还剩20页未读，
继续阅读
2024年江苏省连云港市灌云县西片中考数学二模试卷（含解析）
展开
这是一份2024年江苏省连云港市灌云县西片中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( )
A. 10.6×104B. 1.06×1013C. 10.6×1013D. 1.06×108
4.一个几何体的三视图都不相同，这个几何体可能是( )
A. 四棱锥B. 长、宽、高均不相等的长方体
C. 球体D. 圆锥
5.下面各图中的阴影部分，是扇形．( )
A. B. C. D.
6.如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份.若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是( )
A. 13
B. 12
C. 23
D. 34
7.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( )
A. 8x+2(4−x)=20B. 2x+8(4−x)=20
C. x8+20−2x2=4D. x2+20−x8=4
8.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=60°，OA=4，过点B作BC⊥OA于点C，分别以AC，BC为边作矩形ACBD，则图中阴影部分的面积为( )
A. 6 3−83π
B. 8 3−83π
C. 8 3−163π
D. 6 3−163π
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算 12× 13的结果是______．
10.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a−b______0(填“>”，“<”或“=”)．
11.已知三角形三条边长分别是2、a、3，且a为奇数，则a= ______．
12.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0没有实数根，则实数m取值范围是______．
13.如图，以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为______．
14.已知S=t2−2t−15，则S的最小值为______．
15.我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序实数对(a,b)叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．如图2，在斜坐标系xOy中，已知点B(4,0)、点C(0,3)，P(x,y)是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式：______．
16.如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC//x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，cs∠OAC= 55，则k= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：xx−3+6x+3=1
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：|−3|−( 5−π)0+(14)−2+(−1)3．
19.(本小题8分)
解方程组：x−y=43x+2y=7．
20.(本小题8分)
如图，延长菱形ABCD边CD至点E，使得DE=CD.连结AE、AC．
(1)求证：AC⊥AE；
(2)连结BE.若AB=5，tan∠AEC=34，试求BE的长．
21.(本小题8分)
某校为了推进拓展性课程建设，计划成立“文学社”、“机器人”、“志愿者”、“健美操”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团，学生会组织调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：
某校被调查学生选择社团意向统计表
(1)求本次调查的学生总人数及a，b的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1500名学生，试估计全校选择“志愿者”社团的学生人数．
22.(本小题8分)
2023年9月5日，长春市第一届运动会开幕式在长春奥林匹克公园体育场举行.本次赛会以“同享市运精彩，共创长春未来”为主题，会徽取抽象的运动人物造型和长春的首位字母“C”融合变形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展现了“宽容大气、自强不息”的长春城市精神.现有三张不透明卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“鹿娃”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
(1)若小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件(填“随机”“不可能”或“必然”)．
(2)若小明从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法，求小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”的概率.(图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为B1、B2)
23.(本小题8分)
图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB的坡度为1：43，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
(1)真空管上端B到水平线AD的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米)．
(参考数据：sin22°≈38，cs22°≈1516，tan22°≈0.4)
24.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，AB=AC，以A为圆心，AB的长为半径作圆，CE是⊙A的切线与BA的延长线交于点E．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交EC的延长线于点D.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接BD．
①试判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．
②若tanE=12，⊙A的半径为3，求DB的长．
25.(本小题8分)
新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
