线的斜率为，过线段的中点和原点的直线的斜率为时，
11．已知函数，则（ ）
A．函数的定义域为
B．当时，函数在定义域上单调递增
C．曲线是中心对称图形
D．若，且的最小值是0
三、填空题
12．等比数列中，，则的前4项和等于 ．
13．中，为边的中点，为中线上的一点（不包含端点），且，则的最小值为 .
14．已知函数，若，则不等式的解集为 ；若恰有两个零点，则的取值范围为 ．
四、解答题
15．记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，的面积为，求边上的高.
16．已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)试判断函数的单调性.
17．如图，直三棱柱中，分别为棱，上的点，为的中点，且.
(1)求证：平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
18．同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗?其规则是：每局25分，达到24分时，比赛双方必须相差2分，才能分出胜负；每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）；比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3∶0或3∶1取胜的球队积3分，负队积0分；以3∶2取胜的球队积2分，负队积1分.甲、乙两队近期将要进行比赛，为预测它们的积分情况，收集了两队以往6局比赛成绩：
假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立.
(1)估计甲队每局获胜的概率；
(2)如果甲、乙两队比赛1场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；
(3)如果甲、乙两队约定比赛2场，请比较两队积分相等的概率与的大小
19．已知椭圆的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.
1
2
3
4
5
6
甲
25
21
27
27
23
25
乙
18
25
25
25
25
17
《2025届新疆维吾尔自治区喀什地区普通高考5月适应性检测数学试题》参考答案
1．C
【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，
，故.
故选：C.
2．A
【分析】首先求出，再根据复数代数形式的除法运算计算可得.
【详解】因为在复平面内对应的点为，
又点关于直线对称的点为，所以，
所以.
故选：A
3．D
【分析】利用两圆外切的判定方法列出方程，推出，即得动圆圆心的轨迹和轨迹方程.
【详解】设动圆的半径为，因动圆同时与圆及圆相外切，
则，，
则，
故动圆圆心的轨迹是以为两焦点的双曲线的左支.
又因，解得，故其轨迹方程为.
故选：D.
4．A
【分析】由排列数的计算以及古典概型概率计算公式即可得解.
【详解】在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，
在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是.
故选：A.
5．D
【分析】先由向量垂直的坐标表示求出，然后再由模长的计算可得.
【详解】若，则，
即
又，
.
故选：D.
6．B
【分析】先切化弦，得到，再结合两角和与差的正弦公式可求值.
【详解】由.
由.
由.
所以.
故选：B
7．A
【分析】将三棱锥补形成正三棱柱，利用它们有相同的外接球，结合正三棱柱的结构特征求出球半径即可.
【详解】如图，将三棱锥补成三棱柱，点与重合，
正三棱柱外接球也为三棱锥的外接球，令球心为，半径为，
记和外接圆的圆心分别为和，其半径为，
由正弦定理得：，而为的中点，则，
所以该三棱锥的外接球的体积为.
故选：A
8．B
【分析】先求解方程，得到的表达式，再结合函数的图象，分析取不同值时方程根的个数，进而确定的取值范围.
【详解】令，则方程可转化为.
对进行因式分解可得，则，.
所以或.
当时，，因为指数函数在上单调递增，所以在上单调递增，且.
当时，，对其求导，.
令，即，解得（）.
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以在处取得极小值，也是最小值，.
对于：
当时，，即，，解得，有个根.
因为有个互不相同的根，已经有个根，所以需要有个不同的根.
结合的图象可知，当时，与有个不同的交点，即有个不同的根.
的取值范围为.
故选：B.
9．BD
【分析】举反例令代入可得A错误；由正余弦函数的值域可得B正确；由余弦函数的对称轴方程代入正弦函数可得C错误；由函数平行的性质可得D正确.
【详解】对于A，令中，可得，
但，故A错误；
对于B，由正余弦函数的值域可得两函数具有相同的最小值为，故B正确；
对于C，函数的对称轴方程为，即，
所以，故C错误；
对于D，的图象向左平移个单位得到，故D正确；
故选：BD
10．BC
【分析】将直线方程与双曲线方程联立，可判断A选项；直接求出双曲线的离心率可判断B选项；利用双曲线的定义、余弦定理结合三角形的面积公式可判断C选项；利用点差法可判断D选项.
【详解】对于A选项，联立可得，
所以，直线与恰有只有一个公共点，A错；
对于B选项，对于双曲线，则，，，
所以，双曲线的离心率为，B对；
对于C选项，设，，由双曲线的定义可得，
由余弦定理可得，
可得，则，C对；
对于D选项，设点、，线段的中点为，
则，，则，
由题意可得，所以，，则，D错.
故选：BC.
11．ABC
【分析】利用对数函数定义域求法可得A正确，由复合型对数函数单调性可判断B正确，利用函数对称性定义代入计算可得，因此C正确，求导可得，再由基本不等式计算可得即可，可判断D错误.
