江苏省连云港市灌南县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省连云港市灌南县2024年中考二模数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数中最大的负数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴．
∴最大的负数是．
故选：A．
2. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A. 条形统计图B. 折线统计图
C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
【答案】C
【解析】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．
故选C．
3. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
B．圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意；
C．圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意；
D．圆锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；
B、，此选项运算错误，不符合题意；
C、，此选项运算正确，符合题意；
D、，此选项运算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据众数是（ ）
A. 56B. 60C. 63D. 72
【答案】B
【解析】根据题意，56，60，63，60，60，72这组数据的众数是：60
故选：B．
6. 如图，是直径，C，D是上两点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，，，
故选：B．
7. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣3，m），B（5，m），C（0，m+2），
D（﹣1，y1），E（﹣5，y2），F（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＜y3＜y1B. y3＜y1＜y2
C. y2＜y1＜y3D. y1＜y3＜y2
【答案】A
【解析】∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣3，m），B（5，m），C（0，m+2），
∴抛物线的对称轴为，抛物线的开口向下，
∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越小，
则y2＜y3＜y1，
故选：A．
8. 如图，平面直角坐标系中，长方形，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，，，，、分别交，于点D、E，且，则的长为（ ）

A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】如图，过点E作交延长线于点F，过点F作交延长线于点G，作于H，

，，
，
，
，，
，
在和中，，
，
，，
，
，，
∴四边形是矩形，
，，，
，
，
，
∴，
∴，
，
故选：C．
第Ⅱ卷 （非选择题 共 96分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 当______时，分式无意义．
【答案】2
【解析】分式无意义，，
解得．
10. 某班共有7名学生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．
【答案】
【解析】∵共有7名学生干部，2名是女生，
∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为.
11. 将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是____．
【答案】y＝3x﹣2
【解析】新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为y＝3x﹣2．
12. 据调查显示，在2021年的新冠疫情中，其中宿迁居民约逝世人，则用科学记数法表示为 __．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 边数为7边形的正7边形内角和为__．
【答案】
【解析】，
即正七边形内角和为，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数的图象上，则k的值为______．
【答案】4
【解析】根据图象可知，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，
设点A的坐标为，则点B的坐标为，
点A、B在函数的图象上，
，
解得：，
点A的坐标为，
，
故答案：4．
15. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点坐标，对称轴为直线，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随的增大而增大．其中结论正确的是__．