(2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=x2−2x−3的顶点为P.直线l过点M(0,m)(m≥−3)，且平行于x轴，与抛物线L1交于A、B两点(B在A的右侧).将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L2，抛物线L2交y轴于点C，顶点为D．
(1)当m=1时，求点D的坐标；
(2)连接BC、CD、DB，若△BCD为直角三角形，求此时L2所对应的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，若△BCD的面积为3，E、F两点分别在边BC、CD上运动，且EF=CD，以EF为一边作正方形EFGH，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理由．
27.(本小题8分)
已知点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，以OA为边长作正方形OABC，使正方形顶点B，C在x轴上方，OA与y轴的夹角为α．
(1)如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；
(2)①如图2，当0°<α<45°时，AB与y轴相交于点D，若tanα=12，求点B的坐标；
②如图3，当45°<α<90°时，BC与y轴相交于点D，若tanα=3，求点B的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：C．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：10.6万亿=106000 00000000=1.06×1013．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：A，四棱锥的左视图和主视图都是三角形，不合题意；
B，长、宽、高均不相等的长方体的三视图都是长方形，但长、宽不同，符合题意；
C，球体的三视图都是圆形，不合题意；
D，圆锥的左视图和主视图都是三角形，不合题意；
故选：B．
根据三视图的概念逐项判断即可．
本题考查常见几何体的三视图，具备一定的空间想象能力是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由扇形的定义知：B中的阴影部分是扇形．
故选B．
由扇形的定义，即可判断．
本题考查扇形，关键是掌握扇形的定义．
6.【答案】B
【解析】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是12．
故选：B．
首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落在阴影部分的概率．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
7.【答案】A
【解析】解：∵共换了4斗酒，且换了清酒x斗，
∴换了醑酒(4−x)斗．
根据题意得：8x+2(4−x)=20．
故选：A．
由换酒的总斗数及换清酒的斗数，可得出换了醑酒(4−x)斗，结合拿来换酒的谷子共20斗，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠AOB=60°，BC⊥OA，OA=4，
∴∠OBC=30°，∠BCO=90°，OB=4，
∴OC=2，BC= OB2−OC2= 42−22=2 3，
∴AC=OA−OC=4−2=2，
∴S阴影=S△OBC+S矩形ADBC−S扇形OAB
=OC⋅BC2+AC⋅BC−60π×42360
=2×2 32+2×2 3−60π×16360
=2 3+4 3−8π3
=6 3−8π3，
故选：A．
根据题意和题目中的数据，可以先计算出OC和BC的长，然后计算出AC的长，再根据S阴影=S△OBC+S矩形ADBC−S扇形OAB，代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、矩形的面积、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】2
【解析】解：原式= 12×13
= 4
=2．
故答案为：2．
利用二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．
10.【答案】<
【解析】解：∵−1∴a−b<0．
故答案为：<．
首先根据数轴判断出a、b的符号和大小，根据有理数的减法法则来解答即可．
本题考查了实数与数轴，有理数的减法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：根据三角形的三边之间的关系得：3−2∴1∵a为奇数，
∴a=3．
故答案为：3．
首先根据三角形的三边之间的关系得：3−2此题主要考查了三角形的三边之间关系，解答此题的关键是熟练掌握三角形的三边之间关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
12.【答案】m>1
【解析】解：根据方程没有实数根，得到△=b2−4ac=4−4m<0，
解得：m>1．
故答案为：m>1．
根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．
13.【答案】72°
【解析】解：如图，正五边形ABCDE的外角∠DCM=360°5=72°，
即将正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为72°，
故答案为：72°．
根据旋转的性质，正多边形和圆的性质以及正多边形外角的计算方法进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，旋转的性质，掌握正五边形的性质，正五边形外角的计算方法以及旋转的性质是正确解答的关键．
14.【答案】−16
【解析】解：∵S=t2−2t−15=(t−1)2−16，
∴当t=1时，S取得最小值为−16．
故答案为：−16．
先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方，关键是得到S=t2−2t−15=(t−1)2−16．
15.【答案】3x+4y=12
【解析】解：过点P作PD//OB交OC于点D，过点P作PE//OC交BO于点E，
∵PD//OB，
∴DPBO=CDCO，
∵OB=4，OC=3，
∴x4=3−y3，
∴3x+4y=12，
故答案为：3x+4y=12．
过点P作PD//OB交OC于点D，过点P作PE//OC交BO于点E，根据平行线分线段成比例可得x4=3−y3，整理后即可求x、y的关系式．
本题考查实数与数轴，将所求的问题与平面直角坐标系相类比，利用平行线分线段成比例是解题的关键．
16.【答案】−65
【解析】解：作AE⊥x轴于E，
∵矩形OABC的面积是6，
∴△AOC的面积是3，
∵∠AOC=90°，cs∠OAC= 55，
∴OAAC= 55，，
∵对角线AC//x轴，
∴∠AOE=∠OAC，
∵∠OEA=∠AOC=90°，
∴△OEA∽△AOC，
∴S△OEAS△AOC=(OAAC)2，
∴S△OEA3=15
∴S△OEA=35，
∵S△OEA=12|k|，k<0，
∴k=−65．
故答案为：−65．
