2025年中考数学总复习 专题02 图形的初步（2）（分层训练）(原卷版+解析版）

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【基础训练】
一、单选题
1．（2022下·四川成都·七年级成都市第十八中学校校考阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫平行线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．平面内两条直线的位置关系有相交、平行和垂直
D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（2022·山东济南·统考一模）如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1=54°，则∠2的度数是（ ）
A．154°B．126°C．116°D．54°
3．（2023·广东珠海·珠海市文园中学校考模拟预测）如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是( )
A．∠1＝100°B．∠3＝80°C．∠4＝80°D．∠4＝100°
4．（2023上·陕西西安·七年级西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）如图，∠AOB=90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论错误的是（ ）
A．∠COD=∠BOEB．∠COE=3∠BOD
C．∠AOC+∠BOD=90°D．∠BOE=∠AOC
5．（2022下·河北邢台·七年级校考期末）如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（ ）
A．∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM=∠CBM，∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）
6．（2023·福建厦门·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AD边上，BD平分∠EBC．下列角中，与∠BDE相等的是（ ）

A．∠ABEB．∠AEBC．∠EBDD．∠BDC
7．（2023·山东滨州·统考一模）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西30°方向上，在海岛B的北偏西60°方向上，则海岛B到灯塔C的距离是（ ）
A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里
8．（2022·河北石家庄·校考二模）如图，有A，B，C三地，B地在A地北偏西36°方向上，AB⊥BC，则B地在C地的（ ）
A．北偏东44°方向B．北偏东54°方向
C．南偏西54°方向D．南偏西90°方向
9．（2023下·福建福州·七年级统考期中）如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠DAB＝∠BCD；③∠ADC+∠BCD＝180°；④∠2＝∠4，其中能判定AB∥CD的有( )
A．1个B．2个C．4个D．3个
10．（2022下·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（ ）
A．100°B．90°C．80°D．50°
11．（2022下·湖北武汉·七年级统考期末）如图，把小河里的水引到田地A处，可以过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖引水沟即可，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．点到直线的距离D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
12．（2022·辽宁沈阳·统考一模）如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，AC平分∠BAD，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=（ ）
A．60°B．50°C．70°D．80°
13．（2023下·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，5），B（5，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（ ）
A．3B．2C．2D．32
14．（2023·广东梅州·统考二模）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=145°，则∠β等于（ ）
A．45°B．60°C．75°D．85°
15．（2022下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=9，BC=12，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（ ）
A．3B．3.6C．3.75D．4
二、填空题
16．（2023·宁夏银川·银川唐徕回民中学校考一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为 ．
17．（2023下·河北保定·七年级统考期末）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=72°，那么∠5 = °
（1）若∠2=72°，则a与b的关系是 ．
（2）若a∥b，若∠3=68°，那么∠4的度数是 °．

18．（2023·上海奉贤·统考二模）如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 海里．

19．（2023下·云南玉溪·七年级统考期中）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．
20．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）如图，∠COD=∠AOB=90°．假设∠COA=40°，那么∠DOB的大小为 ．

21．（2023·广西贺州·统考一模）比较大小：40.15° 40°15′（用>、=、