浙江省温州市龙岗市2025九年级中考二模卷 数学（有答案）

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一、选择题（每题 3分，共 30分）
二、填空题（每题 3分，共18分）
11． 12．1 13．15 14． 15． 16．
说明：第16题写成得2分．
三、解答题（本题有 8 小题，共 72分）解答题应写出必要的演算步骤或推理过程.
17．（本题8分）
（6分）
（2分）
18．（本题8分）
（2分）
（4分）
（3分）
（2分）
∴方程组的解为
19．（本题8分）
（1）
（1分）

（4分）
（2）

（若出现下列结果得2分）
情况一： 情况二：
20．（本题8分）
解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB = ∠ADC = Rt∠，
（2分）
∵AB = 13，BD = 12，∴AD = 5.
∵，
（2分）
∴AC = ，
∴CD = 5.
（2） ∵AE是BC边上的中线，
∴CE =，
（2分）
∴，
（2分）
∴.
说明：其它方法酌情给分.
21.（本题8分）
（1）作图痕迹3分，连结CQ给1分，方法很多，正确即可，给出如下两个参考：
法二
法一

Q
Q
（2）证明：
由法一作图：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB // CD，AB = CD，
∴∠ABP =∠CDQ.
∵BP = DQ，
∴△ABP≌△CDQ，
∴∠APB =∠CQD，
（4分）
∴∠APD =∠CQB，
∴AP // CQ.
由法二作图：作AM⊥BD交BD于M，CN⊥BD交BD于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD=S△CDB，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM = CN.
∵AP =CQ，
（4分）
∴△AMP≌△CNQ，
∴∠APM =∠CQN，∴AP // CQ.
22．（本题10分）
解：（1）设药物燃尽后的函数表达式为.
（2分）
由题意得，当x = 10时，y = 8，
∴ k = xy = 80，
（1分）
∴函数表达式为
说明：自变量取值范围没写不扣分．
（2）当x = 40时，，
（3分）
答：此时空气中的含药量是2mg/m3．
（2分）
（3）当y = 4时，，得x = 20，
由图可得，x = 5 时，y = 4.
（2分）
∴，
∴本次灭蚊有效．
23．（本题10分）
（2分）
解：（1）由题意得，，，
（1分）
∴
∴二次函数为或．
（1分）
（2分）
（2）①由题意得，解得.
∴，∴.
（此环节未写出判断，不扣分）
②∵，∴，∴．
（ⅰ）当时，当x=m时函数取到最大值，最小值是9，
（2分）
∴
得
（ⅱ）当时，当x=m时函数取到最大值，x=m+4时函数取到最小值，
∴
∴
∴
（2分）
综上所述，m的值为或.
说明：其它方法酌情给分．
24．（本题12分）
（1）证明：连结CO.
∵CD切⊙O于点C，
∴CO⊥CD，
∵BD⊥CD，
∴CO// BD，
∴∠OCB = ∠CBD.
（4分）
∵CO = BO，
∴∠ABC=∠OCB =∠CBD.
（2）解：①连结AC.
∵∠ACB = ∠CDB = 90°，∠ABC = ∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，
（4分）
∵AB = 10，BD = ，
∴BC = 8.
②法一：连结CA，延长QO交BC于H,作CM⊥AB交AB于M，QN⊥AB交AB于N，
∵CM⊥AB，QN⊥AB，
∴∠CMA = ∠QNO = Rt∠．
又∵∠CPM = ∠QPN，
∴△CPM∽△QPN，
∴（设CM =6x，QN =5x）．
∵AB = 10，BC = 8，
∴AC = 6，
∴sin∠CAM =，
∴∠CAM = ∠QON，
∴CA// QH.
∵AC⊥CB，QH过圆心O，
∴QH⊥CB且QH平分CB，
（4分）
∴QB = QC．
法二：连结CA，在PB上取一点G，使得，连结QG并延长交BC于H,
∵，∠CPA = ∠QPG，
∴△CPA∽△QPG，
∴∠CAP = ∠QGP，
∴CA// QH.
∵AB = 10，BC = 8，
∴AC = 6，
∵，
∴QG = 5 = QO，
∴Q点与O点重合，
∵AC⊥CB，QH过圆心O，
（4分）
∴QH⊥CB且QH平分CB，
∴QB = QC．
说明：其它方法酌情给分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
B
C
A
D
A
B