作AE⊥x轴于E，由矩形的面积可以求得△AOC的面积是3，然后通过证得△OEA∽△AOC，求得S△OEA=35，最后通过反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，反比例函数系数k的几何意义，求得△AOE的面积是解题的关键．
17.【答案】解：方程两边乘 (x−3)(x+3)，
得 x(x+3)+6 (x−3)=x2−9，
解得：x=1，
检验：当 x=1 时，(x−3)(x+3)≠0，
所以，原分式方程的解为x=1．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18.【答案】解：|−3|−( 5−π)0+(14)−2+(−1)3
=3−1+16+(−1)
=17．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19.【答案】解：x−y=4①3x+2y=7②，
①×2+②，可得5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①，可得：3−y=4，
解得y=−1，
∴原方程组的解是x=3y=−1．
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∴∠DCA=∠DAC，
∵DE=CD，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠DCA+∠DAC+∠DAE+∠DEA=180°，
∴2∠DAC+2∠DAE=180°，
∴∠DAC+∠DAE=90°，
∴AC⊥AE；
(2)解：如图，连接BE，BD交AC于点O，过点B作BF⊥EA交EA延长线于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD=AB=5，AC⊥BD，
∵AC⊥AE，
∴OD//AE，AE=2OD，
∴∠CDO=∠AEC，
∴tan∠CDO=tan∠AEC=34=COOD，
设CO=3x，则OD=4x，
∴CD= CO2+OD2=5x，
∴5x=5，
∴x=1，
∴CO=AO=3，OD=OB=4，
∴AE=2OD=8，
∵∠F=∠FAO=∠AOB=90°，
∴四边形AOBF是矩形，
∴BF=AO=3，AF=OB=4，
∴FE=AF+AE=4+8=12，
∴BE= BF2+FE2= 32+122=3 17，
∴BE的长为3 17．
【解析】(1)根据菱形的性质证明∠DAC+∠DAE=90°，即可解决问题；
(2)连接BE，BD交AC于点O，过点B作BF⊥EA交EA延长线于点F，证明tan∠CDO=tan∠AEC=34=COOD，设CO=3x，则OD=4x，根据勾股定理得CD= CO2+OD2=5x，求出x=1，得CO=AO=3，OD=OB=4，根据三角形中位线定理可得AE=2OD=8，然后证明四边形AOBF是矩形，再利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，解直角三角形，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
21.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数为20÷40%=50(人)．
选择机器人社团的人数为50−20−13−3−8=6(人)，
∴a=6÷50×100%=12%，
b=13÷50×100%=26%．
(2)补全条形统计图如图所示．
(3)1500×26%=390(人)．
∴估计全校选择“志愿者”社团的学生人数约390人．
【解析】(1)用条形统计图中文学社的人数除以统计表中文学社的百分比可得本次调查的学生总人数；求出选择机器人社团的人数，用选择机器人社团的人数除以本次调查的学生总人数再乘以100%，可得a的值，用选择志愿者社团的人数除以本次调查的学生总人数再乘以100%，可得b的值．
(2)根据选择机器人社团的人数补全条形统计图即可．
(3)根据用样本估计总体，用1500乘以b的值，即可得出答案．
本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
22.【答案】随机
【解析】解：(1)根据题意，小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是随机事件，
故答案为：随机；
(2)画树状图如下：
一共有9种等可能的情况，其中小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”有4种可能的情况，
∴P(小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”)=49．
(1)根据随机事件和必然事件的定义判断并填空即可；
(2)利用列表法或画树状图解答即可．
本题考查随机事件，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)过点B作BF⊥AD于点F，如图：
在Rt△ABF中，BF：AF=1：43=3：4，AB=3米，
设BF=3x米，则AF=4x米
∴(3x)2+(4x)2=32，
解得x=0.6，
∴BF=3×0.6=1.8(米)．
答：真空管上端B到AD的距离约为1.8米；
(2)在Rt△ABF中，cs∠BAF=AFAB，
则AF=AB⋅cs∠BAF=3×cs37°≈2.4(米)，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC//FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD，
∵EC=0.5米，
∴DE=CD−CE=1.3米，
在Rt△EAD中，tan∠EAD=DEAD，
则AD=DEtan∠EAD≈(米)，
∴BC=DF=AD−AF=3.25−2.4≈0.9(米)，
答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
【解析】(1)过点B作BF⊥AD于点F，根据AB的坡度计算，得到答案；
(2)根据余弦的定义求出AF，再根据正切的定义求出AD，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图，AD为所作垂线；
(2)①BD与⊙A相切，理由如下：
∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC的垂线，
∴∠ABC=∠ACB，且AD是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠DBC．
∵CD与⊙A相切于点C，
∴∠BCD+∠ACB=90°，
即∠ABC+∠DBC=90°，
∴BD与⊙A相切；
②在Rt△AEC中，
∵tanE=12=ACCE，AC=3，
∴EC=6，
根据勾股定理，得AE= 32+62=3 5，
∴BE=AB+AE=3+3 5，
在Rt△BDE中，
∵tanE=BDBE=12，
∴BD=12BE=3+3 52．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的作法即可完成作图；
(2)①结合(1)证明∠ABC+∠DBC=90°，即可解决问题；
②利用锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．
