山东省滨州市惠民县2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份山东省滨州市惠民县2024年中考二模数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. 下列为正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、，为负数，选项不符合题意．
、，为负数，选项不符合题意．
、，为正数，选项符合题意．
、，为零，选项不符合题意．
故选．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、原式，故不合题意；
B、等号左侧两项不是同类项，不能合并，故不合题意；
C、原式，故不合题意；
D、原式，故符合题意；
故选：D．
3. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．
故选：．
4. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵六边形是正六边形，
∴，，
∴，
同理，∴，
故选：B．
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 只有一个实数B. 有两个相等的实数根
C. 根有两个不相等的实数根D. 没有实数根
【答案】C
【解析】∵，
∴，
即，
∴根的判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选．
6. 综合实践课上，嘉嘉设计了“利用已知矩形，用尺规作有一个内角为角的平行四边形”．他的作法如下：
根据上述作图过程，判定四边形是平行四边形的依据是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
【答案】A
【解析】四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
依据为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
故选：A．
7. 如图所示，在中，是直径，弦交于点，连接，，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，连接，

∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选．
8. 如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，则的面积是定值．
，分别是，的中点，
，
的底和底边上的高都是定值，
四边形的面积是定值，
与的函数图象是平行于轴的线段．
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 函数中自变量的取值范围是________．
【答案】
【解析】根据题意得，且，
解得且，
所以，自变量的取值范围是．
故答案为．
10. 如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是________．

【答案】
【解析】如图所示，

∵，∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
11. 若，则代数式的值为____________．
【答案】1
【解析】∵，
∴
故答案为：1．
12. 不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“”，“”，“”，“”，除数字外这些小球无其他差别．从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是的概率是____________．
【答案】
【解析】根据题意画树状图如图：
共有种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于的有种，
∴两次摸出的卡片的数字之和等于的概率为．
13. 如图，在距某居民楼楼底B点左侧水平距离的C点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为____________．（精确到1米）（参考数据：，，）
【答案】
【解析】如图所示，过点D分别作直线的垂线，垂足分别为E、F，
由题意得，，
在中，
∵山坡的坡度，∴，
设则，由勾股定理可得，
又，即，∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为____________.
【答案】
【解析】如图，设半圆与的交点为点E，取的中点为点O，连接，设以A为圆心，为半径画弧交于点F，
∴，，
∵四边形正方形，
∴，
∴，
∴，
∴,
故答案为：
15. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点．
【答案】8
【解析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，
当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，
将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，
喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，
将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，
联立可求出，，
设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，
∴此时的解析式为，
将（4，0）代入可得，
解得h=8．
16. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为______．
【答案】
【解析】∵
∴，，
，
∴；
故答案为：．
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. （1）解不等式组：，并写出其所有非负整数解；
（2）对于非零实数a，b，规定．若，试求的值．
解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴所有非负整数解为0，1．
（2）由题意得：，
去分母得：，解得：．
经检验，是原方程的根，∴．
18. 先化简，再求值：，其中．
解： ，
∵，
∴原式．
19. 如图，已知，，D、C在上，且．

（1）求证：．
（2）若点C是线段的中点，交于点G，请直接写出的值．
（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，即：，
在与中，，
∴；
（2）解：∵，∴，∴，
∵点C是线段的中点，∴，
∴，即：，
∴，
∴．
20. 某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：

（1）根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3）若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？
解：（1）由七年级竞赛成绩统计图可得，
七年级C组的人数为：（人），
∴七年级B组的人数最多，
∴七年级的众数为；
由八年级竞赛成绩统计图可得，
将20名学生竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组，
∴中位数，
补充统计图如下：

（2）七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，所以七年级成绩更好．
（3）（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时，x的取值范围；
（3）过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标．
解：（1）将点代入反比例函数，得，
，
将点代入，解得，，
将，点坐标代入一次函数，得，解得，
一次函数的解析式为．
（2）不等式的解集是：或．
（3）根据，，得到，
设，则，，
∵，
∴，
解得，
故点C的坐标为或．
22. 如图，以的直角边为直径作，交斜边于点D，点E是的中点，连接．
（1）判断和的位置关系，并证明；
（2）若，，求的长；
（3）求证：．
（1）解：相切；证明如下：
连接，

在中，，
是的直径，
，即，
在中，点是的中点，
，
又，
∴，
，
在上，
是的切线．
（2）解：由（1）中结论，得，
在中，，
，
；
，
，
，
∴，
，
；
（3）证明：，
，
，
，
，
，
由（1）中结论，得，，
，
即，
．
23. 如图，已知抛物线的解析式为，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C．
（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；
（3）若点为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点的坐标，并请直接写出的最大值．
解：（1）∵，
令x=0，则y=3，
令y=0，则，
解得x=-4或1，
∴A（-4，0），B（1，0），C（0，3），
∵，
∴对称轴为直线x=-；
（2）如图所示：
过N作NQ⊥x轴于点Q，
由旋转性质得MB⊥x轴，∠CBN=90°，BM=AB=5，BN=BC，
∴M（1，5），∠OBC+∠QBN=90°，
∵∠OBC+∠BCO=90°，
∴∠BCO=∠QBN，
又∵∠BOC=∠NQB=90°，BN=BC，
∴△OBC≌△QNB（AAS），
∴BQ=OC=3，NQ=OB=1，
∴OQ=1+3=4，
∴N（4，1）；
（3）设直线NB的解析式为y=kx+b.
∵B（1，0）、N（4，1）在直线NB上，
∴，解得：，
∴直线NB的解析式为：y=x-，
当点P，N，B在同一直线上时|NP-BP|=NB=，
当点P，N，B不在同一条直线上时|NP-BP|＜NB，
∴当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大，
即点P为直线NB与抛物线的交点．
解方程组：，
解得：或，
∴当P的坐标为（1，0）或时，|NP-BP|的值最大，此时最大值为．
24. 【问题情境】
如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．

【操作猜想】
（1）如图2，当点与点D重合时，与交于点O，求证：四边形是菱形．
【拓展应用】
（2）在矩形纸片中，若边，．
①如图3，请判断与对角线的位置关系为 ；
②当时，求的长度．
解：（1）如图2，由折叠得点与点关于直线对称，
直线垂直平分，
点与点重合，
直线垂直平分，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
（2）①，
证明：如图3，，交于，
，，，

，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
②的长度为或，
理由：如图3，点在线段上，设交于点，

，，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图4，点在线段的延长线上，延长、交于点，

，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长度为或．如图1，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F，作直线；
（2）如图2，以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接；
（3）如图3，以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接．则四边形即为所求作的平行四边形，其中．
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.7
9
a
1.01
八年级
8.7
b
9
1.175