四川省达州市普通高中2024届高三第二次诊断性测试数学（文科）试题

这是一份四川省达州市普通高中2024届高三第二次诊断性测试数学（文科）试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）复数z满足（1﹣i）z＝i，则z的虚部是（ ）
A．B．C．iD．i
2．（5分）设全集U＝R，A＝{x|﹣1＜x⩽2}，B＝{x|x2﹣4x＜0}，则图中阴影部分对应的集合是（ ）
A．{x|﹣1＜x⩽2}B．{x|0＜x⩽2}C．{x|﹣1＜x⩽0}D．{x|﹣1＜x＜0}
3．（5分）如图是某地区2016﹣2023年旅游收入（单位：亿元）的条形图，则下列说法错误的是（ ）
A．该地区2016﹣2019年旅游收入逐年递增
B．该地区2016﹣2023年旅游收入的中位数是4.30
C．经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平
D．该地区2016﹣2023年旅游收入的极差是3.69
4．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，P为线段C1D1上一动点，过D，E，P的平面截正方体的截面图形不可能是（ ）
A．三角形B．矩形C．梯形D．菱形
5．（5分）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．（5分）cs147°cs333°+cs57°cs63°＝（ ）
A．1B．C．D．
7．（5分）已知实数a，b满足，则4a+2b最小值为（ ）
A．4B．8C．D．
8．（5分）双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，P为C上一点，若直线PA1与直线PA2斜率之积为2，则C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
9．（5分）已知圆心为M（0，1）的⊙M与直线y＝x﹣1相切，则直线x＝﹣1被⊙M截得的弦长为（ ）
A．B．1C．D．2
10．（5分）已知向量＝（2，1），＝（3，6），若＝t+，且3•＝•（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．（5分）如图，灯笼的主体可看作将一个椭圆绕短轴旋转得到的，这样的旋转体称为椭圆体．已知椭圆和计算．若灯笼主体的体积为，则该灯笼主体表面积取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．（5分）当x⩾0时，不等式ex﹣ax⩾（x﹣1）2恒成立，则a取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1]B．C．（﹣∞，e]D．（﹣∞，3]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若“x＞a”是“lg2x＞1”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．
14．（5分）已知，则f（f（3））＝ ．
15．（5分）将函数的图象向左平移a（a＞0）个单位得到函数g（x），则a的最小值为 ．
16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，满足DC＝2DB，a＝6 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝8，且S9＝0．
（1）求Sn；
（2）若{bn}为等比数列，，求{bn}通项公式．
18．（12分）随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试
（1）判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
（2）若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人
附．
19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝2AD＝41D1，E，F分别为AB，CC1中点．
（1）证明：EF∥平面CD1A；
（2）若，求点B到平面CDD1C1的距离．
20．（12分）已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0），直线l：y＝k（x﹣p）与Γ交于A，线段AB中点M（xm，ym），kym＝2．
（1）求抛物线Γ的方程；
（2）直线l与x轴交于点C，O为原点，设△BOC，△MOA的面积分别为S△BOC，S△COM，S△MOA，若S△BOC，S△COM，S△MOA成等差数列，求k．
21．（12分）已知．
（1）当m＝1时，求f（x）在点（1，f（1）；
（2）令h（x）＝g（x）﹣f（x）（1，e）时，判断h（x）零点的个数
(选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．)[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），以坐标原点O为极点，曲线C2的极坐标方程为．