本题考查了作图−复杂作图，切线的判定与性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
25.【答案】解：(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆(10−x−y)辆．
7x+6y+5(10−x−y)=60，
∴y=−2x+10(2≤x≤4)；
(2)w=7×0.15x+6×0.2(−2x+10)+5×0.1[10−x−(−2x+10)]，
即w=−0.85x+12，
∵−0.85<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=2时，w有最大值10.03万元，
∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.03万元．
【解析】(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆(10−x−y)辆．根据表格可列出等量关系式7x+6y+5(10−x−y)=60，化简得y=−2x+10(2≤x≤4)；
(2)由利润=车辆数×每车水果获利可得w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴抛物线L1的顶点坐标P(1,−4)，
∵m=1，点P和点D关于直线x=1对称，
∴点D的坐标为(1,6)；
(2)∵抛物线L1的顶点P(1,−4)与L2的顶点D关于直线y=m对称，
∴D(1,2m+4)，抛物线L2：y=−(x−1)2+(2m+4)=−x2+2x+2m+3，
∴当x=0时，C(0,2m+3)，
①当∠BCD=90°时，如图1，过D作DN⊥y轴于N，
∵D(1,2m+4)，
∴N(0,2m+4)，
∵C(0,2m+3)，
∴DN=NC=1，
∴∠DCN=45°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCO=45°，
∵直线l//x轴，
∴∠BOC=90°，
∴∠CBO=∠BCO=45°，BO=CO，
∵m≥−3，
∴BO=CO=(2m+3)−m=m+3，
∴B(m+3,m)，
∵点B在y=x2−2x−3的图象上，
∴m=(m+3)2−2(m+3)−3，
∴m=0或m=−3，
∵当m=−3时，得B(0,−3)，C(0,−3)，此时，点B和点C重合，舍去，当m=0时，符合题意；
将m=0代入L2：y=−x2+2x+2m+3得L2：y=−x2+2x+3，
②当∠BDC=90°，如图2，过B作BT⊥ND交ND的延长线于T，
同理，BT=DT，
∴D(1,2m+4)，
∴DT=BT=(2m+4)−m=m+4，
∵DN=1，
∴NT=DN+DT=1+(m+4)=m+5，
∴B(m+5,m)，
∵当B在y=x2−2x−3的图象上，
∴m=(m+5)2−2(m+5)−3，
解得m=−3或m=−4，
∵m≥−3，
∴m=−3，此时，B(2,−3)，C(0,−3)符合题意；
将m=−3代入L2：y=−x2+2x+2m+3得，L2：y=−x2+2x−3，
③易知，当∠DBC=90°，此种情况不存在；
综上所述，L2所对应的函数表达式为y=−x2+2x+3或y=−x2+2x−3；
(3)由(2)知，当∠BDC=90°时，m=−3，
此时，△BCD的面积为1，不合题意舍去，
当∠BCD=90°时，m=0，此时，△BCD的面积为3，符合题意，
由题意得，EF=FG=CD= 2，取EF的中点Q，
在Rt△CEF中可求得CQ=12EF= 22，在Rt△FGQ中可求得GQ= 102，
当Q，C，G三点共线时，CG取最小值，最小值为 10− 22．
【解析】本题考查二次函数的对称的相关知识，直角三角形的三个角为直角的情况分析，不同情况下的最值问题．解题的关键是理解对称的性质，直角三角形的不同情况分析，综合应用．
27.【答案】解：(1)如图1过点A作AE⊥y轴于点E，
∵四边形OABC为正方形，
∴AB=OA，△AOE为等腰直角三角形，AE=OE，
设A(a,4a)，
∴S△AOE=12×a×4a=2，
∴S△AOB=2S△AOE=4=12×2AE2，
解得AE=2，
∴点A坐标为(2,2)；
(2)①如图2，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥y轴于点F，
∴∠AED=∠BFD=90°，
∵tan∠AOD=12，
∴ADOA=12，即OA=2AD，
∵∠BDF=∠ADE，∠BFD=∠AED，BD=AD，
∴△ADE≌△BDF(AAS)，
∴AE=BF，DE=DF，
设AE=x，则OE=2x，Rt△AEO中，12×AE×OE=12x⋅2x=2，
∴AE=BF= 2，
∵∠AOD=∠DBF，
∴DF=BF⋅tan∠DBF=BF⋅tan∠AOD= 22，
∴OF=OE+ED+DF=3 2，
∴点B坐标为(− 2,3 2)；
②如图3，过点A作AH⊥x轴于点H，
∵∠OAH+∠AOH=90°，∠AOH+∠DOA=90°，
∴∠OAH=∠AOD=α，
在Rt△AOH中，设AH=x，则OH=3x，
∴12x⋅3x=2，
∴AH=2 33，则OH=2 3，
在Rt△AOH中，OA= AH2+OH2=2 303，
∴△OAH∽△ODC，
∴AHCD=OHOC=OAOD，
∴CD=2 309OD=20 39，
∴BD=4 309
同理易证△OCD∽△BGD，
∴BG=4 33DG=4 39，
∴OG=8 33，
∴点B的坐标为(4 33,8 33)．
【解析】(1)过点A作AE⊥y轴于点E，设A(a,4a)，则S△AOE=12×a×4a=2，再由S△AOB=2S△AOE=4=12×2AE2，求出AE即可求A点坐标；
(2)①过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥y轴于点F，由tan∠AOD=12，可得OA=2AD，再证明△ADE≌△BDF(AAS)，可得AE=BF，DE=DF，设AE=x，则OE=2x，求出 AE=BF= 2，再求OF=3 2，即可求点B坐标为(− 2,3 2)；
②过点A作AH⊥x轴于点H，可得∠OAH=∠AOD=α，设AH=x，则OH=3x，证明△OAH∽△ODC，求出 CD=2 309OD=20 39，则 BD=4 309，同理易证△OCD∽△BGD，可得BG=4 33DG=4 39，OG=8 33，即可求点B的坐标为(4 33,8 33)．
本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．选择意向
所占百分比
文学社
40%
机器人
a
志愿者
b
健美操
6%
其它
16%
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量(吨)
7
6
5
每吨水果获利(万元)
0.15
0.2
0.1
1.实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( )
A. 10.6×104B. 1.06×1013C. 10.6×1013D. 1.06×108
4.一个几何体的三视图都不相同，这个几何体可能是( )
A. 四棱锥B. 长、宽、高均不相等的长方体
C. 球体D. 圆锥
5.下面各图中的阴影部分，是扇形．( )
