四川省达州市2025届高三第二次诊断性测试 数学试题【含答案】

这是一份四川省达州市2025届高三第二次诊断性测试 数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了答题前，考生务必将自己的班级，考试结束以后，将答题卡收回.等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0．5毫米的黑色签字笔填写在答题卡
上、并检查条形码粘贴是否正确.
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3、考试结束以后，将答题卡收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，则的元素个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 若复数的实部为0，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
3. 向量，若，则（ ）
A. B. C. 5D.
4. 已知为等差数列的前项和，，则（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
5. 相交直线都在平面内，直线在平面内，则“且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知为双曲线的右焦点，圆上的动点到双曲线渐近线的距离最小值为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
7. 三棱锥各个顶点均在球表面上，，外接圆的半径为，点在平面的射影为中点，且与平面所成的角为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于不等式的整数解个数为时，，设为数列的前项和，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某同学根据的5组数据，绘制了散点图（图1），并进行回归分析，若在这5组数据的基础上又增加了2组数据（图2），重新进行回归分析，则下列叙述正确的是（ ）
A. 决定系数变大B. 样本相关系数的绝对值更趋近于0
C. 残差的平方和变大D. 解释变量与响应变量的相关性变强
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数为偶函数B. 函数在上单调递增
C. 函数在上有4个极大值点D. 函数的最大值为3
11. 已知二次曲线，为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于轴对称
B. 若，则存在实数，使得圆与恰好有3个公共点
C. 若在点处的切线与坐标轴围成图形的面积最大值为8
D. 点为上动点，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中项的系数为______．（用数字作答）
13. 已知函数在上存在零点，则实数的最小值为______．
14. 新高考数学试卷共有3道多项选择题，每题有个选项，每题正确选项有2个或3个．得分规则如下：每道题满分为6分，全部选对得满分，有错选或者不选得0分，答案选项为2个的，只选一个正确选项得3分，答案选项为3个的，每选一个正确选项得2分．现甲，乙，丙，丁四位同学的作答和总得分情况如下表，则丁同学的总得分情况为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某学校对高中生体质健康调研，随机抽取100名学生的体重（单位：kg）得到如下频数分布表：
（1）估计样本的中位数；
（2）从样本和中按分层抽样抽取学生6人，再从这6人中随机抽取3人，其中体重在，的人数分别为，记，求的分布列及期望．
16. 如图，在三棱柱中，、分别为、中点，、均为等边三角形，平面平面，
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知内角的对边分别为为中点，．
（1）证明：为等腰三角形；
（2）若的面积，求；
（3）若，求周长的最小值．
18. 函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3）证明：当时，．
19. 椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交于两点（点位于轴上方），为坐标原点．
（1）若，求值；
（2）已知二次曲线在点处切线方程为，现过两点作的两条切线相交于点，切线与圆分别交于和，其中分别位于点的左侧．
（ⅰ）证明：三点共线；
（ⅱ）求面积的最小值．
达州市普通高中2025届第二次诊断性测试
数学试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0．5毫米的黑色签字笔填写在答题卡
上、并检查条形码粘贴是否正确.
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3、考试结束以后，将答题卡收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】0或12
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）65 （2）分布列见解析，期望为1
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）答案见解析（ⅱ）
甲
乙
丙
丁
9题
10题
11题
得分
10
9
10
分组





频数
5
25
40
20
10