云南省丽江市2025届高中毕业生复习统一检测-数学试题（含答案）

这是一份云南省丽江市2025届高中毕业生复习统一检测-数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（
全卷四个大题，共 19 个小题，共 6 页；满分 150 分，考试用时 120 分钟）
注意事项：
1
．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在
试题卷、草稿纸上作答无效。
2
．考试结束后，请将答题卡交回。
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1
2
3
4
．若复数 z 满足(1 3i)z  3 i （i 为虚数单位），则 z 的模 z  （
）
3
A．
B．1
C． 10
D．5
5
．已知集合 A x∣ x 1  2， B  3,1, 2,5，则 A B  （
A．1, 2 B．3,1 C．2
）
D．3,1, 2
．已知向量a ，b 满足| a | 2 ，| a  2b | 2 ，且(a  b)  a ，则 b  （
）
2
A．
B． 2
C．1
D．2
2
x
2
y
2
．“ 2  m  4”是“方程

1表示椭圆”的（
）
4
 m m  2
A．既不充分也不必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．充要条件
2
 x
x

5
6
．已知函数 f (x)  ln
，则下列函数是奇函数的是（
）
x
x 1
A． f (x 1) 1
B． f (x 1) 1
C． f (x 1) 1
D． f (x 1) 1
1
1
．已知sin    ,sin    ，则cs2  cs2  （
）
2
3
数学试卷·第 1 页（共 6 页）


1
6
1
1
1
6
A． 
B． 
C．
D．
36
36
7
8
．某同学掷一枚正方体骰子 5 次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为 2，
方差为 0.4，可判断这组数据的众数为（
A．1 B．2
）
C．3
D．4
．如图，水平桌面上放置一个棱长为 4 的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，
侧面CDD C 上有一个小孔 E ， E 点到CD 的距离为 3，若该正方体水槽绕CD 倾斜（CD
1
1
始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面 CDD C 与桌面所成的锐二面角的正切值为
1
1
（
）
5
1
2
A．
B．
C．2
D． 5
5
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9
．下列说法正确的是（
）
A．样本数据 20,19,17,16,22,24,26 的下四分位数是 17
B．在比例分配的分层随机抽样中，若第一层的样本量为 10，平均值为 9，第二层的样
本量为 20，平均值为 12，则所抽样本的平均值为 11


1 
3 
8
X  B5， 
PX  2 
C．若随机变量
，则
243

  0，若 PX  2 0.8，则 PX  6 0.2
X  N 4,
2
D．若随机变量
数学试卷·第 2 页（共 6 页）

1
0．已知函数 f x 2sin xcs x  2 3 sin2 x  3
，则（
）
A．函数 f x的最小正周期为 π
π
B．直线 x  是函数 f x的图象的一条对称轴
6


π
C．若 x 0,  时， m  f x恒成立，则实数 m 的取值范围为 , 3
2


1
D．将函数 f x的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的 ，再将所得的图象向右平
2
π
 
g x
x0,t
 
g x 有且仅有 5 个零点，
时，函数
移
个单位，得到函数
的图象，若
6


13 4 
12 3 
则实数 t 的取值范围为 
,

x2
y2
1
1．已知点 P 是左、右焦点为 F ， F 的椭圆C ：

1上的动点，则（
）
1
2
8
4
A．若F PF  90，则F PF 的面积为4 2
1
2
1
2
B．使F PF 为直角三角形的点 P 有 6 个
1
2
C． PF  2 PF 的最大值为6  2 2
1
2


1 
2 
5
5
D．若 M 1,  ，则 PF  PM 的最大、最小值分别为 4 2 
和 4 2 
1
2
2
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
π
1
2．在VABC 中内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且 A  ，a 1，c  3 ，则
6
csC 
．


y 
1 (x  y)8
1
3．

的展开式中
x
2
y
6
的系数为
（用数字作答）．
x 


 2ln x对任意
x  0
1
4．已知不等式
xe4x  8 2a x  2x2  ex2 ax
恒成立，则实数 a 的取值范
围为
.
数学试卷·第 3 页（共 6 页）