A. B. C. D.
6.如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份.若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是( )
A. 13
B. 12
C. 23
D. 34
7.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( )
A. 8x+2(4−x)=20B. 2x+8(4−x)=20
C. x8+20−2x2=4D. x2+20−x8=4
8.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=60°，OA=4，过点B作BC⊥OA于点C，分别以AC，BC为边作矩形ACBD，则图中阴影部分的面积为( )
A. 6 3−83π
B. 8 3−83π
C. 8 3−163π
D. 6 3−163π
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算 12× 13的结果是______．
10.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a−b______0(填“>”，“<”或“=”)．
11.已知三角形三条边长分别是2、a、3，且a为奇数，则a= ______．
12.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0没有实数根，则实数m取值范围是______．
13.如图，以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为______．
14.已知S=t2−2t−15，则S的最小值为______．
15.我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序实数对(a,b)叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．如图2，在斜坐标系xOy中，已知点B(4,0)、点C(0,3)，P(x,y)是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式：______．
16.如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC//x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，cs∠OAC= 55，则k= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：xx−3+6x+3=1
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：|−3|−( 5−π)0+(14)−2+(−1)3．
19.(本小题8分)
解方程组：x−y=43x+2y=7．
20.(本小题8分)
如图，延长菱形ABCD边CD至点E，使得DE=CD.连结AE、AC．
(1)求证：AC⊥AE；
(2)连结BE.若AB=5，tan∠AEC=34，试求BE的长．
21.(本小题8分)
某校为了推进拓展性课程建设，计划成立“文学社”、“机器人”、“志愿者”、“健美操”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团，学生会组织调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：
某校被调查学生选择社团意向统计表
(1)求本次调查的学生总人数及a，b的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1500名学生，试估计全校选择“志愿者”社团的学生人数．
22.(本小题8分)
2023年9月5日，长春市第一届运动会开幕式在长春奥林匹克公园体育场举行.本次赛会以“同享市运精彩，共创长春未来”为主题，会徽取抽象的运动人物造型和长春的首位字母“C”融合变形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展现了“宽容大气、自强不息”的长春城市精神.现有三张不透明卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“鹿娃”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
(1)若小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件(填“随机”“不可能”或“必然”)．
(2)若小明从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法，求小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”的概率.(图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为B1、B2)
23.(本小题8分)
图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB的坡度为1：43，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
(1)真空管上端B到水平线AD的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米)．
(参考数据：sin22°≈38，cs22°≈1516，tan22°≈0.4)
24.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，AB=AC，以A为圆心，AB的长为半径作圆，CE是⊙A的切线与BA的延长线交于点E．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交EC的延长线于点D.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接BD．
①试判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．
②若tanE=12，⊙A的半径为3，求DB的长．
25.(本小题8分)
新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
(2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=x2−2x−3的顶点为P.直线l过点M(0,m)(m≥−3)，且平行于x轴，与抛物线L1交于A、B两点(B在A的右侧).将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L2，抛物线L2交y轴于点C，顶点为D．
(1)当m=1时，求点D的坐标；
