河南省信阳市商城县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份河南省信阳市商城县2024年中考二模数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】，，0是有理数；是无理数．
故选：B．
2. 2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】D
【解析】数据126万亿元用科学记数法表示为元．
故选：D．
3. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A，，不合题意；
B，与不是同类项，不能合并，不合题意；
C，，不合题意；
D，，符合题意；
故选D．
4. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意，

不能拼成正方体，
故选：B．
5. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
【答案】B
【解析】原方程可以变形为：x(x-2)=0，
∴x=0或x-2=0，
即x=0或x=2，
∴原方程的根为x=0或x=2，
故选B ．
6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：．
7. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝38°，则∠ABD的大小为（ ）
A. 76°B. 52°C. 50°D. 38°
【答案】B
【解析】连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠BCD=38°，
∴∠A=∠BCD=38°，
∴∠ABD=90°-∠A=52°．
故选：B．
8. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数的图象经过点，
∴，则，
∴，故选项C错误，符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
9. 如图，在中，已知，．点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，点为的中点，
，，
，
，
，，
点的坐标为，
将向右平移，当点的对应点落在边上时，点的对应点，如图，作轴于点，
，
，
，
将是向右平移了2个单位长度，
点的对应点的坐标为．
故选：B．
10. 如图1，在矩形中，为的中点，是线段上的一动点．设，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为（ ）
A. 7B. 8C. D.
【答案】D
【解析】∵图象右端点的横坐标为，
∴，
∵矩形中，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵M为的中点，
∴，
作点M关于的对称点E，连接交于N，连接交于O，连接，如图，
∴，，
∴，
根据两点之间，线段最短，得此时y最小，
∵点M关于的对称点E，
∴垂直平分，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
过点E作于F，
由勾股定理，得，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∵是图象上的最低点，
∴a是y的最小值，
∴，
故选：D．
二、填空题 (共15分)
11. 在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】根据题意得，，
解得：．
故答案为．
12. 将分别标有“我”、“最”、“爱”、“辽”、“宁”五个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这此球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“辽宁”的概率是________________．
【答案】
【解析】根据题意列出表格如下：
共有20种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“辽宁”的有2种结果，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“山西”的概率为．
故答案为：．
13. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为______．
【答案】
【解析】由题意得，，
∴，
∵蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为，……，则的值是________．
【答案】6069
【解析】由所给图形可知，第1个图形中总的点数为：，
第2个图形中总的点数为：，
第3个图形中总的点数为：，
所以第个图形中总的点数为：，
当时，，
故答案为：6069．
15. 如图， 在中，， ，，点E为边上一动点， 将 绕点E逆时针旋转至， 连接，．若为直角三角形， 则 的长为 _________．
【答案】5或
【解析】如图，延长交于点，过E点作于点F，
∵将绕点E逆时针旋转至，
∴,
∴,,
∵四边形为平行四形，
∴，,，,，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当为直角三角形时，有或两种情况，
当时，如图所示，，，
∴在中，，
∴，
∴，
当时，如图，过C点作交的延长线于点G，
∴在中，
由旋转知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴在中，，
设，则，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（舍去），，
∴,
故答案为：5或．
三、解答题(共 75分)
16. （1） 计算：
（2）化简：
解：（1）
；
（2）
．
17. 为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取名学生调查当天的阅读时间．七年级（1）班语文教师随机对该班抽取的名学生的课外阅读时间（分钟）进行了收集、整理和分析．
[收集数据]，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
[整理数据]
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如下图
阅读时间扇形统计图

[分析数据]
[解决问题]
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据扇形统计图，将阅读时间不低于分钟表彰为“阅读之星”，若七年级（1）有40名学生，估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？