四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
5．（本小题满分 13 分）
已知函数  
f x  2 x 1 ex  ax2


.
y  f x
 在
x  0
（
1）求曲线
2）若 a  e2 ，求函数
处的切线方程；
（
f x在1, 3
上的最值.
1
6．（本小题满分 15 分）
3
3an
2an 1
已知数列a 的首项 a = ，且满足

a
n1
．
n
1
5


1
（
（
1）求证：数列  1为等比数列．
an


1
1
1
1


 100
求满足条件的最大整数 n．
2）若
a1 a2 a3
an
数学试卷·第 4 页（共 6 页）

-

1
7．（本小题满分 15 分）
如图，四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形，且 FA＝FC ，DAB＝DBF＝60
（
（
1）求证：平面 ABCD  平面 BDEF
2）求直线 AD 与平面 ABF 所成角的正弦值．
1
8．（本小题满分 17 分）
甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积 2 分，负者积 0 分；
比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一
场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到 4 分者获得比赛胜利，比赛结束. 已知甲与乙
p
p
2
比赛时，甲获胜的概率为 ，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为 ，乙与丙比赛时，乙获胜
1
p
3
的概率为
.
p  p  p  0.5
（
（
1）若
，求比赛结束时，三人总积分 X 的分布列与期望；
1
2
3
p  p 1
2）若
，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙
1
3
的最优指定策略.
数学试卷·第 5 页（共 6 页）

1
9．（本小题满分 17 分）
x
2
2
y
2
2
已知双曲线C :

1(a  0，b  0) 的两条渐近线方程为 x  2y  0，A(2 2，1) 为C 上
a
b
一点．
（
（
1）求双曲线C 的方程；
2）若过点 A 的直线l 与C 仅有 1 个公共点，求l 的方程；
（
3）过双曲线 C 的右焦点 F 作两条互相垂直的直线 l ， l ，且 l 与 C 交于 M，N 两点，
1
2
1
记 MN 的中点 B，l2 与C 交于 P，Q 两点，记 PQ 的中点为 D ．若G(0， 5) ，求点G 到
直线 BD 的距离的最大值．
数学试卷·第 6 页（共 6 页）

丽江市 2025 届高中毕业生复习统一检测
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
D
C
D
A
B
C
【
解析】
1
. 由(13i)z  3 i
，
    
3
1
i
3 i 1 3i
    
3i 1 3i 1 3i
3 9i i 3i2 6 8i


3
4
5
z 





i
得
，
19i2
10
5
2
 2

3

4
所以 z       1.故选 B.

5   5 
x 1  2，故0  x 1  4 ，解得 1  x  3，故 A  x∣1 x  3，
2
3
.
B  3,1, 2,5，故

A B  1, 2.故选 A
又
. 由| a  2b | 2 两边平方得
2
2
2
4 ，b2
 a b
，
a

4ab  4b 4 4a b 4b
   

2
由于(a  b)  a ，所以(a b)a 
 ab  4  ab  0,a b 4，
 
a
2
所以b 4, b 2 .故选 D



4  m  0

x
2
y
2
m  2 
0
2  m  4且m
3，


1表示椭圆，则

，解得
4
5
. 若方程
4
 m m  2

4  m  m  2

x
2
y
2
所以“ 2  m  4”是“方程

1表示椭圆”的必要不充分条件．故选 C.
4
 m m  2
2

  
x 1 x 1

1 x
1 x

1
. 易知 f (x 1)  ln

 ln
1
，
x 1
x
x
所以 f x 11 ln 1
 x
 x
1
 x1, 00,1，
1
x
数学参考答案·第 1 页（共 12 页）

-

1
 x
 x
1
1 x
，则 g x  ln 1 x
1
令 g x  ln1


gx gx 0
，显然
，
x
x
所以 g x为奇函数.故选 D
1
+cs2 1+cs2
1

 cs2  cs2 
6
7
．cs2  cs2 
2
2
2
1

cs   a   cs 

 


2
1
1
1

sin   sin        .故选 A.
2
3
6
x  x  x  x  x
5
. 不妨设五个点数为
，由题意平均数为 2，方差为 0.4，
1
2
3
4
知x1 22 x2 22 x3 22 x4 22 x5 22  2，x  x2 x3 x4 x5 10 .