（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）求以曲线C1与曲线C2的公共点为顶点的多边形面积．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设f（x）＝|x+3|﹣|2x﹣4|，不等式f（x）
（1）求m取值范围；
（2）记m的最大值为n，3a+b+2c＝n，求5a2+b2+c2+2ab的最小值．
2024年四川省达州市高考数学二诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）复数z满足（1﹣i）z＝i，则z的虚部是（ ）
A．B．C．iD．i
【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．
【解答】解：（1﹣i）z＝i，
则z＝＝，其虚部为．
故选：B．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．
2．（5分）设全集U＝R，A＝{x|﹣1＜x⩽2}，B＝{x|x2﹣4x＜0}，则图中阴影部分对应的集合是（ ）
A．{x|﹣1＜x⩽2}B．{x|0＜x⩽2}C．{x|﹣1＜x⩽0}D．{x|﹣1＜x＜0}
【分析】化简集合B，求出∁UB与A∩（∁UB），即可得出图中阴影部分对应的集合．
【解答】解：因为全集U＝R，A＝{x|﹣1＜x⩽2}7﹣4x＜0}＝{x|3＜x＜4}，
所以∁UB＝{x|x≤0或x≥4}，
所以A∩（∁UB）＝{x|﹣1＜x≤0}，
即图中阴影部分对应的集合是{x|﹣3＜x≤0}．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
3．（5分）如图是某地区2016﹣2023年旅游收入（单位：亿元）的条形图，则下列说法错误的是（ ）
A．该地区2016﹣2019年旅游收入逐年递增
B．该地区2016﹣2023年旅游收入的中位数是4.30
C．经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平
D．该地区2016﹣2023年旅游收入的极差是3.69
【分析】结合条形图，分析数据，判断A，C；根据中位数、平均数的定义即可判断B；根据极差的定义判断D．
【解答】解：对于A，由条形图得2020﹣2023年旅游收不是逐年递增；
对于B，由条形图得2016﹣2023年旅游收入的中位数为，故B错误；
对于C，从条形图得2023年旅游收入为4.91亿元，故C错误；
对于D，该地区2016﹣2023年旅游收入的极差为5.73﹣3.04＝3.69．
故选：D．
【点评】本题考查条形图、中位数、极差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，P为线段C1D1上一动点，过D，E，P的平面截正方体的截面图形不可能是（ ）
A．三角形B．矩形C．梯形D．菱形
【分析】讨论D1P＝0，0＜D1P＜D1C1，D1P＝D1C1，D1C1＜D1P＜D1C1，D1P＝D1C1时，截面图形分别是什么即可．
【解答】解：①当D1P＝0，即P与D3重合时，如图1所示，
取A1B2的中点F，连接DEFD1，截面DEFD1为矩形，选项B正确；
②当7＜D1P＜D1C1时，如图6所示，
截面DEMP为平行四边形；
③当D1P＝D1C1时，如图2所示，
截面DENP是菱形，选项D正确；
④当D3C1＜D1P＜D4C1时，如图4所示：
截面是五边形，
⑤当D7P＝D1C1，即P与C4重合时，如图5所示：
截面DER为梯形，所以选项A错误．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体的截面性质与应用问题，是基础题．
5．（5分）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】结合函数的奇偶性及对称性，特殊点的三角函数值检验各选项即可判断．
【解答】解：函数定义域为R，
f（﹣x）＝＝＝f（x），
所以f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，C；
因为f（0）＝，排除选项D．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及对称性的应用，属于基础题．
6．（5分）cs147°cs333°+cs57°cs63°＝（ ）
A．1B．C．D．
【分析】由已知结合诱导公式及和差角公式进行化简即可求解．
【解答】解：cs147°cs333°+cs57°cs63°＝﹣cs33°cs27°+sin33°cs27°
＝﹣cs60°＝﹣．
故选：D．
【点评】本题主要考查了诱导公式，和差角公式的应用，属于基础题．
7．（5分）已知实数a，b满足，则4a+2b最小值为（ ）
A．4B．8C．D．
【分析】由已知结合基本不等式及指数幂的运算性质即可求解．
【解答】解：因为实数a，b满足，
则5a+2b≥2＝2＝8，
