2024年山东省淄博市沂源县中考二模数学试题

这是一份2024年山东省淄博市沂源县中考二模数学试题，共9页。试卷主要包含了9m 15．，5°，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1，答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．
1．－2的相反数是（ ）
A．2B．－2C．D．
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列表述中能确定准确位置的是（ ）
A．教室第3列B．东方大剧院第2排
C．北偏东30°D．东经，北纬
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．已知三角形三个内角的度数之比为，且，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
6．如图，的一边OA为平面镜，，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”·若点，幸福直线是，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点E是的边AD上的一个动点，连接CE，过点A作，交DC所在的直线于点G，过点E作，交AG于点F，记四边形EFGC的面积为S，在点E从点A运动到点D的整个运动变化的过程中，四边形EFGC的面积S变化的情况是（ ）
A．一直在减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小
9．如图，在菱形ABCD中，，，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE和EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
10．如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，有以下四个结论：①，②，③，④当时，，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11．木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是______．
12．把分解因式得：，则c的值为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则该圆弧的半径＝______．
14．如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离，木板超出车厢部分，则木板CD的长度为______．（参考数据：，，精确到0.1m）
15．如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形ABCD；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，…，则的值为______．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．
17．（本题满分10分）如图，点E在的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，，．求证：．
18．（本题满分10分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
19．（本题满分10分）“凑够一拨人就走，管它红灯绿灯．”曾经有一段时间，不文明过马路现象引起社会广泛关注和热议，交通安全与每个人的生活息息相关，“珍惜生命，文明出行”是每个人应遵守的规则．某市为了解市民对“闯红灯”的认识，随机调查了部分市民并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．（每位市民仅持一种观点）
调查结果统计表：
根据以上统计图表，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有______人；______；______；
（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是______；
（3）若该市约有120万人，请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有多少？
20．（本题满分12分）小明第一次用600元购进某画像，第二次又用600元购进该款画像，但这次每张画像的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30张．
（1）求第一次每张画像的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的画像按同一价格全部销售完后获利不低于420元，则每张画像的售价至少是多少元？
21．（本题满分12分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）填空：
①直接写出不等式的解集______；
②点，，都在反比例函数的图象上，若，比较，，的大小（用＜号连接），其结果是______．
22．（本题满分13分）
（1）问题发现
在中，，，点D为直线BC上一动点，过点D作交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转得到ED，连接BE．如图（1），当时，试猜想：
①AF与BE的数量关系是______；②______；
（2）拓展探究
如图（2），当时，请判断AF与BE的数量关系及的度数，并说明理由．
（3）解决问题
如图（3），在中，，，，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转得到ED，连接BE，当时，请直接写出BE的长度．
23．（本题满分13分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A在B的左侧，；与y轴的正半轴交于点C；与一次函数的图象交于A、D两点，连接BD，．
（1）求b的值；
（2）求二次函数的关系式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得以P为圆心的圆与直线AD和x轴都相切？若存在，求出P点横坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1-10：ACDBC CDDAB
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．三角形的稳定性 12．3 13． 14．4.9m 15．
三、解答题
16．解：原式，
当时，原式．
17．证明：∵，，
∴，，，
∴，，
在与中，，
∴．
18．解：（1）；
（2）根据题意画图如下：
共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
19．解：（1）300，135，15；
（2）72°
（3）（万人），
答：估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有60万人．
20．解：（1）设第一次每张画像的进价是x元，则第二次每张画像的进价是元，
由题意得，，解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次每张画像的进价是4元；
（2）设每张画像的售价为y元，
第一次每张画像的进价为4元，则第二次每张画像的进价为（元），
由题意得：，解得：．
答：每张画像的售价至少是6元．
21．解：（1）将点，代入反比例函数中，
得，，∴反比例函数的解析式为，，
再将点A、B代入一次函数得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）①或；②．
22．解：（1），90°；
（2），．
理由如下：∵，∴，，
∵，∴，
∴，∴，
∵，，∴，
又∵，∴，
∴，，
∵，，∴．
（3）2或4．
23．解：（1）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，
设点A、B的坐标分别为：、，则，解得：，
则点A、B的坐标分别为：、，
则抛物线的表达式为：，
如下图，由直线AD的表达式知，，
过点B作于点H，
∵，故设，则，则，
则，则，则，
过点D作x轴的平行线交过点A和y轴的平行线于点T，
则为等腰直角三角形，则，则点，
将点D的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
则抛物线的表达式为：，即；
（2）由（1）知，抛物线的表达式为：；
则抛物线的表达式为：①；
（3）存在，
理由：当点P在y轴右侧时，如下图①，
当以P为圆心的圆与直线AD和x轴都相切，
则点P为的角平分线和抛物线的交点，
由直线AD的表达式知，，
而直线m和x轴的夹角为22.5°，
如上图②，设为等腰直角三角形，，则，
设，则，
则，
则直线m的表达式为：②，
联立①②得：，
解得：（舍去）或；
当点P在y轴左侧时，则点P所在的直线（n）和m垂直，
故直线n的表达式为：③，
联立①③得：，
解得：（舍去）或；故P点横坐标为．甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.5
9.5
9.5
9.5
方差
8.5
7.3
8.8
7.7
观点
频数
A．看到车少可以闯红灯
90
B．无论什么时候都不能闯红灯
a
C．因为车让行人，行人可以闯红灯
60
D．凑够一拔人，大家一起过马路时可以闯红灯
b