【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：一元二次方程（含解析）

这是一份【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：一元二次方程（含解析），共20页。
A．1+x+x2＝49B．x+x2＝49
C．（1+x）2＝49D．x+x（1+x）＝49
2．（2025•柳州一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
3．（2025•登封市一模）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＞1B．m＞﹣1C．m＞﹣1且m≠0D．m＜1且m≠0
4．（2025•柳州模拟）我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A．x+（x﹣12）＝864B．x+（x+12）＝864
C．x（x﹣12）＝864D．x（x+12）＝864
5．（2025•雁塔区校级一模）我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2024年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．95.5（1+2x）＝99.1B．95.5（1+2x）2＝99.1
C．95.5（1+x）2＝99.1D．95.5（1+x2）＝99.1
6．（2025•安阳模拟）已知实数m，n是关于x的一元二次方程x2+8x＝1﹣x的两个根，则代数式m﹣2mn+n的值是（ ）
A．﹣7B．7C．﹣11D．11
7．（2025•晋安区校级模拟）根据测算，学得的知识在两天之后只能记住其中的28%．假设每天“遗忘”的百分比为x，可列方程（ ）
A．（1+x）2＝28%B．（1﹣x）2＝28%
C．1﹣2x＝28%D．（1﹣2x）2＝28%
8．（2025•河北模拟）关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0中，k＜0．则该方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个正实数根
C．两根之积为﹣6D．两根之和为1
9．（2025•安徽模拟）已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＜b≤cB．b＜a≤cC．b≤c＜aD．c＜a≤b
10．（2025•泸县一模）已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则三角形的周长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋•吉州区期末）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*2＝0的解为 ．
12．（2025•鼓楼区校级模拟）若m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+mn+3n+2的值为 ．
13．（2025•旺苍县一模）已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则a2+b2的值为 ．
14．（2025•汕头校级模拟）对于字母m、n，定义新运算m☆n＝mn﹣m﹣n，若方程x2+3x+1＝0的解为a、b，则a☆b+2的值为 ．
15．（2025•黄石一模）2023年，某省新能源汽车产能达到30万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025•福建模拟）已知．
（1）化简A；
（2）若a、b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，求A的值．
17．（2025•晋安区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x﹣k＝0．
（1）求证：该方程一定有两个实数根；
（2）若x＝2为该方程的一个解，求k的值．
18．（2025•晋安区校级模拟）解一元二次方程：
（1）x2﹣3x﹣4＝0；
（2）2x2+x＝7．
19．（2025•顺城区模拟）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
20．（2025•泸县一模）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2025年中考数学二轮复习考前预测：一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025•大渡口区模拟）春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）
A．1+x+x2＝49B．x+x2＝49
C．（1+x）2＝49D．x+x（1+x）＝49
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】由题意，第一轮过后有（x+1）个人，第数学二轮又传染了x（x+1）个人，根据经过两轮传染后，共49人患流感，列出方程即可．
【解答】解：∵某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，
∴（x+1）+x（x+1）＝49，
即：（1+x）2＝49；
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．找准等量关系，正确的列式，是解题的关键．
2．（2025•柳州一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k＞0，
解得：k＜1，故A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”．
3．（2025•登封市一模）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＞1B．m＞﹣1C．m＞﹣1且m≠0D．m＜1且m≠0
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＞0，m≠0，
即m＞﹣1且m≠0，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
4．（2025•柳州模拟）我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A．x+（x﹣12）＝864B．x+（x+12）＝864
C．x（x﹣12）＝864D．x（x+12）＝864
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；数学常识．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据这块田地的长、宽间的关系，可得出这块田地的长为（x+12）步，根据该田地的面积为864平方步，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵这块田地的宽比长少12步，且这块田地的宽为x步，
∴这块田地的长为（x+12）步．
根据题意得：x（x+12）＝864．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．（2025•雁塔区校级一模）我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2024年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．95.5（1+2x）＝99.1B．95.5（1+2x）2＝99.1