[数据应用]
（3）七年级（2）班名调查同学的阅读时间相关信息如下：
根据以上两个班表中的统计量，你认为那个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释．
解：（1）根据题意可得，，
，，
，
将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
中位数，
故答案是：，，；
（2）阅读不低于分钟的学生的频率为：，，
故全班可以被表彰为“阅读之星”的有名；
（3）七年级（2）班的阅读水平更高，因为两个班的阅读时间平均数虽然相同，但是七年级（2）班的阅读时间中位数高于（1）班，且（2）班阅读时间的方差小于（1）班．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于两点，与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，的长为半径作，交轴于点，连接．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求扇形半径及对应圆心角的度数．
（3）求图中阴影部分的面积之和．
解：（1）反比例函数的图象经过点，
，解得，
反比例函数的表达式为．
（2）对于，当时，；当时，，
，
．
如图，过点A作轴于点P．
点，
，，
，
在中，．
（3）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点B，
，解得，，
点B的坐标为，
．
，，
．
19. 如图，在，， 以为直径的与交于点D， 连接．
（1）求证：．
（2）若与相切，求的度数．
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．(不写作法，保留作图痕迹)
（1）证明：是直径，
，
，
，
；
（2）解：与相切，为直径，
，
，
是等腰直角三角形，
；
（3）解：如图，作的角平分线交于点E，则点E即是劣弧的中点．
20. 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．其中是垂直于墙面的遮阳篷，表示窗户，表示直角遮阳篷．如图2，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角．
（1）如图3，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长．
（2）如图2，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．（结果精确到）（参考数据：）
解：（1）如图3，在中，
∵，，
∴，
∴，
∴的长为；
（2）如图2，在中，
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴遮阳篷的长为．
21. 春节期间，某超市推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中的一种．
活动一：所有商品按八折出售；
活动二：购物金额每满元减元．
设某顾客的购物金额为元．
（1）当购物金额为元时，选择活动一需付 元，选择活动二需付 元．
（2）当时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额(元)关于购物金额 (元)之间的表达式，并说明选择哪种活动更省钱．
（3）若该顾客选择活动二后的实付金额为 元，则该顾客的购物金额为 元．
解：（1）活动一：元；
活动二：元；
故答案为：，；
（2）活动一：；
活动二：；
当，即时，选择活动一更省钱；
当，即时，活动一和活动二实付金额相同；
当，即时，选择活动二更省钱；
（3）当时，实付金额小于元；
当时，由，解得；
当时，由，解得；
当时，实付金额大于元；
∴该顾客选择活动二后的实付金额为 元，则该顾客的购物金额为元或元，
故答案为：或．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务
，
区块Ⅰ面积：．
，，
，
区块Ⅱ面积：．
区块Ⅲ的面积：；
故答案为；．
任务2：①如图1若连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
不可能为等腰三角形，
，
为等腰三角形，
∵区块Ⅲ的面积为：
．
②如图2，连接，．
任务
，且开口向下，对称轴为直线，
当时，y随x的增大而增大，
∴当时，乙的面积有最小值，即为；
当时，则有，
∴乙的面积最小值即为25.5．最佳定位点．
23. 综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
如图，在矩形中， E为边上一点，将沿翻折至，使点F落在边上，G为边上一点，再将沿翻折至，使点H落在上，延长交于点K．
（1）四边形的形状为 ，并给出证明；
（2）猜想和的数量关系为 ，并说明理由；
（3）当时，请直接写出 .
解：（1）四边形的形状为平行四边形，证明如下：
如图，分别标记，
在矩形中，，，
，
，
由折叠知，，，，
，，
，，
四边形为平行四边形；
（2）和的数量关系为相等，理由如下：
在矩形中，，
，
由折叠的性质知，，
，
由（1）知四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
又，，
；
（3）由（2）知，，
当时，，
，
又由折叠知，
，
，
，
，
，
由折叠知，
．我
最
爱
辽
宁
我
（最，我）
（爱，我）
（辽，我）
（宁，我）
最
（我，最）
（爱，最）
（辽，最）
（宁，最）
爱
（我，爱）
（最，爱）
（辽，爱）
（宁，爱）
辽
（我，辽）
（最，辽）
（爱，辽）
（宁，辽）
宁
（我，宁）
（最，宁）
（爱，宁）
（辽，宁）
阅读时间（分钟）
频数
3
4
3
a
b
数据量
平均数
中位数
众数
方差
七年级（1）班
e
f
数据量
平均数
中位数
众数
方差
七年级（2）班
如何设计打印图纸方案？
素材1
如图1，正方形是一张用于打印产品的示意图，它由三个区块（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）构成．已知，点E，F分别在和上，且，设．
素材2
为了打印精准，拟在图2中的边上设置一排间距为1cm的定位坐标（B为坐标原点），计算机可根据点E的定位坐标精准打印出图案．
问题解决
任务1
确定关系
用x的代数式表示：
区域Ⅰ的面积＝______；区域Ⅱ的面积＝______．
任务2
拟定方案
为了美观，拟将区域Ⅲ分割为甲、乙两个三角形区域，并要求区域乙是含边的三角形，求所有方案中乙的面积或者函数表达式．
任务3
优化设计
经调查发现当且x为整数时，此时称E点为合格定位点．当区域乙的面积最小时，合格定位点E点为最佳定位点，求出最佳定位点E的坐标．