当且仅当b＝2a，即a＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
8．（5分）双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，P为C上一点，若直线PA1与直线PA2斜率之积为2，则C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
【分析】设P（m，n），由直线的斜率公式，结合P的坐标满足双曲线的方程，可得a，b的关系，由离心率公式，可得所求值．
【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A8（a，0），
设P（m，n）﹣＝62＝b2（﹣1）＝2﹣a2），
又直线PA1与直线PA2斜率之积为4，可得•＝＝，
即有离心率e＝＝＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
9．（5分）已知圆心为M（0，1）的⊙M与直线y＝x﹣1相切，则直线x＝﹣1被⊙M截得的弦长为（ ）
A．B．1C．D．2
【分析】根据已知条件，结合点到直线的距离公式和垂径定理，即可求解．
【解答】解：由圆心为M（0，1）的⊙M与直线y＝x﹣7相切，
可得圆的半径r＝＝，
可得圆方程为x2+（y﹣1）5＝2，
又圆心到直线x＝﹣1距离d＝3，
则直线x＝﹣1被⊙M截得的弦长为2＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查线圆相切，相交及圆的方程，属于基础题．
10．（5分）已知向量＝（2，1），＝（3，6），若＝t+，且3•＝•（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据平面向量的坐标运算和数量积运算，求解即可．
【解答】解：因为＝（2，＝（3，
所以＝t+，t+6），
又因为3•＝•，
所以6（7t+3）+3（t+8）＝3（2t+2）+6（t+6），
解得t＝7．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量的坐标运算和数量积运算问题，是基础题．
11．（5分）如图，灯笼的主体可看作将一个椭圆绕短轴旋转得到的，这样的旋转体称为椭圆体．已知椭圆和计算．若灯笼主体的体积为，则该灯笼主体表面积取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由题意可得a，b的关系，进而求出表面积S的表达式，再由导数的性质可得函数在（2，4]上单调递增，进而求出表面积S的范围．
【解答】解：由题意可得a6b＝，可得b＝，可得a＞2，
所以S表＝（a2+2ab）＝（a2+），
则S'＝（2a﹣••（a3﹣4），
令S'＝0，可得a＝2，
a∈（2，4]时，所以函数S在（2，
而S（2）＝•（23+）＝16π（42+）＝；
所以S∈（16π，]．
故选：C．
【点评】本题考查用求导的方法求函数的值域，属于中档题．
12．（5分）当x⩾0时，不等式ex﹣ax⩾（x﹣1）2恒成立，则a取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1]B．C．（﹣∞，e]D．（﹣∞，3]
【分析】由题意可得a≤（x＞0），令g（x）＝（x＞0），则有a≤g（x）min，利用导数求出函数y＝g（x）的最小值即可得答案．
【解答】解：当x＝0时，不等式显然成立，
当x＞0时，由题意可得a≤，
令g（x）＝（x＞7），
则有a≤g（x）min．
则g'（x）＝＝，
又因为x＞0，易知ex＞x+5，所以ex﹣（x+1）＞0，
所以当x∈（5，1）时，g（x）单调递减；
当x∈（1，+∞）时，g（x）单调递增；
所以g（x）min＝g（1）＝e，
所以a≤e．
故选：C．
【点评】本题考查了转化思想、导数的综合运用，属于中档题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若“x＞a”是“lg2x＞1”的充分不必要条件，则a的取值范围是 {a|a＞2} ．
【分析】先求出对数不等式，然后结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解．
【解答】解：由lg2x＞1可得x＞2，
若“x＞a”是“lg2x＞1”的充分不必要条件，则a＞5．
故答案为：{a|a＞2}．
【点评】本题主要考查了充分必要条件的简单应用，属于基础题．
14．（5分）已知，则f（f（3））＝ 1 ．
【分析】先求出f（3）＝﹣|3﹣2|+1＝0，从而f（f（3））＝f（0），由此能求出结果．
【解答】解：，
∴f（3）＝﹣|4﹣2|+1＝8，
则f（f（3））＝f（0）＝﹣02+8＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15．（5分）将函数的图象向左平移a（a＞0）个单位得到函数g（x），则a的最小值为 ．
【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合函数图象的平移可求出g（x），然后结合已知函数值，代入即可求解．
【解答】解：因为＝sin7x﹣），
