江西省上饶市2025届高三第二次高考模拟考试 数学试卷【含答案】

这是一份江西省上饶市2025届高三第二次高考模拟考试 数学试卷【含答案】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，若为实数，则（ ）
A. 2B. 5C. 4D. 1
3. 命题“”否定为（ ）
A. “”B. “”
C “”D. “”
4. 已知向量，若，则（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
5. 已知为等差数列，，则（ ）
A. 12B. C. D.
6. 若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列选项中，曲线与在上的交点个数不一样的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若不等式恒成立，则的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若正实数满足，则（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是9
C. 的最大值是D. 的最小值是
10. 若，则下列结论正确的是（ ）
A B.
C. D.
11. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与曲线没有交点
B. 已知点，则曲线上存在点，使得
C. 若过点的直线与曲线有三个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是
D. 点是曲线上在第四象限内的一点，过点向直线与直线作垂线，垂足分别为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列满足，则数列的前4项的和为________．
13. 已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数b的取值范围是______.
14. 如图，球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，球缺的体积公式是．已知正方体棱长为1，则该正方体与以为球心，为半径的球的公共部分的体积为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 的内角所对的边分别为．
（1）求角；
（2）若，，且，求的面积．
16. 如图（1），四边形ABCD中，，分别为的中点，现以AC为折痕把折起，使点到达点的位置（如图（2）），且．
（1）证明：平面平面ACD；
（2）若为PD上的一点，平面ACM与平面ACD的夹角为，求点到平面ACM的距离．
17. 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时成立．
18. 已知双曲线过点，其右焦点到渐近线的距离为1，过作与坐标轴都不垂直的直线交的右支于两点．
（1）求双曲线标准方程；
（2）为双曲线C上一动点，过点分别作两条渐近线的平行线交渐近线于，四边形OEPG的面积是否为定值？若是求出该定值，若不是请说明理由；
（3）在轴上是否存在定点，使恒成立，若存在求出定点的坐标，若不存在请说明理由．
19. “三门问题”亦称为蒙提霍尔问题，问题名字来自1970年美国的一个电视游戏节目主持人蒙提·霍尔.游戏中，参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇门后面有一辆跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊，选中后面有车的那扇门可获奖赢得该跑车，主持人知道跑车在哪一扇门.当参赛者选定了一扇门但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出一只山羊.主持人随后会问参赛者要不要换另一扇仍然关闭的门.当时大部分的观众和参与者都支持不换门，认为换不换门获奖概率是一样的.然而当时智商最高的玛丽莲·沃斯·莎凡特给出了正确答案：应该换门.
（1）请用所学概率知识解释玛丽莲·沃斯·莎凡特给出的答案；
（2）证明：当跑车门数不变，山羊门数增加，游戏中的参与者在主持人打开一扇山羊门后，换门都比不换门中奖概率更高；
（3）如果有扇门，其中一扇门后有10万奖金，其他门后什么都没有，主持人知道哪一扇门后面有奖金.当参与者选中一扇门后（未打开），主持人问参与者是否愿意投入5000元，帮他在剩余的门中打开一扇没有奖金的门，并允许参与者换门.问当门数满足什么条件时，参与者投入5000元是值得的？
江西省上饶市2025届高三第二次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】##0.8
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）是定值，定值为；
（3）存在定点，该定点坐标为.
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析 （3）