陕西省渭南市2025届高三教学质量检测(Ⅱ) 数学试题【含答案】

这是一份陕西省渭南市2025届高三教学质量检测(Ⅱ) 数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了 若双曲线的焦距为6，则， 已知向量，则在上的投影向量为， 函数的最小值为， 下列说法正确是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前务必将自己的姓名､学校､班级､准考证号填写在答题卡上.
3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题卡上的指定区域内.
第Ⅰ卷选择题（共58分）
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. 1B. 2C. 5D.
3. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长与底面半径的比为（ ）
A. 2B. C. 4D.
5. 若双曲线的焦距为6，则（ ）
A. 5或B. 3C. 5D.
6. 已知向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的最小值为（ ）
A. 6B. C. D.
8. 若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项对合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9. 下列说法正确是（ ）
A. 数据5，7，9，11，13，14，15，22的平均数为12
B. 数据的第30百分位数为7
C. 若随机变量，且，则
D. 若随机变量，且，则
10. 如图，正三棱柱的所有棱长均为4，点在棱上运动，点在正三棱柱的表面运动，则下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为
B. 若为的中点，则到平面的距离为
C. 的周长的最小值为
D. 若，则点的轨迹的长度为
11. 设直线系，则下列四个命题为真的是（ ）
A. 中所有直线均经过一个定点
B. 存在定点不在中任一条直线上
C. 中直线所能围成的正三角形面积都相等
D. 对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上
第II卷非选择题（共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，若，则面积为__________.
13. 若函数，则__________.
14. 如图所示网格中，要从点出发沿实线走到点，距离最短的走法中，经过点的概率为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体､预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解草药A对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：
（1）依据小概率值的独立性检验，分析草药对预防该疾病是否有效；
（2）已知草药对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药的患者治疗有效的概率为，对服用草药的患者治疗有效的概率为.若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药进行治疗，求治疗有效的概率.
附：参考公式：，其中.
参考数据：
16. 已知等差数列满足是关于的方程的两个根.
（1）求.
（2）求数列的通项公式.
（3）设，求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，，是棱的中点，.

（1）求证：平面.
（2）求二面角的余弦值.
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积.
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.
（i）求的值；
（ⅱ）求面积的最大值.
渭南市2025届高三教学质量检测（Ⅱ）
数学试题
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前务必将自己的姓名､学校､班级､准考证号填写在答题卡上.
3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题卡上的指定区域内.
第Ⅰ卷选择题（共58分）
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项对合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BD
第II卷非选择题（共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】0
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）有效 （2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【19题答案】
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）2；（ⅱ）.
未患病
患病
合计
服用草药
48
12
60
未服用草药
22
18
40
合计
70
30
100
01
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828