【答案】①③④
【解析】抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，因此①正确；
当时，，
由图象可知此时，即，因此②不正确；
对称轴是直线，即，
∴，而，
∴，故③正确；
对称轴是直线，即，
∴，而，
∴当时，，
∴顶点为，因此④正确；
在对称轴的左侧，随的增大而减小，
即：当时，随的增大而减小，因此⑤不正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：①③④．
16. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．
【答案】6
【解析】根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．
17. 如图，C、D是以为直径的半圆周的三等分点，，P是直径上的任意一点．则阴影部分的面积等于 _______．
【答案】
【解析】连接、．
∵C，D是以为直径的半圆周的三等分点，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案：．
18. 如图，菱形ABCD的边AD在x轴上，顶点C（0，2），点B在第一象限．将△COD沿y轴翻折，点D落在x轴上的D'处，CD'交AB于点E且AE：BE＝3：5，若y（k≠0）图象经过点B，则k的值为 _____．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝BC＝AB，BCAD，
∴，
∵AE：BE＝3：5，
∴设AD＝CD＝BC＝AB＝5x，则，
∴，
∴OD＝OD′＝4x，
∵点C（0，2），
∴OC＝2，
∵，
∴，解得x，
∴BC=5x，
∴B（，2），
∵y（k≠0）图象经过点B，
∴k2，
故答案为．
三、简答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
19. （1）解不等式组 并在数轴上画出它的解集．
（2）先化简，再求值： 其中．
解：（1），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为.
（2）
，
当时，原式.
20. 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10．
（1）用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹,不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求EF的长度；
解：（1）如图，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径作弧交AB两侧于点M、N，连接MN交AB于E，交AC于F；
（2）∵，，，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 为了了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组：，B组：，C组：，D组：，将收集到的数据整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是______，C组所在扇形的圆心角度数是______度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数．
解：（1）名，
∴本次一共调查了100名学生，即样本容量为100，
∴C组所在扇形的圆心角度数是，
故答案为：100；108；
（2）B组的学生人数为名，
补全统计图如下：
（3）名，
∴估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数大约有600名．
22. 如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆与始终在同一平面内．
（1）如图2，转动连杆，使成平角，，求连杆端点D离桌面的高度．
（2）将图②中的连杆再绕点C逆时针旋转，如图③，此时连杆端点D离桌面的高度减小了多少？（参考数据：）
解：（1）作BO⊥DE于点F，则∠BOE=∠BOD=90°，
∵DE⊥l，AB⊥l，
∴∠OEA=∠BAE=90°=∠BOE．
∴四边形ABOE为矩形．
∴EO=AB=5cm，EO∥AB，
∵EO∥AB，
∴∠D+∠ABD=180°，
∵∠ABD=143°，
∴∠D=37°，
在Rt△BDO中，∵∠BOD=90°，
∴，
∵DB=DC+BC=20+20=40（cm），
∴DO=40×0.8=32（cm），
∴DE=DO+EO=32+5=37（cm），
答：连杆端点D离桌面l的高度DE为37 cm；
（2）如图3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，
∵∠CBH=53°，∠CHB=90°，
∴∠BCH=37°，
∵∠BCD=180°-16°=164°，∠DCP=37°，
∴CH=BCsin53°=20×0.8=16（cm），DP=CDsin37°=20×0.6=12（cm），
∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=12+16+5=33（cm），
∴下降高度：DE-DF=37-33=4（cm）．
答：此时连杆端点D离桌面l的高度减小了4 cm．
23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：，
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）由题意得：，
整理得，
解得，
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；
（3）设当天的销售利润为w元，
则：，
∵﹣2＜0，
∴当时，w最大值=800．
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
24. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”．北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰球，冰壶等．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．
（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；
（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均是冰上项目图案的概率．
解：（1）因为速度滑冰、花样滑冰属于冬奥会上的冰上项目，
从四张卡片中随机选一张，共有四种等可能结果，
故恰好是冰上项目图案的概率；
（2）列表分析如下：
或用树状图表示，如下：
∵共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目的图案有2种情况，
∴抽到的卡片均是冰上项目的图案的概率：，
即P（抽到的卡片均是冰上项目的图案）．
25. 如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．
求证：（1）PD=PE；
（2）．
证明：(1)连接OC、OD，
∴OD⊥PD，OC⊥AB，
∴∠PDE=—∠ODE，
∠PED=∠CEO=—∠C，
又∵∠C=∠ODE，
∴∠PDE=∠PED，
∴PE=PD.
(2) 连接AD、BD，
∴∠ADB=，
∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD，
又∵∠OBD=∠ODB，∴∠BDP=∠A，
∴PDB∽PAD，
，
.
26. 在中，，， 点D在边上， 过点D作， 交边于点 E， 点Q在线段上， 且． 连接， 并延长交边于点 P．
（1）如图1，若，求的长；
（2）如图1，若，求的长；
（3）如图2，连接，若和互补，求证：
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）过点D作，交于点H，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵．
∴．
设，则，，
∴
∵，
∴，
∴，
解得，
经检验，是方程的解且符合题意，
∴.
（3）∵和互补，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是等腰梯形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴.
27. 问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

解：问题背景：由题意：△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，
∴BE=DG，EF=GF，
∴EF=FG=DF+DG=BE+FD．
故答案为：EF=BE+FD．
探索延伸：EF=BE+FD仍然成立．
理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADG，
又∵AB=AD，
在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
又∵∠EAF=∠BAD，
∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF
=∠BAD﹣∠BAD=∠BAD，
∴∠EAF=∠GAF．
在△AEF和△AGF中，，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=FG，
又∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+FD．
实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，

在四边形AOBC中，
∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°=∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+FB成立．
即，EF=AE+FB=2×(70+90)=320(海里)
答：此时两舰艇之间的距离为320海里．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，与反比例函数的图像交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式：
（2）点是反比例函数图像在第一象限上的点，且，请求出点的坐标；
（3）反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象．将该双曲线在第一象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，再将双曲线在第三象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，如图2，此时平移后的两条曲线围成了一只美丽的“眸”，为这只“眸”的“眸径”，请求出“眸径”的长．
解：（1）一次函数的图像经过点，
把代入中，得，，
一次函数的表达式为，
反比例函数的图像经过点，
把代入中，得，，
把代入反比例函数中，得，，
反比例函数的表达式为，
一次函数和反比例函数的表达式分别为和；
（2），，
，
，，
点满足在与直线距离为的直线上，
如图，设直线与轴交于点，作作与点，

令，则，，
，，
.
①当该直线位于直线的下方时，即，过原点且与平行时，上任意一点到的距离都是，即：，
②当该直线位于直线的上方时即，与关于对称，则上任意一点到的距离都是，向下平移两个单位得到：，可知向上平移两个单位得到：，点在或上，
由，解得：，，
是反比例函数图像在第一象限上的点，点的坐标为，
由，解得：，，
是反比例函数图像在第一象限上的点，点的坐标为，
点的坐标为或；
（3）一次函数和反比例函数的交点为，，
由，解得：，，，，
在第一象限的双曲线向左平移个单位，向下平移了个单位，在第三象限的双曲线向右平移个单位，向上平移了个单位，
平移后的曲线为和，
由，解得：，，
点的坐标为，点的坐标为，
．销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40