C．95.5（1+x）2＝99.1D．95.5（1+x2）＝99.1
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】利用2024年7月新能源汽车的销量＝2024年5月新能源汽车的销量×（1+新能源汽车销量的月平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：95.5（1+x）2＝99.1．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．（2025•安阳模拟）已知实数m，n是关于x的一元二次方程x2+8x＝1﹣x的两个根，则代数式m﹣2mn+n的值是（ ）
A．﹣7B．7C．﹣11D．11
【考点】根与系数的关系；代数式求值．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】由m，n是关于x的一元二次方程x2+8x＝1﹣x的两个实数根，可得m+n＝﹣9，mn＝﹣1，再整体代入求解代数式的值即可．
【解答】解：原方程转化为x2+9x﹣1＝0，
∵m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴m+n＝﹣9，mn＝﹣1，
∴m﹣2mn+n
＝（m+n）﹣2mn
＝﹣9﹣2×（﹣1）
＝﹣7；
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握该知识点是关键．
7．（2025•晋安区校级模拟）根据测算，学得的知识在两天之后只能记住其中的28%．假设每天“遗忘”的百分比为x，可列方程（ ）
A．（1+x）2＝28%B．（1﹣x）2＝28%
C．1﹣2x＝28%D．（1﹣2x）2＝28%
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据在两天之后只能记住其中的28%，列出方程即可．
【解答】解：假设每天“遗忘”的百分比为x，
则根据学得的知识在两天之后只能记住其中的28%列方程为：
（1﹣x）2＝28%，
故选：B．
【点评】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键．
8．（2025•河北模拟）关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0中，k＜0．则该方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个正实数根
C．两根之积为﹣6D．两根之和为1
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况，再根据根与系数的关系，得出两根之积和两根之和．
【解答】解：∵Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（﹣6）＝（k+1）2+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故A错误，该选项不符合题意；
设x1、x2是一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝k+1，x1•x2＝﹣6，
故C正确，该选项不符合题意；D错误，该选项不符合题意；
∴两根的符号相反，
故B错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，解答本题的关键要明确：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
9．（2025•安徽模拟）已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＜b≤cB．b＜a≤cC．b≤c＜aD．c＜a≤b
【考点】配方法的应用；不等式的性质；非负数的性质：偶次方．
【专题】配方法；推理能力．
【答案】A
【分析】由题意b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②可知，①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．再用作差法进行比较a、b、c的大小．b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，因此a＜b≤c．
【解答】解：∵b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②，
∴①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，
∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．
∵b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，
∴b＞a．
又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，
∴c≥b，
∴a＜b≤c．
故选：A．
【点评】此题考查的是用作差的方法比较大小，掌握完全平方公式是解题的关键．
10．（2025•泸县一模）已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则三角形的周长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先利用解一元二次方程﹣因式分解法进行计算，可得：x1＝2，x2＝5，然后分两种情况进行计算即可解答．
【解答】解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x1＝2，x2＝5，
∴BC＝2或BC＝5，
当BC＝2时，
∵2+3＝5，
∴不能组成三角形；
当BC＝5时，
∴三角形的周长＝3+5+5＝13，
综上所述：该三角形的周长为13，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，一元二次方程的解，三角形三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋•吉州区期末）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*2＝0的解为 ﹣3或1 ．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据规定运算，将方程（x+1）*2＝0转化为一元二次方程求解．
【解答】解：根据规定运算，方程（x+1）*2＝0可化为（x+1）2﹣22＝0，
移项，得（x+1）2＝4，
两边开平方，得x+1＝±2，
解得x1＝1，x2＝﹣3，
故答案为：﹣3或1．
【点评】本题考查了直接开方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
12．（2025•鼓楼区校级模拟）若m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+mn+3n+2的值为 11 ．
【考点】根与系数的关系；代数式求值；一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】11．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题．