1
可知五次的点数中最大点数不可能为 4，5，6.
五个点也不可能都是 2，则五个点数情况可能是 3，3，2，1，1，其方差为
3
 2    2    2    2    2
2
3 2
2 2
5
1 2
1 2
4
5

 0.8 ，不合题意.
若五个点数情况为 3，2，2，2，1，其方差为
3
 2    2    2    2    2
2
2 2
2 2
5
2 2
1 2
2

 0.4 ，符合题意，其众数为 2.故选 B.
5
8
. 由题意知，水的体积为 4 4 2  32 ，如图所示，
设正方体水槽绕CD 倾斜后，水面分别与棱
AA ,BB ,CC ,DD
交于
M,N,P,Q，
1
1
1
1
由题意知 PC  3，水的体积为 SBCPN CD  32 ，
NB  PC
NB  3
所以
 BC  CD  32 ，即
 4 4  32 ，解得 BN 1，
2
2
BCC1B
内，过点C
C H  NP
1
在平面
作
交于 H ，
1
1
数学参考答案·第 2 页（共 12 页）

NPC1H
是平行四边形，且
NH  PC1 1，
则四边形
又侧面CDD C 与桌面所成的角即侧面CDD C 与水面
MNPQ
所成的角，
1
1
1
1

HC C  B HC
即侧面CDD C 与平面 HD C 所成的角,其平面角为
，
1
1
1
1
1
1
1
B1C
B1H
4
2
B HC
tan B HC 
1 
 2 .故选 C.
在直角三角形
中，
1
1
1
1
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
题号
答案
9
10
11
ABD
AC
BCD
【
解析】
7
9
. 对于 A.从小到大排序得：16，17，19，20，22，24，26，由725%  1.75 ，所以下
4
四分位数是 17 正确；
对于 B，1
09  2012
11正确；
3
0
2
 3

1

2
80
对于 C，由二项分布可得： PX  2 C5
2
    
，错误；
   
3
3
243
对于 D，由正态分布的对称性可得： PX  6 1 P X  2  0.2



，正确.故选 ABD.


π 
3 
1
0．因为 f x 2sin xcs x  2 3 sin2 x  3  sin 2x  3 cs 2x  2sin2x 

，
2
π
所以 f x的最小正周期为T 
 π
，故 A 正确；
2


π 
2π
f    2sin
 3  2
又由
，故 B 错误；
6 
π 
3

π
 π 4π 
x 0,
2x    ,
当

 时，可得
2 

，

3
 3 3 
π
4π
π
4π
当 2x 

，即 x  时，
 
f x
取得最小值
  3
，
2sin
3
3
2
3


π 
2 
x 0,
m  f x
因为

 ，
恒成立，所以m   3 ，
即实数m 的取值范围为, 3，故 C 正确；


π 
由题意得函数 g x 2sin4x 
，因为
3 
x0,t，
数学参考答案·第 3 页（共 12 页）

π
 π
 3
π 
3 
4
x    ,4t 
g x
有且仅有 5 个零点，
所以

，又因为函数
3
π
13π
4π
则满足 4π  4t   5π ，解得
 t 
，
3
12
3


13π 4π 
12 3 
所以实数t的取值范围是
,
，故 D 错误.故选 AC.

