陕西省2025届高考适应性检测（三） 数学试题【含答案】

这是一份陕西省2025届高考适应性检测（三） 数学试题【含答案】，共9页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效．
3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题：的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 米斗是随着粮食生产而发展出来的称量粮食的量器，早在先秦时期就有．如图，是米斗中的一种，可盛10升米（1升）．已知该米斗的盛米部分为正四棱台，上口宽为，下口宽，且，若，则该米斗的侧棱与下底面所成角的正切值为（ ）
A. B. C. 1D.
5. 已知圆，直线，则直线与圆的公共点个数为（ ）
A. 0个B. 1个
C. 2个D. 与有关，不能确定
6. 在圆内接梯形中，，，，，则其外接圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
7. 某大型超市为了解顾客的购物习惯，对近期进入超市的1000名顾客进行了随机调查．调查发现，有600名顾客在进入超市前已经决定好了要购买的商品（称为“计划型顾客”），其余400名顾客则没有特定的购买计划（称为“随机型顾客”）．根据以往的销售数据，“计划型顾客”在超市的平均消费金额为200元，而“随机型顾客”中，有的人平均消费金额为100元，另外的人平均消费金额为300元．若从该超市近期进入的顾客中随机抽取1名，则这名顾客的平均消费金额不低于200元的概率，以及该顾客的平均消费金额分别为（ ）．
A. 概率为0.72，平均消费金额为210元B. 概率为0.88，平均消费金额为216元
C. 概率为0.88，平均消费金额为240元D. 概率为0.82，平均消费金额为230元
8. 已知函数定义为：，若函数恰好有3个零点，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：
甲组：，，，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
则下列说法正确的是（ ）
A. 甲组数据的第60百分位数是252
B. 乙组数据的中位数是246
C. 从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为
D. 甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高
10. 设函数，则（ ）
A. 是周期函数B. 的图象有对称轴
C. 在区间上单调递增D. 的图象关于点中心对称
11. 在边长为正方体中，动点在棱上，动点在棱上，满足．以下对运动过程的描述，正确的是（ ）
A. 存在，满足
B. 存在，使与所成角余弦值为
C. 点到平面的距离为定值
D. 四面体的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是______.
13. 已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为__________．
14. 已知函数，则______．
四、解答题：本题共5小题，第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体 ，如图．
1若，证明：平面；
2若，，线段上存在一点，满足与平面所成角正弦值为，求的长．
16. 已知函数.
（1）经过点作函数图象的切线，求切线的方程；
（2）设函数，求在上的最小值.
17. 已知双曲线的离心率为，直线与双曲线相交于，两点．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）若以为直径的圆过双曲线的左顶点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由；
（3）设点是满足（2）的双曲线上的一个动点，过分别作的渐近线的两条垂线，垂足分别为，，判断的面积是否为定值；若是，求出该定值并证明；若不是，请说明理由．
18. 无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具，但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑．为了解某大学的学生对无人驾驶的态度，随机调查了该校120名大学生（男女各60人），调查结果如下表所示：
用样本的频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布，且学生的态度相互独立．为衡量学生对无人驾驶的支持程度，每名支持者得5分，每名中立者得3分，每名反对者得1分．
（1）为判断性别对无人驾驶的支持态度是否存在关联，对上面数据重新整理形成下表，请补齐数据，并作出检验判断：能否有的把握认为性别与对无人驾驶的支持态度有关联？
附：，
（2）从抽样调查的60名男大学生中，按分层抽样选10名学生进行深度追踪访谈，求选出的3名男大学生对无人驾驶的支持态度各异的概率；
（3）从该校任选名学生，其中得分为5的学生人数为，若，利用下面所给的两个结论，求正整数的最小值．
结论一：若随机变量，则随机变量近似服从正态分布；
结论二：若随机变量，则，．
19. 在人工智能的训练过程中，数据预处理至关重要．现有一种“数据筛选器”工具，其功能为：对于一个无穷非负正整数数列，通过操作删去其中除以余数为的所有项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非负正整数数列．设数列的通项公式，，通过“数据筛选器”工具对数列进行操作后得到，设前项和为．
（1）求；
（2）是否存在不同的正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由；
（3）若，，对数列进行操作得到，将数列中下标除以4余数为0，1项删掉，剩下的项按从小到大排列后得到，再将的每一项都加上自身项数，最终得到，证明：每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和．
2025年陕西省高考适应性检测（三）
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效．
3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】2783
四、解答题：本题共5小题，第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【16题答案】
【答案】（1）；（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）过定点，定点为
（3）为定值，定值为，证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）数据见解析，有
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）不存在，理由见解析
（3）证明见解析
对无人驾驶的态度
性别
支持
中立
反对
男
36
18
6
女
24
21
15
对无人驾驶的态度
性别
支持
不支持
男
女
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828