【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2025＝0的两个实数根，
∴m+n＝3，mn＝﹣2025，且m2﹣3m﹣2025＝0，
则m2﹣3m＝2025，
∴m2+mn+3n+2
＝m2﹣3m+mn+3（m+n）+2
＝2025+（﹣2025）+3×3+2
＝11．
故答案为：11．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
13．（2025•旺苍县一模）已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则a2+b2的值为 3 ．
【考点】换元法解一元二次方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】把a2+b2看作一个整体，设a2+b2＝y，利用换元法得到新方程y2﹣y﹣6＝0，求解即可．
【解答】解：设a2+b2＝y，
据题意得y2﹣y﹣6＝0，
解得y1＝3，y2＝﹣2，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，以及学生的综合应用能力，解题时要注意换元法的应用，还要注意a2+b2的取值是非负数．
14．（2025•汕头校级模拟）对于字母m、n，定义新运算m☆n＝mn﹣m﹣n，若方程x2+3x+1＝0的解为a、b，则a☆b+2的值为 6． ．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】判断出a+b＝﹣3，ab＝1，再根据新定义计算即可．
【解答】解：∵方程x2+3x+1＝0的解为a、b，
∴a+b＝﹣3，ab＝1，
∴a☆b+2＝ab﹣a﹣b+2＝1+3+2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查根与系数关系，一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15．（2025•黄石一模）2023年，某省新能源汽车产能达到30万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为 30（1+x）2＝41 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意直接列出方程即可．
【解答】解：由题意可列方程为30（1+x）2＝41，
故答案为：30（1+x）2＝41．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意．
三．解答题（共5小题）
16．（2025•福建模拟）已知．
（1）化简A；
（2）若a、b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，求A的值．
【考点】根与系数的关系；分式的混合运算．
【专题】分式；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）1．
【分析】（1）先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）先根据根与系数的关系得到a+b＝1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）A＝÷
＝•
＝；
（2）根据根与系数的关系得a+b＝1，
所以原式＝＝1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了分式的混合运算．
17．（2025•晋安区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x﹣k＝0．
（1）求证：该方程一定有两个实数根；
（2）若x＝2为该方程的一个解，求k的值．
【考点】根的判别式；解一元一次方程；一元二次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）见解析；
（2）k的值为．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得Δ＝k2+4＞0，由此可证明无论k取何值，该方程总有两个实数根；
（2）把x＝2代入方程x2﹣（k﹣2）x﹣k＝0即可求出．
【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（k﹣2），c＝﹣k，
∴Δ＝[﹣（k﹣2）]2﹣4×1×（﹣k）
＝k2﹣4k+4+4k
＝k2+4＞0，
∴该方程一定有两个实数根；
（2）解：把x＝2代入方程x2﹣（k﹣2）x﹣k＝0，得：22﹣2（k﹣2）﹣k＝0，
解得：，
∴k的值为．
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，一元二次方程的根的定义以及一元一次方程的解法，熟记根的判别式与根的关系是解答本题的关键．
18．（2025•晋安区校级模拟）解一元二次方程：
（1）x2﹣3x﹣4＝0；
（2）2x2+x＝7．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1＝4，x2＝﹣1；
（2），．
【分析】（1）根据因式分解法可以解答此方程；
（2）根据配方法可以解答此方程．
【解答】解：（1）原方程因式分解得：
（x﹣4）（x+1）＝0，
x﹣4＝0或x+1＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣1；
（2）原方程配方得：
，
，
，
解得：，．
【点评】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是关键．
19．（2025•顺城区模拟）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2＝4月份的盈利额列出方程求解即可．
（2）5月份盈利＝4月份盈利×（1+增长率）．
【解答】解：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
2400（1+x）2＝3456，
解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：
3456×（1+20%）＝4147.2（元）．
答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．
（2）5月份盈利为4147.2元．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．
20．（2025•泸县一模）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设这个降价率为x，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500﹣20y）千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设这个降价率为x，
依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．
答：这个降价率为10%．
（2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500﹣20y）千克，
依题意，得：（10+y）（500﹣20y）＝6000，
整理，得：y2﹣15y+50＝0，
解得：y1＝10，y2＝5．
∵要使顾客得到实惠，
∴y＝5．
答：每千克应涨价5元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．