x
2
y
2
1
1．A 选项：由椭圆方程

1，所以 a2  8，b2  4 ，所以c2  a2  b2  4 ，
8
4

F1PF
2
所以F PF 的面积为
S  b2 tan
2
 4，故 A 错误；
1
2
B 选项：当 PF  F F 或 PF  F F 时F PF 为直角三角形，这样的点 P 有 4 个，
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
设椭圆的上下顶点分别为S ，T ，则 F F  4, OS  2, OS  F F ,同理 OT  F F ，
1
2
2
1
2
2
1
2
知F SF  FTF  90 ，所以当 P 位于椭圆的上、下顶点时F PF 也为直角三角形，
1
2
1
2
1
2
其他位置不满足，满足条件的点 P 有 6 个，故 B 正确；
C 选项：由于 PF  2 PF  2a  PF  2 PF  4 2 3 PF ，
1
2
2
2
2
PF
PF2  a  c  2 2  2
PF1  2 PF
时， 取得最大值6  2 2 ，故C正确；
所以当
最小即
2
2
D 选项：因为 PF  PM  2a  PF  PM  4 2  PM  PF ，
1
2
2
5
5
5
又 PM  PF  MF 
，则 PF1  PM 的最大、最小值分别为 4 2 
和 4 2 
，
2
2
2
2
2
当点 P 位于直线 MF2 与椭圆的交点时取等号，故 D 正确，故选 BCD.
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
题号
答案
12
13
14
(3,)
1
2
1
2
或
28
数学参考答案·第 4 页（共 12 页）

【
解析】
3
1
c
a

1
2．在V ABC 中由正弦定理可知

，所以
π ，
sin C
sinC sin A
sin
6
3
解得sinC 
，因为C 为V ABC 的内角，
2
所以C  60 或C  120 ，
1
1
1
1
2
所以csC  或csC   ，故答案为 或
．
2
2
2

y 
x 
y
x

x y8 =x y8



x  y8 ，
1
1
3．因为 1




y 
y
1
x  的展开式中含 x2 y6 的项为

y
8
6
8
2
6

5
8
3
5
 28x2 y6
所以


C
x
y
C
x
y
，

x 
x


y 
1
x  的展开式中 x2 y6 的系数为
28

y
8
28
故


.故答案为
.
x 
4．原不等式等价于
4xln x  2 4x  ln x  ex2 ax  2 x2  ax，
xe4x 8x  2ln x  ex2 ax  2 x2

 ax，



也就是e
因为 y  2x, y  ex 均为R 上的增函数，故 f x  2x  ex
为R 上的增函数，
故原不等式即为 
f 4x  ln x  f x2


 ax，故 4x ln x x2  ax 对任意
恒成立，

 x  0
ln x
故 a  4  x 
对任意 x  0 恒成立，
x
ln x
1 x2 ln x
设 sx  4  x 
, x  0 ，则 sx 
，
x
x
2
1
设  
v x 1 x2  ln x ，则vx 2x   0
，
x
故vx1 x2  ln x 在(0, + ∞)上为减函数，而v1  0
，
故当푥 ∈ (0,1)时，vx 0 即 sx 0，故 sx在(0,1)上为增函数；
当푥 ∈ (1, + ∞)时，vx 0 即 sx 0 ，故 sx在(1, + ∞)上为减函数，
故 sxmax  s1 3 ，故 a  3.
数学参考答案·第 5 页（共 12 页）

四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
5.（本小题满分 13 分）
1
解：（1）由函数 f x 2 x 1 ex ax2


，可得
f x 2xex  2ax  2xex  a
（1 分）
可得 f 0 0
（2 分）
且 f 0 2
（3 分）
所以切线的斜率为 k  0，切点为0,2，
（4 分）
则所求切线方程为 y= 2 .
（5 分）


（
2）由（1），当a  e2 时，可得 f x 2x ex  e2 , x1, 3 （6 分）
当 x1, 2时， f x 0
，函数
f x
在1, 2上单调递减， （7 分）
在2,3上单调递增， （8 分）
（9 分）
x 2, 3时， f x 0，函数 f x