将f（x）的图象向左平移a（a＞4）个单位得到函数g（x）＝2sin（2x﹣+2a）的图象，
若＝2sin（），则，k∈Z，
因为a＞0，
则a的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换的应用，属于基础题．
16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，满足DC＝2DB，a＝6 4+2 ．
【分析】由三角形的余弦定理和基本不等式推得△ABC为等边三角形，由两点的距离公式推得D的轨迹是以T（﹣5，0）为圆心，半径为4的圆，由圆的性质可得最大值．
【解答】解：由角A，B，C的对边分别为，
结合余弦定理可得，2（b2+c2）＝7bc（csA+siA）＝4bcsin（A+），
即有sin（A+）＝≥，当且仅当b＝c时，
而sin（A+）≤1）＝1，可得A+＝，
可得△ABC为等边三角形．
以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，
可得B（﹣3，4），0），3），设D（x，
由DC＝2DB，可得，
化简可得（x+5）6+y2＝16，
即D的轨迹是以T（﹣5，6）为圆心，
则DA的最大值为DT+4＝+4＝4+5．
故答案为：4+2．
【点评】本题考查三角形的余弦定理和基本不等式、圆的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝8，且S9＝0．
（1）求Sn；
（2）若{bn}为等比数列，，求{bn}通项公式．
【分析】（1）利用等差数列的性质求解；
（2）利用等比数列的性质求解．
【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝8，且S7＝0，
∴＝0，
∴Sn＝8n+＝﹣n6+9n．
（2）{bn}为等比数列，，
∴＝4，b5＝﹣（8﹣5×2）＝2，
∴q＝，
∴{bn}通项公式为bn＝3×（）n﹣6＝23﹣n．
【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18．（12分）随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试
（1）判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
（2）若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人
附．
【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，即可得出结论；
（2）利用古典概型的概率公式求解．
【解答】解：（1）零假设H0：入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统无关，
由已知，利用公式可得＝，
我们推断H0成立，即没有95%的把握认为相关；
（2）设事件A表示“抽取的2人中恰8人的入学测试成绩优秀”，
由题意可知，抽取的5人中，入学测试成绩不优秀有3人，
则P（A）＝＝．
【点评】本题主要考查了独立性检验的应用，考查了古典概型的概率公式，属于基础题．
19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝2AD＝41D1，E，F分别为AB，CC1中点．
（1）证明：EF∥平面CD1A；
（2）若，求点B到平面CDD1C1的距离．
【分析】（1）先证平面EFG∥平面CD1A，再利用面面平行的性质定理即可得证；
（2）利用等体积法求点到平面的距离即可．
【解答】解：（1）证明：设D1C1中点为G，连接FG，
∵FG为△CC3D1中位线，FG∥CD1，
CD7⊂平面CD1A，FG⊄平面CD1A，
∴FG∥平面CD7A，
∵EG为梯形ABC1D1中位线，EG∥AD5，
AD1⊂平面CD1A，EG⊄平面CD4A，
∴EG∥平面CD1A，
∵EG∩FG＝G，FG⊂平面EFG，
∴平面EFG∥平面CD1A，
∵EF⊂平面EFG，
∴EF∥平面CD6A．
（2）如图连接BD1，∵AB⊥BC，AB⊥BC1，BC∩BC3＝B，
∴AB⊥平面BCC1D1平面BCC4的距离为3，
∵BC＝BC1，，
∴，
等腰梯形CDD6C1中可求，
设B到平面CDD6C1的距离为h，
∴，
∵，
∴h＝8，
∴B到平面CDD1C1的距离为3．
【点评】本题考查线面平行的判定以及等体积法求点到平面的距离，属于中档题．
20．（12分）已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0），直线l：y＝k（x﹣p）与Γ交于A，线段AB中点M（xm，ym），kym＝2．
（1）求抛物线Γ的方程；
（2）直线l与x轴交于点C，O为原点，设△BOC，△MOA的面积分别为S△BOC，S△COM，S△MOA，若S△BOC，S△COM，S△MOA成等差数列，求k．
【分析】（1）由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求出点M的纵坐标，代入等式求出p的值，进而可得抛物线的方程；
