山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期11月期中考试（B）数学试卷（解析版）

这是一份山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期11月期中考试（B）数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，，则中最小的3个元素为（ ）
A. 2，4，6B. 0，4，8
C. 0，2，4D. 4，8，12
【答案】B
【解析】，，
故中最小的3个元素为0，4，8.
故选：B
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】 “，”的否定是“，”.
故选：D
3. 下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D. ，
【答案】D
【解析】A选项，不妨设，满足，但，，A错误；
B选项，，若，此时，即，
不妨设，此时，满足，但，B错误；
C选项，不妨设，满足，但，C错误；
D选项，，
因为，，故，则，
即，D正确.
故选：D
4. 某店家经销甲、乙两件商品，国庆节期间甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利160元；国庆节后，甲商品的利润率为，乙商品的利润率为，两件商品共可获利200元.则两件商品的进价分别为（ ）
A. 甲400元，乙1000元B. 甲800元，乙800元
C. 甲1000元，乙500元D. 甲1200元，乙200元
【答案】C
【解析】设甲，乙商品的进价分别元，
则，解得，
所以两件商品进价分别为甲1000元，乙500元，C正确.
故选：C
5. 不等式成立的一个充分不必要条件为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，即，解得，
对于A：由，即，解得，
所以是不等式成立的充要条件，故A错误；
对于B：由，即，解得，
因为真包含于，
所以是不等式成立的必要不充分条件，故B错误；
对于C：由，解得，
所以是不等式成立的充要条件，故C错误；
对于D：由，解得或，
因为真包含于，
所以是不等式成立的充分不必要条件，故D正确.
故选：D
6. 若函数有三个零点，，，若，则零点所在区间为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意可得，则，
所以，显然为连续函数，
又，所以，，，
，，
根据零点存在性定理可知的第三个零点.
故选：A
7. 已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由二次函数的图象可知，函数的图象开口向上，且该函数的图象与轴相切，对称轴为直线，
所以，，且，则，，
不等式即，即，解得，
因此，不等式的解集为.
故选：B.
8. 已知函数是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 0,+∞
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，
故，令，
则，故在上单调递增，
即在上单调递增，
若，此时在上单调递增，满足要求，
若，当时，需满足，解得或，
或与取交集得，
当时，需满足，解得，
与取交集得，
综上，.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为任意实数，关于的方程，则（ ）
A. 当时，方程有两实数根
B. 当时，方程有两异号的实数根
C. 当时，方程有两实数根，，则
D. 若方程有两个实数根，，则
【答案】AB
【解析】对于A：因为，当时，
所以方程有两实数根，故A正确；
对于B：若方程有两异号的实数根，则，解得，
即当时，方程有两异号的实数根，故B正确；
对于C：当时，方程无实数根，故C错误；
对于D：若方程有两个实数根，，则，即，
当时，方程的两根，，显然无意义，故D错误.
故选：AB
10. 已知函数，则（ ）
A. 当时，有最小值-2B. 的图象关于原点对称
C. 在-1,1上为减函数D. 有且只有两个零点
【答案】ABD
【解析】A选项，，由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立，A正确；
B选项，的定义域为，
则，故为奇函数，
图象关于原点对称，B正确；
C选项，的定义域为，
由对勾函数性质知，在上为减函数，
而在上不为减函数，C错误；
D选项，令得，解得，
故有且只有两个零点，D正确.
故选：ABD
11. 若，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则（ ）
A. B. 在上单调递增
C. 有无数个零点D. 值域为
【答案】BCD
【解析】因为，所以，，
所以，故A错误；
当时，，所以，
所以在上单调递增，故B正确；
当时，，则，所以有无数个零点，故C正确；
由取整函数定义可得，所以，
所以函数的值域为，故D正确；
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】，显然，故，解得，
故的取值范围为.
故答案为：
13. 已知，则的最大值为______，取得最大值时的的值为______.
【答案】 ①. ②.
【解析】，
因，故，
故，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故答案为：；.
14. 学校教室与办公室相距米，某同学有重要材料要送交给老师.他从教室出发先匀速跑步2分钟来到办公室，在办公室停留2分钟，然后匀速步行6分钟返回教室，请写出该同学行走路程关于时间的函数关系式的______.
【答案】
【解析】匀速跑步的速度为米/分，匀速步行的速度为米/分，
故.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）因为，，且，
所以，解得，
即实数的取值范围为；
（2）因为，
当，即，解得，此时，满足；
当，则，解得，
综上可得，即实数的取值范围为.
16. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，且.
（1）求不等式的解集；
（2）比较与的大小.
解：（1）定义在上的偶函数在上单调递减，则在上单调递增，
又，所以，
则当时，不等式，即，
即，解得或，
所以不等式的解集为；
（2）因为当且仅当时取等号，
又，且在上单调递减，
所以.
17. 解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）.
解：原不等式可化为：（ax﹣3）（x﹣2）＞0；
当a＝0时，化为：x＜2；
当a＞0时，化为：（x）（x﹣2）＞0，
①当2，即0＜a时，解为：x或x＜2；
②当2，即a时，解为：x≠2；
③当2，即a时，解为：x＞2或x，
当a＜0时，化为：（x）（x﹣2）＜0，解为：x＜2．
综上所述：当a＜0时，原不等式的解集为：（，2）；
当a＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）；
当0＜a时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（，+∞）；
当a时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；
当a时，原不等式的解集为：（﹣∞，）∪（2，+∞）
18. 已知.
（1）判断奇偶性并用定义证明；
（2）判断在上的单调性并用定义证明；
（3）求的值域.
解：（1）为偶函数，证明如下：
令，解得，故的定义域为，
，故为偶函数；
（2）在上的单调递增，证明如下：
任取，且，
故
，
因为，且，
所以，
所以，
故，，
所以在上的单调递增；
（3）由得，即，
因且，所以且，
解得或，
故值域为.
19. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；②当时，，则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：是函数的一个“优美区间”；
（2）求证：函数不存在“优美区间”；
（3）已知函数有“优美区间”，当取得最大值时求的值.
（1）证明：在区间上单调递增，又，
当时，，
根据“优美区间”的定义，是的一个“优美区间”；
（2）证明：，设，可设或，
则函数在上单调递增.
若是的“优美区间”，则是方程的两个同号且不等的实数根.
方程无解.
函数不存在“优美区间”.
（3）解：，设.
有“优美区间”，
或，
在上单调递增.
若是函数hx的“优美区间”，则，
是方程，即（*）的两个同号且不等的实数根.
，
或，
由（*）式得.
，
或，
当时，取得最大值.
.