当
而 f 1 e2
，

 2e2 ，
（10 分）
f 2
f 3 4e3 9e2 ，
（11 分）
故所求最大值为 4e3 9e2 ，
（12 分）
最小值为 2e2 .
（13 分）
1
6. （本小题满分 15 分）
3
an
1
2a 1 1 1
2
3

an1

,

 
3 a

解: 1
n
，
（2 分）
2
an 1 an1
3an
n

1
1 1
2
1  1

1   1  1
可得
又由
，
（3 分）
an1
3 an
3
3 a
n

3
1
2
3
a =
1
1=
，所以
，
（5 分）
5
a1


2
1
1
1

表示首项为 ，公比为 的等比数列. （6 分）
所以数列
3
3
an


数学参考答案·第 6 页（共 12 页）

n
1
2

1
n1
 n
1
1

1


1=    2 
=2  +1
（
2）由（1）可得
，所以
（8 分）
an
3  3
 3
an
 3

1 
1
1
1
1
 1
1
1
1 
设数列 的前n项和为S ,则S =
+
+
++  2 

++   n
n
n
3
2
3
3
3n
an
a1 a2 a3
an

3




 n

1
1
1  
  3 

3
1

2
 n  n 1
（11 分）
1
3n
1

3
1
3n
1
3x
若Sn 100，即n 1 100 ，因为函数 y  x 1 为单调递增函数，（12 分）
（15 分）
所以满足Sn 100的最大整数n的值为99
1
7. （本小题满分 15 分）
解：（1）设 AC 与 BD 相交于点 O，连接 FO，
四边形 ABCD 为菱形， AC  BD ，
且 O 为 AC 中点， FA  FC ， AC  FO ，
FO,BD 
（1 分）
（2 分）
（3 分）
∵
又 FO  BD＝O ，
AC 平面 BDEF，
平面 BDEF，
∴
（5 分）
又 AC  平面 ABCD ，所以平面 ABCD 平面 BDEF .
（6 分）
（
2）
连接 DF，∵四边形 BDEF 为菱形，且DBF＝60 ，
DBF 为等边三角形，
∵
O为BD中点，∴ FO  BD ，又 AC  FO ， AC  BD  O ，
AC,BD 
平面ABCD，

FO 平面 ABCD．故 OA，OB，OF 两两垂直，
建立空间直角坐标系O xyz
（7 分）
∴
，如图所示，
（8 分）
设 AB＝2，∵四边形 ABCD 为菱形，DAB＝60 ，BD＝2, AC＝2 3 ．
数学参考答案·第 7 页（共 12 页）

DBF 为等边三角形，∴OF  3 ．

A( 3, 0, 0), B(0,1, 0), D(0,1, 0), F(0, 0, 3)，
   AF   3, 0, 3, AB   3,1, 0
3, 1,0 ， （10
，
AD

∴
分）


 ABn   3x  y  0

令 x  1，解得
n

1, 3,1
，
（12 分）
设 AD 与平面 ABF 所成角为 ，则 AD 与平面 ABF 所成角的正弦值为：

AD  n
 3  3

 
1
5
5
sin  cs AD,n    
AD  n

．
（15 分）
4  5
1
8.（本小题满分 17 分）
解：（1）由题意可知，X= 4 , 6 , 8.
（1 分）
当两场比赛后结束，也即第一局的其中 1 人连续获得两场胜利，有两种情况，此时
X  4 ， PX  4 0.50.52  0.5， （2 分）
当三场比赛后结束，即第一局比赛的 2 人均未获胜，轮空者获胜，共有两种情况，
此时 X  6， PX  6 0.50.50.52  0.25；
（3 分）
当四场比赛后结束，前三局比赛，甲乙丙三人各赢 1 场，进行第四场比赛，共有 2
种情况，
此时 X  8， PX  8 0.50.50.52  0.25 ；
（4 分）
所以三人总积分 X 的分布列为:
X
4
6
8
0
.5 0.25 0.25
P
所以 E(X )  0.54  0.256  0.258  5.5 .
（6 分）
（
2）设事件A 为“第一局乙对丙最终乙获胜”， B 为“第一局乙对甲最终乙获胜”，C 为“第
一局甲对丙而最终乙获胜”，则有：
已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为 p1 ，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为 ，乙
p
2
p
3
.
与丙比赛时，乙获胜的概率为
数学参考答案·第 8 页（共 12 页）