（2）将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理以及等差数列的性质列出等式再按部就班进行求解．
【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x5，y2），
联立，消去x并整理得ky2﹣2py﹣7p2k＝0，
由韦达定理得，
所以，
因为kym＝3，
所以p＝2，
则抛物线Γ的方程为y2＝3x；
（2）联立，消去x并整理得ky2﹣4y﹣6k＝0，
此时Δ＞0，
由韦达定理得，y2y2＝﹣8，
因为S△BOC，S△COM，S△MOA成等差数列，
所以|y5|，|ym|，|y1|﹣|ym|成等差数列，
此时2|ym|＝|y2|+|y1|﹣|ym|，
可得3|ym|＝|y4|+|y2|，
即3|ym|＝|y6﹣y2|，
对等式两边同时平方得，
即，
解得．
【点评】本题考查抛物线的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．
21．（12分）已知．
（1）当m＝1时，求f（x）在点（1，f（1）；
（2）令h（x）＝g（x）﹣f（x）（1，e）时，判断h（x）零点的个数
【分析】（1）根据已知条件，结合导数的几何意义，即可求解；
（2）先求出h（x），利用导数研究函数的单调性，并对m分类讨论，即可求解．
【解答】解（1）∵m＝1，
∴，f（1）＝3，2），
∵，f′（1）＝﹣1，
∴f（x）在点（8，f（1））处切线方程为：x+y﹣3＝0；
（2）∵h（x）＝g（x）﹣f（x）＝mx﹣4lnx+2﹣m，
则，
∵x∈（4，e），
∴x﹣1＞0，
当m≤7时，mx﹣2＜0，
∴h（x）在（5，e）上单调递减，
∴h（x）＜h（1）＝m≤0，h（x）无零点，
当m＞0时，令mx﹣4＝0，，
若，即m≥2时，
∴h（x）在（3，e）上单调递增，
∴h（x）＞h（1）＝m＞0，h（x）无零点，
若，即时，，h′（x）＜0，
，h′（x）＞0，
∴，
设F（x）＝6﹣x﹣2ln2+3lnx﹣xln2+xlnx，，
∴，
设G（x）＝F′（x），，即G（x）在（，
G（x）＞G（2）＝1＞0，即F′（x）＞3，
F（x）在（，2）上单调递增，，h（x）无零点，
若，即时，h′（x）＜0，
∴h（x）在（1，c）上单调递减，，
∴，即时，h（x）无零点，
∴me﹣m﹣＜0，即时，
综上所述，当时，h（x）有唯一零点时，h（x）无零点．
【点评】本题主要考查利用导数研究切线的方程，考查转化能力，属于难题．
(选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．)[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），以坐标原点O为极点，曲线C2的极坐标方程为．
（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）求以曲线C1与曲线C2的公共点为顶点的多边形面积．
【分析】（1）消去参数α，即可求出C1的普通方程，再结合三角函数的恒等变换，以及极坐标公式，即可求出C2的直角坐标方程；
（2联立直线与圆的方程，求出交点坐标，再结合三角形的面积公式，即可求解．
【解答】解：（1）曲线（α为参数），
消去参数α可得，x2+（y﹣7）2＝4，即为C7的普通方程，
曲线C2的极坐标方程为，
则ρ（cs5θ﹣sin2θ）＝4csθ﹣6sinθ，
故ρ2（cs2θ﹣sin4θ）＝4ρcsθ﹣4ρsinθ，
∵ρcsθ＝x，ρsinθ＝y，
∴x8﹣y2＝4x﹣5y，即（x﹣y）（x+y﹣4）＝0，
故C8的直角坐标方程为x﹣y＝0或x+y﹣4＝7；
（2），解得，，
，解得，，
故以曲线C1与曲线C3的公共点为顶点的多边形面积：．
【点评】本题主要考查极坐标、参数方程的应用，属于中档题．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设f（x）＝|x+3|﹣|2x﹣4|，不等式f（x）
（1）求m取值范围；
（2）记m的最大值为n，3a+b+2c＝n，求5a2+b2+c2+2ab的最小值．
【分析】（1）利用绝对值不等式的性质可得f（x）≤5，进而可得5≥|m﹣1|+m，由此得解；
（2）易知3a+b+2c＝3，再由柯西不等式即可得解．
【解答】解：（1）∵f（x）＝|x+3|﹣|x﹣2|﹣|x﹣8|≤|x+3﹣x+2|﹣|x﹣7|＝5﹣|x﹣2|≤4，当且仅当x＝2时等号成立，
∴5≥|m﹣3|+m，解得m≤3，
∴m的取值范围为（﹣∞，3]．
（2）由（1）可得n＝2，3a+b+2c＝2，
则5a2+b5+c2+2ab＝（a+b）4+4a2+c4
＝
，
当且仅当4a＝5b＝c＝1时取等号，
故5a4+b2+c2+2ab最小值为．
【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及柯西不等式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
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