广东省湛江市2025届高三下学期普通高考测试（二） 数学试题【含答案】

这是一份广东省湛江市2025届高三下学期普通高考测试（二） 数学试题【含答案】，共8页。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某林业科学院培育新品种草莓，新培育的草莓单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种草莓10000个，估计其中单果质量超过的草莓有（ ）
附：若，则．
A. 228个B. 456个C. 1587个D. 3174个
5. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线与直线交于，两点，且线段中点的横坐标为，则（ ）
A B. C. D.
7. 若函数在上单调递增，则当取得最大值时，（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正方体的棱长为，以顶点A为球心，为半径的球的球面与正方体的表面的交线总长为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，则下列复数为纯虚数的是（ ）
A B. C. D.
10. 已知锐角三角形的内角分别为，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在平面直角坐标系中，动点P在直线上的射影为点Q，且．记P的轨迹为曲线C，则下列结论正确的是（ ）
A. C关于直线l对称
B. C上存在点，使得
C. 的最小值为
D. 若C与两条坐标箱正半轴所围成的面积为S，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线的离心率为，则_____________．
13. 4名医生和2名护士站成一排，要求2名护士不相邻，且医生甲不站在队伍的最左端，则不同的站法共有_____________种．
14. 将数列与中所有的项去掉它们的公共项后，剩余的项从小到大排序得到数列，则_____________，的前202项和为_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性，分别调查了该档节目男、女观众各100人，发现共有70名观众喜爱该档节目，且不喜爱该档节目的女性观众数是喜爱该档节目的男性观众数的2倍．
（1）根据题中信息，完成下面列联表；
单位：人
（2）根据（1）中列联表，依据的独立性检验，能否认为观众对该档节目的喜爱情况与性别有关？
附：．
16. 如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是正方形，平面为的中点．
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）若，讨论的单调性．
18. 已知，若正项数列满足，则称为“上界m数列”．
（1）若，判断数列否为“上界1数列”，并说明理由；
（2）若数列是“上界m数列”，求m的最小值；
（3）若，且．证明：数列是“上界1数列”．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为是圆上一点，线段与C交于点Q，且．
（1）求C的标准方程；
（2）过点的直线与C交于A，B两点，记O为坐标原点，线段的中点为N，C的左顶点为D．
（i）求面积的最大值；
（ii）若的外心为M，直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
湛江市2025年普通高考测试（二）
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】408
【14题答案】
【答案】 ①. 14 ②. 49609
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）表格见解析
（2）认为观众对该档节目的喜爱情况与性别无关
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）极大值，无极小值；
（2）答案见解析.
【18题答案】
【答案】（1）不是“上界1数列”，理由见解析
（2）2 （3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）为定值9，理由见解析.
性别
喜爱情况
合计
喜爱
不喜爱
男
女
合计
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635