其中A 包含三种情况:
第一，第一局乙获胜，第二局乙获胜；
第二，第一局乙获胜，第二局甲获胜，第三局丙获胜，第四局乙获胜；
第三，第一局丙获胜，第二局甲获胜，第三局乙获胜，第四局乙获胜，
故  
P A  p 1 p  p p 1 p p  1 p p 1 p








； （8 分）
p
3
3
1
3
1
2
3
3
2
1
同理可得

 1

 1  

  p1   

  p1 ；（10 分）
p3 p 1 p 1 p2 p 1
P B
p1 p3
p1
1
2
1
3

  

 1

  p1    p1 ；
p 1
P C
p 1 p1 p3
p2 p 1
（11 分）
2
3
3
显然     
P B  P C  1 p
1 p p 1 p  p 1 p p 1 p  0
，







1
3
2
1
1
2
3
1
故 PB  PC，
（13 分）

  
P A P B


p p 1 p2 p3 p 1 p2 p 1 p   1 p3 p 1 p1 p3
 


 

     

 

p1
1  
1
p3 p 1 p 

  

3
1
1
3
1
2
2
1



   
p1 p3 1 p 1 p2 p3 p1 p3 1 1 p3 p 1 p1

 

  

 

1
2



   
p1 p3 1  p 1 p2 p3

 1
p3 p 1 p 

   ，
（15 分）
1
2
1
p  p 1
由于
，
1
3
故     
P A  P B  p  p 1  p 1 p p  1 p p 1 p   0







，
1
3
1
2
3
3
2
1
所以 PA PB；
故乙的最优指定策略是让乙和丙打第一局.
9.（本小题共 17 分）
（17 分）
1
解：（1）由题意可得，
，解得
，
（2 分）
所以双曲线 的方程为
.
（3 分）
数学参考答案·第 9 页（共 12 页）

（
2）当直线 斜率存在时，设直线 的方程为
，
    2k2 




1
4k x2 8k 1 2 k x 4 1 2

  
2
1

0
2
代入
可得
，（5
分）
当
时，即
时，直线 与双曲线的渐近线平行，只有一个公共点，
即直线 的方程为
x2y22 2  0
（6 分）
，
当
即
时，
，可得
，
，此时直线 与双曲线相切，
； （8 分）
直线 的方程为
显然，当直线 斜率不存在时，直线 与双曲线有两个公共点，不满足；
综上所述，与双曲线 仅有 1 个公共点的直线有 3 条：
，
x  2y  2  2 2  0 ，
3）当直线 的斜率不存在时，则 重合，又
的方程为
.
（9 分）
（
与
，即
，
所以
则
，
，此时直线
；
，
到
的距离为
（10 分）
5
当直线 的斜率为 0 时，则
此时直线 的方程为
与
重合，
到 的距离为
，
，
，则
；
（11 分）
5
当直线 的斜率存在且不为 0 时，设 的方程为
，
设
，
直线 的方程为
，
数学参考答案·第 10 页（共 12 页）

-

联立
可得
，
，
由韦达定理可得
所以
，则
，
（12 分）
，
所以
联立
，
（13 分）
可得
，
，
由韦达定理可得
，则
, （14 分）
所以
则
，所以
，
，
，
所以直线
的方程为
，
（15 分）
数学参考答案·第 11 页（共 12 页）

即
，
所以
故直线
，即
，
过定点
，
（16 分）
当
当
当
时，直线 与双曲线的渐近线平行，故与双曲线只有一个交点，舍去；
时，直线 与双曲线的渐近线平行，故与双曲线只有一个交点，舍去；
时，
的横坐标均为
，此时，直线
的方程为
，
过点
；
综上所述，直线
所以点 到直线
过定点
.
的距离的最大值为
, （17
分）
数学参考答案·第 12 页（共 12 页）