山东省淄博市沂源县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份山东省淄博市沂源县2024年中考二模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是2，故选：A．
2. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴一定是二次根式，
而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，
故选：C．
3. 下列表述中能确定准确位置的是（ ）
A. 教室第列B. 辽宁大剧院第排
C. 北偏东D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】、教室第列，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
、辽宁大剧院第排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
、北偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
、东经，北纬，能确定位置，故本选项符合题意．
故选：．
4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】甲、乙、丙、丁四人的平均数相等，但乙的方差最小，说明他的发挥最稳定，所以选乙运动员参加比赛．
故选B．
5. 已知三角形三个内角的度数之比为，且，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】设一个角的度数为，则另外两个角分别为，和，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴三角形为钝角三角形．
故选：C．
6. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A. 74°12′B. 74°36′C. 75°12′D. 75°36′
【答案】C
【解析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C．
7. 定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”·若点，幸福直线是，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，对称点到对称轴的距离相等，且对称点之间的连线与对称轴垂直，
∴点A与点B的纵坐标都相同，
，即，
故选：D．
8. 如图，已知点是平行四边形边上的一个动点，连接，过点作的延长线于点，过点作，交于点，记四边形的面积为，在整个运动变化的过程中，四边形的面积变化的情况是（ ）
A. 一直在减小B. 一直不变
C. 先减小后增大D. 先增大后减小
【答案】D
【解析】,，
，
，
设，
，可得：，
，
，
可知面积的函数关系式二次函数，根据二次函数图像的性质可知先增大后减小.
故选D.
9. 如图，在菱形中，，，E，F分别是边上的动点，连接和，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为（ ）

A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】连接，如图所示：

∵四边形菱形，
∴，
∵G，H分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，
当时，最小，得到最小值，则，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，即的最小值为．
故选：B．
10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
【答案】B
【解析】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴ab＜0，所以①正确，符合题意；
②∵x＝﹣1时，y＜0，
即a﹣b+1＜0，
∵b＝﹣2a，
∴a＝﹣，
∴﹣﹣b+1＜0，
∴b＞，所以②错误，不符合题意；
③当x＝1时，y＝a+b+1＝a﹣2a+1＝﹣a+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a+1），
把（1，﹣a+1）代入y＝kx+1得﹣a+1＝k+1，
∴a＝﹣k，所以③正确，符合题意；
④当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1，
即ax2+bx＞kx，
∴ax+b＞k，所以④正确，符合题意．
综上：正确的是①③④
故选：B．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11. 师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是_________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】做完门框后，常常需钉两根斜拉木条，组成三角形，用来防止门框变形，利用的是三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
12. 把分解因式得：，则c的值为______．
【答案】3
【解析】∵，
∴，
故答案为：3．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则该圆弧的半径______．
【答案】
【解析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦和垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，连接，
，
故答案为：．
14. 如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为（即图2中）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离，木板超出车厢部分，则木板的长度为______．（参考数据：，，精确到）
【答案】
【解析】由题意可知：．
在中，，
，
．
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，…，则的值为______．
【答案】
【解析】四边形是矩形，，
，
按逆时针方向作矩形的相似矩形，
矩形边长和矩形的边长的比为，
矩形的面积和矩形的面积的比，
，
，
，
，
故答案为.
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 先化简，再求值：，其中．
解：，
将代入得，原式．
17. 如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．
证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
在△ABC和△ADE中，∵，
∴．
18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
解：（1）共有4张卡片，
从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；
（2）根据题意画图如下：
共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
19. “凑够一拨人就走，管它红灯绿灯．”曾经有一段时间，“中国式过马路”现象引起社会广泛关注和热议.交通安全与我们的生活息息相关，“珍惜生命，文明出行”是每个公民应遵守的规则.某市为了了解市民对“闯红灯”的认识，随机调查了部分市民，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表.（每位市民仅持一种观点）
调查结果统计表
根据以上统计图表，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有_______人；_______，_______；
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_______；
（3）若该市约有120万人，请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有多少.
解：（1）本次接受调查的市民共有 300 人； 135 ， 15 ；
本次接受调查的市民共有：（人）
,
.
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是 _；
.
（3）（万人）
∴若该市约有120万人，可估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有60万人.
20. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元．
第一次购进数量－第二次购进数量=30，－=30．
（2）设售价为y元，
由已知＋≥420，
解得y≥6．
答：每支售价至少是6元．
21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）填空：
①直接写出不等式的解集______；
②点，，都在反比例函数的图象上，若，比较，，的大小（用号连接），其结果是______.
解：（1）把代入得：，
∴反比例函数解析式为；
把代入得：，
∴，
把，代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）①如图，当或时，一次函数在反比例函数的上面，
∴的解集为或；
故答案为：或；
②∵点，，都在反比例函数的图象上，且，
∴，，，
∵，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴，
∴．
故答案为：．
22. (1)问题发现
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．
如图(1)，当α=90°时，试猜想：
①AF与BE的数量关系是 ；②∠ABE= ；
(2)拓展探究
如图(2)，当0°