(2)连接BC、CD、DB，若△BCD为直角三角形，求此时L2所对应的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，若△BCD的面积为3，E、F两点分别在边BC、CD上运动，且EF=CD，以EF为一边作正方形EFGH，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理由．
27.(本小题8分)
已知点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，以OA为边长作正方形OABC，使正方形顶点B，C在x轴上方，OA与y轴的夹角为α．
(1)如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；
(2)①如图2，当0°<α<45°时，AB与y轴相交于点D，若tanα=12，求点B的坐标；
②如图3，当45°<α<90°时，BC与y轴相交于点D，若tanα=3，求点B的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：C．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：10.6万亿=106000 00000000=1.06×1013．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：A，四棱锥的左视图和主视图都是三角形，不合题意；
B，长、宽、高均不相等的长方体的三视图都是长方形，但长、宽不同，符合题意；
C，球体的三视图都是圆形，不合题意；
D，圆锥的左视图和主视图都是三角形，不合题意；
故选：B．
根据三视图的概念逐项判断即可．
本题考查常见几何体的三视图，具备一定的空间想象能力是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由扇形的定义知：B中的阴影部分是扇形．
故选B．
由扇形的定义，即可判断．
本题考查扇形，关键是掌握扇形的定义．
6.【答案】B
【解析】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是12．
故选：B．
首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落在阴影部分的概率．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
7.【答案】A
【解析】解：∵共换了4斗酒，且换了清酒x斗，
∴换了醑酒(4−x)斗．
根据题意得：8x+2(4−x)=20．
故选：A．
由换酒的总斗数及换清酒的斗数，可得出换了醑酒(4−x)斗，结合拿来换酒的谷子共20斗，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠AOB=60°，BC⊥OA，OA=4，
∴∠OBC=30°，∠BCO=90°，OB=4，
∴OC=2，BC= OB2−OC2= 42−22=2 3，
∴AC=OA−OC=4−2=2，
∴S阴影=S△OBC+S矩形ADBC−S扇形OAB
=OC⋅BC2+AC⋅BC−60π×42360
=2×2 32+2×2 3−60π×16360
=2 3+4 3−8π3
=6 3−8π3，
故选：A．
根据题意和题目中的数据，可以先计算出OC和BC的长，然后计算出AC的长，再根据S阴影=S△OBC+S矩形ADBC−S扇形OAB，代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、矩形的面积、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】2
【解析】解：原式= 12×13
= 4
=2．
故答案为：2．
利用二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．
10.【答案】<
【解析】解：∵−1
故答案为：<．
首先根据数轴判断出a、b的符号和大小，根据有理数的减法法则来解答即可．
本题考查了实数与数轴，有理数的减法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：根据三角形的三边之间的关系得：3−2
∴a=3．
故答案为：3．
首先根据三角形的三边之间的关系得：3−2
12.【答案】m>1
【解析】解：根据方程没有实数根，得到△=b2−4ac=4−4m<0，
解得：m>1．
故答案为：m>1．
根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．
13.【答案】72°
【解析】解：如图，正五边形ABCDE的外角∠DCM=360°5=72°，
即将正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为72°，
故答案为：72°．
根据旋转的性质，正多边形和圆的性质以及正多边形外角的计算方法进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，旋转的性质，掌握正五边形的性质，正五边形外角的计算方法以及旋转的性质是正确解答的关键．
14.【答案】−16
【解析】解：∵S=t2−2t−15=(t−1)2−16，
∴当t=1时，S取得最小值为−16．
故答案为：−16．
先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方，关键是得到S=t2−2t−15=(t−1)2−16．
15.【答案】3x+4y=12
【解析】解：过点P作PD//OB交OC于点D，过点P作PE//OC交BO于点E，
∵PD//OB，
∴DPBO=CDCO，
∵OB=4，OC=3，
∴x4=3−y3，
∴3x+4y=12，
故答案为：3x+4y=12．
过点P作PD//OB交OC于点D，过点P作PE//OC交BO于点E，根据平行线分线段成比例可得x4=3−y3，整理后即可求x、y的关系式．
本题考查实数与数轴，将所求的问题与平面直角坐标系相类比，利用平行线分线段成比例是解题的关键．
16.【答案】−65
【解析】解：作AE⊥x轴于E，
∵矩形OABC的面积是6，
∴△AOC的面积是3，
∵∠AOC=90°，cs∠OAC= 55，
∴OAAC= 55，，
∵对角线AC//x轴，
∴∠AOE=∠OAC，
∵∠OEA=∠AOC=90°，
∴△OEA∽△AOC，
∴S△OEAS△AOC=(OAAC)2，
∴S△OEA3=15
∴S△OEA=35，
∵S△OEA=12|k|，k<0，
∴k=−65．
故答案为：−65．
作AE⊥x轴于E，由矩形的面积可以求得△AOC的面积是3，然后通过证得△OEA∽△AOC，求得S△OEA=35，最后通过反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，反比例函数系数k的几何意义，求得△AOE的面积是解题的关键．
17.【答案】解：方程两边乘 (x−3)(x+3)，
得 x(x+3)+6 (x−3)=x2−9，
解得：x=1，
检验：当 x=1 时，(x−3)(x+3)≠0，
所以，原分式方程的解为x=1．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18.【答案】解：|−3|−( 5−π)0+(14)−2+(−1)3