【详解】对于A，由函数解析式可得，解得，因此函数的定义域为，显然A正确；
对于B，当时，
易知函数单调递增，单调递减，所以函数在定义域上单调递增，B正确；
对于C，令，，
因此的图象关于点中心对称，
易知满足，
可得的图象关于点中心对称，可得C正确；
对于D，时，，其中，
则，
因为，当且仅当时等号成立，
故，
而成立，故，即，所以的最小值为，即D错误.
故选：ABC.
12．5
【分析】根据给定条件，利用等比数列项间关系列式求出公比，进而求出前4项和.
【详解】设等比数列的公比为，由，得，
解得，因此，
所以的前4项和等于5.
故答案为：5
13．/
【分析】根据题意可知，然后根据三点共线得出，再通过基本不等式求解即可.
【详解】如下图所示：
因为，为边的中点，所以，
又三点共线，所以，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
因此的最小值为.
故答案为：.
14． ；
【分析】第一空：直接代入，分和解不等式，再取并集即可；第二空：将题设转化为和的实数根的个数为2，分、和依次讨论根的情况，即可求解.
【详解】第一空：若，则，当时，由解得，则；
当时，由，解得，则；综上可得不等式的解集为；
第二空：恰有两个零点等价于和的实数根的个数为2.
当时，显然无解；解得（舍去），也无解，不合题意；
当时，显然无解；的判别式，设的两根为，
则，显然两根一正一负，即有1个实根，不合题意；
当时，令的对称轴为，则在单减，则，则无解；
，显然时不成立，则，令，则，显然在上单减，在单增，
则，又，，则时，有2个根，即恰有两个零点；
综上：.
故答案为：；.
15．(1)
(2)2
【分析】（1）利用正弦定理，可把转化成，再借助辅助角公式和三角形内角的取值范围，可求角.
（2）借助，可得，再利用余弦定理可求边，再利用三角形面积公式可求边上的高.
【详解】（1）由正弦定理，得，又，所以，
所以，
整理，得，即，
又，所以，
所以，故.
（2）由的面积为，得，所以.
由余弦定理，得，
所以，
设边上的高，
由，解得.
16．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）当时，求出、的值，结合导数的几何意义可得出所求切线的方程；
（2）对求导，得到，对进行讨论，判断的单调性．
【详解】（1）当时，，则，所以，，，
故当时，函数在点处的切线方程为，即.
（2）函数的定义域为，，
当时，，的减区间为，无增区间；
当时，令，，
时，，单调递减，
时，，单调递增，
综上所述，当时，的减区间为，无增区间；
当时，的减区间为，增区间为.
17．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，设，连接，可证得四边形为平行四边形，进而可得，利用线线平行可得平面；
（2）当时，三棱锥的体积最大.，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，求得平面的一个法向量，利用向量法求得平面与平面夹角的余弦值.
【详解】（1）如图，连接，设，连接.
四边形为平行四边形，.
为的中点，即.
又平面平面，
平面.
（2），而，
当时，取最大值2，
即当时，三棱锥的体积最大.
又三棱柱为直三棱柱，.
当时，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.
则.
设平面的法向量为，
则，令，则.
又平面的一个法向量为，
设平面与平面的夹角为，则
，
即平面与平面夹角的余弦值为.
18．(1)
(2)分布列见解析，
(3)两队积分相等的概率小于
【分析】（1）计算6场比赛甲赢的频率即可；
（2）利用第1问求出的概率，分类列出其分布列，再求期望；
（3）设第场甲、乙两队积分分别为，，求两者之间的关系，将问题转化为时的概率，再结合第2问可求其概率.
【详解】（1）由表可知：6场比赛甲赢了4场，则甲每局获胜的频率为，
用频率估计概率，所以甲队每局获胜的概率为.
（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，
可得：，，
，，
所以的分布列为
所以数学期望．
（3）记“甲、乙比赛两场后，两队积分相等”为事件，
设第场甲、乙两队积分分别为，，则，，2，
因两队积分相等，所以，即，则，
而，，
，
所以
，
因为，所以两队积分相等的概率小于
19．(1)
(2)是定值，理由见解析
【分析】（1）由题意可得，，解方程求出，再结合，即可得出答案.
（2）设，直线的方程为，联立直线和椭圆方程，利用根与系数的关系、斜率公式即可求得为定值.
【详解】（1）依题意可知，
由于，则直线的方程为，
因为点到直线的距离为.
所以，解得，
所以，则，
所以椭圆的标准方程.
（2）设，直线的方程为.此时.
联立直线与椭圆方程消去得，
则有
不妨设，因为三点共线，则，
所以则有，
因为三点共线，则则有，
所以
，
所以，所以，
所以，所以.
【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：
(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
D
B
A
B
BD
BC
题号
11









答案
ABC









0
1
2
3