四川省自贡市2025届高三第三次诊断性考试数学试卷（解析版）

这是一份四川省自贡市2025届高三第三次诊断性考试数学试卷（解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则（ ）
A. 3B. 5C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，
则.
故选：C.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，，
所以.
故选：D.
3. 在中，是边上的中点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为是边上的中点，
所以，即.
故选：A.
4. 双曲线的离心率为，则该双曲线的焦点到它的渐近线距离为（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】中，，故，
故，故，
所以双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为，
所以该双曲线的焦点到它的渐近线距离为
故选：B
5. 命题：数列为等比数列，命题：数列满足，，，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】充分性：由，且，
设，，，，后续项由依次计算得到：
，，，，
此时数列为1，2，3，4，8，12，16，32，…，显然不是等比数列，所以充分性不成立；
必要性：由为等比数列，显然可得，
且，故必要性成立.
所以是的必要不充分条件.
故选：B.
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可知，
因为，
所以，整理得，
等式两边同除得，即，
又因为，
所以，解得，
故选：B
7. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在上单调递减
D. 当时，
【答案】D
【解析】由图知，，
所以，解得，
过点，所以，
即，又，所以，
所以，
对于：，
所以函数的图象关于点对称，故错误；
对于：，
所以函数的图象关于直线对称，故错误；
对于：，
，
所以，
取，得，
函数在上单调递减，故错误；
对于：，所以，所以，
所以，所以，故正确.
故选：.
8. 函数，若在有最大值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，
则，
令，得或，
当，即时，，
函数在上单调递增，此时在上没有最大值，不符合题意；
当，即时，
令，得或，
令，得，
则函数在和上单调递增，在上单调递减，
又，则在没有最大值，不符合题意；
当，即时，
令，得或，
令，得，
则函数在和上单调递增，在上单调递减，
又，
，
要使在有最大值，
则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分.
9. 为了解本地区居民用水情况，甲、乙两个兴趣小组同学利用假期分别对、两个社区随机选择100户居民进行了“家庭月用水量”的调查统计，利用调查数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）.甲组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、，乙组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、.则下列判断正确的有（ ）.
A. 且.B. 且.
C. 且.D. .
【答案】ABD
【解析】中位数的计算与比较：
由图甲可判断甲组数据的中位数在[7，10.5)内，
第一组[0，3.5)的数据的频率为0.01×3.5=0.035，第二组[3.5，7)频率为0.10×3.5=0.35，
则，解得​，
由图乙可判断乙组数据的中位数在[10.5，14)内，
则，解得，所以