=3−1+16+(−1)
=17．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19.【答案】解：x−y=4①3x+2y=7②，
①×2+②，可得5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①，可得：3−y=4，
解得y=−1，
∴原方程组的解是x=3y=−1．
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∴∠DCA=∠DAC，
∵DE=CD，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠DCA+∠DAC+∠DAE+∠DEA=180°，
∴2∠DAC+2∠DAE=180°，
∴∠DAC+∠DAE=90°，
∴AC⊥AE；
(2)解：如图，连接BE，BD交AC于点O，过点B作BF⊥EA交EA延长线于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD=AB=5，AC⊥BD，
∵AC⊥AE，
∴OD//AE，AE=2OD，
∴∠CDO=∠AEC，
∴tan∠CDO=tan∠AEC=34=COOD，
设CO=3x，则OD=4x，
∴CD= CO2+OD2=5x，
∴5x=5，
∴x=1，
∴CO=AO=3，OD=OB=4，
∴AE=2OD=8，
∵∠F=∠FAO=∠AOB=90°，
∴四边形AOBF是矩形，
∴BF=AO=3，AF=OB=4，
∴FE=AF+AE=4+8=12，
∴BE= BF2+FE2= 32+122=3 17，
∴BE的长为3 17．
【解析】(1)根据菱形的性质证明∠DAC+∠DAE=90°，即可解决问题；
(2)连接BE，BD交AC于点O，过点B作BF⊥EA交EA延长线于点F，证明tan∠CDO=tan∠AEC=34=COOD，设CO=3x，则OD=4x，根据勾股定理得CD= CO2+OD2=5x，求出x=1，得CO=AO=3，OD=OB=4，根据三角形中位线定理可得AE=2OD=8，然后证明四边形AOBF是矩形，再利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，解直角三角形，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
21.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数为20÷40%=50(人)．
选择机器人社团的人数为50−20−13−3−8=6(人)，
∴a=6÷50×100%=12%，
b=13÷50×100%=26%．
(2)补全条形统计图如图所示．
(3)1500×26%=390(人)．
∴估计全校选择“志愿者”社团的学生人数约390人．
【解析】(1)用条形统计图中文学社的人数除以统计表中文学社的百分比可得本次调查的学生总人数；求出选择机器人社团的人数，用选择机器人社团的人数除以本次调查的学生总人数再乘以100%，可得a的值，用选择志愿者社团的人数除以本次调查的学生总人数再乘以100%，可得b的值．
(2)根据选择机器人社团的人数补全条形统计图即可．
(3)根据用样本估计总体，用1500乘以b的值，即可得出答案．
本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
22.【答案】随机
【解析】解：(1)根据题意，小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是随机事件，
故答案为：随机；
(2)画树状图如下：
一共有9种等可能的情况，其中小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”有4种可能的情况，
∴P(小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”)=49．
(1)根据随机事件和必然事件的定义判断并填空即可；
(2)利用列表法或画树状图解答即可．
本题考查随机事件，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)过点B作BF⊥AD于点F，如图：
在Rt△ABF中，BF：AF=1：43=3：4，AB=3米，
设BF=3x米，则AF=4x米
∴(3x)2+(4x)2=32，
解得x=0.6，
∴BF=3×0.6=1.8(米)．
答：真空管上端B到AD的距离约为1.8米；
(2)在Rt△ABF中，cs∠BAF=AFAB，
则AF=AB⋅cs∠BAF=3×cs37°≈2.4(米)，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC//FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD，
∵EC=0.5米，
∴DE=CD−CE=1.3米，
在Rt△EAD中，tan∠EAD=DEAD，
则AD=DEtan∠EAD≈(米)，
∴BC=DF=AD−AF=3.25−2.4≈0.9(米)，
答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
【解析】(1)过点B作BF⊥AD于点F，根据AB的坡度计算，得到答案；
(2)根据余弦的定义求出AF，再根据正切的定义求出AD，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图，AD为所作垂线；
(2)①BD与⊙A相切，理由如下：
∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC的垂线，
∴∠ABC=∠ACB，且AD是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠DBC．
∵CD与⊙A相切于点C，
∴∠BCD+∠ACB=90°，
即∠ABC+∠DBC=90°，
∴BD与⊙A相切；
②在Rt△AEC中，
∵tanE=12=ACCE，AC=3，
∴EC=6，
根据勾股定理，得AE= 32+62=3 5，
∴BE=AB+AE=3+3 5，
在Rt△BDE中，
∵tanE=BDBE=12，
∴BD=12BE=3+3 52．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的作法即可完成作图；
(2)①结合(1)证明∠ABC+∠DBC=90°，即可解决问题；
②利用锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．
本题考查了作图−复杂作图，切线的判定与性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
25.【答案】解：(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆(10−x−y)辆．
7x+6y+5(10−x−y)=60，
∴y=−2x+10(2≤x≤4)；
(2)w=7×0.15x+6×0.2(−2x+10)+5×0.1[10−x−(−2x+10)]，
即w=−0.85x+12，
∵−0.85<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=2时，w有最大值10.03万元，
∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.03万元．
【解析】(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆(10−x−y)辆．根据表格可列出等量关系式7x+6y+5(10−x−y)=60，化简得y=−2x+10(2≤x≤4)；
(2)由利润=车辆数×每车水果获利可得w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴抛物线L1的顶点坐标P(1,−4)，
∵m=1，点P和点D关于直线x=1对称，
∴点D的坐标为(1,6)；
(2)∵抛物线L1的顶点P(1,−4)与L2的顶点D关于直线y=m对称，
∴D(1,2m+4)，抛物线L2：y=−(x−1)2+(2m+4)=−x2+2x+2m+3，
∴当x=0时，C(0,2m+3)，
①当∠BCD=90°时，如图1，过D作DN⊥y轴于N，
∵D(1,2m+4)，
∴N(0,2m+4)，
∵C(0,2m+3)，
∴DN=NC=1，
∴∠DCN=45°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCO=45°，
∵直线l//x轴，
∴∠BOC=90°，
∴∠CBO=∠BCO=45°，BO=CO，
∵m≥−3，
∴BO=CO=(2m+3)−m=m+3，
∴B(m+3,m)，
∵点B在y=x2−2x−3的图象上，
∴m=(m+3)2−2(m+3)−3，
∴m=0或m=−3，
∵当m=−3时，得B(0,−3)，C(0,−3)，此时，点B和点C重合，舍去，当m=0时，符合题意；
将m=0代入L2：y=−x2+2x+2m+3得L2：y=−x2+2x+3，
②当∠BDC=90°，如图2，过B作BT⊥ND交ND的延长线于T，
同理，BT=DT，
∴D(1,2m+4)，
∴DT=BT=(2m+4)−m=m+4，
∵DN=1，
∴NT=DN+DT=1+(m+4)=m+5，
∴B(m+5,m)，
∵当B在y=x2−2x−3的图象上，
∴m=(m+5)2−2(m+5)−3，
解得m=−3或m=−4，
∵m≥−3，
∴m=−3，此时，B(2,−3)，C(0,−3)符合题意；
将m=−3代入L2：y=−x2+2x+2m+3得，L2：y=−x2+2x−3，
③易知，当∠DBC=90°，此种情况不存在；
综上所述，L2所对应的函数表达式为y=−x2+2x+3或y=−x2+2x−3；
(3)由(2)知，当∠BDC=90°时，m=−3，
此时，△BCD的面积为1，不合题意舍去，
当∠BCD=90°时，m=0，此时，△BCD的面积为3，符合题意，
由题意得，EF=FG=CD= 2，取EF的中点Q，
在Rt△CEF中可求得CQ=12EF= 22，在Rt△FGQ中可求得GQ= 102，
当Q，C，G三点共线时，CG取最小值，最小值为 10− 22．
【解析】本题考查二次函数的对称的相关知识，直角三角形的三个角为直角的情况分析，不同情况下的最值问题．解题的关键是理解对称的性质，直角三角形的不同情况分析，综合应用．
27.【答案】解：(1)如图1过点A作AE⊥y轴于点E，
∵四边形OABC为正方形，
∴AB=OA，△AOE为等腰直角三角形，AE=OE，
设A(a,4a)，
∴S△AOE=12×a×4a=2，
∴S△AOB=2S△AOE=4=12×2AE2，
解得AE=2，
∴点A坐标为(2,2)；
(2)①如图2，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥y轴于点F，
∴∠AED=∠BFD=90°，
∵tan∠AOD=12，
∴ADOA=12，即OA=2AD，
∵∠BDF=∠ADE，∠BFD=∠AED，BD=AD，
∴△ADE≌△BDF(AAS)，
∴AE=BF，DE=DF，
设AE=x，则OE=2x，Rt△AEO中，12×AE×OE=12x⋅2x=2，
∴AE=BF= 2，
∵∠AOD=∠DBF，
∴DF=BF⋅tan∠DBF=BF⋅tan∠AOD= 22，
∴OF=OE+ED+DF=3 2，
∴点B坐标为(− 2,3 2)；
②如图3，过点A作AH⊥x轴于点H，
∵∠OAH+∠AOH=90°，∠AOH+∠DOA=90°，
∴∠OAH=∠AOD=α，
在Rt△AOH中，设AH=x，则OH=3x，
∴12x⋅3x=2，
∴AH=2 33，则OH=2 3，
在Rt△AOH中，OA= AH2+OH2=2 303，
∴△OAH∽△ODC，
∴AHCD=OHOC=OAOD，
∴CD=2 309OD=20 39，
∴BD=4 309
同理易证△OCD∽△BGD，
∴BG=4 33DG=4 39，
∴OG=8 33，
∴点B的坐标为(4 33,8 33)．
【解析】(1)过点A作AE⊥y轴于点E，设A(a,4a)，则S△AOE=12×a×4a=2，再由S△AOB=2S△AOE=4=12×2AE2，求出AE即可求A点坐标；
(2)①过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥y轴于点F，由tan∠AOD=12，可得OA=2AD，再证明△ADE≌△BDF(AAS)，可得AE=BF，DE=DF，设AE=x，则OE=2x，求出 AE=BF= 2，再求OF=3 2，即可求点B坐标为(− 2,3 2)；
②过点A作AH⊥x轴于点H，可得∠OAH=∠AOD=α，设AH=x，则OH=3x，证明△OAH∽△ODC，求出 CD=2 309OD=20 39，则 BD=4 309，同理易证△OCD∽△BGD，可得BG=4 33DG=4 39，OG=8 33，即可求点B的坐标为(4 33,8 33)．
本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．选择意向
所占百分比
文学社
40%
机器人
a
志愿者
b
健美操
6%
其它
16%
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量(吨)
7
6
5
每吨水果获利(万元)
0.15
0.2
0.1
相关试卷
23，2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试卷： 这是一份23，2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试卷，共8页。
2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试卷（含详细答案解析）： 这是一份2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试卷（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试题原卷版docx、2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
