2025届山西省侯马市九年级中考数学检测试题（一模）含答案

这是一份2025届山西省侯马市九年级中考数学检测试题（一模）含答案，共13页。试卷主要包含了某书店对外租赁图书，收费办法是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.-1002的绝对值是（ ）
A.-1002B.1002C.D.
2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ）
A.B.C. D.
5.如图，已知直角三角板的直角顶点在直线上，，直线，若，则的度数是（ ）
A.25°B.35°C.45°D.55°
6.学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示：
学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.已知，两点都在关于x的一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
8.若一个多边形的内角和是，则，则此多边形的边数是（ ）
A.10B.9C.8D.7
9.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）.则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（ ）
A.B.C.D.
10.如图是某宣传版面的平面示意图，其形状是扇形的一部分，AD和BC都是半径的一部分，小强测得，，，则这块宣传版面的周长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：__________
12.如图，与位似，点为位似中心，若与的面积比为，则为__________.
13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为_____.
14.如图，PA是的切线，A为切点，PO的延长线交于点 B，连接 AB.若，则的度数为__________.
15.如图，在中，，，点，分别是，BD的中点，连结并延长，交于点，则的长为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，本题10分）
（1）计算：
（2）解方程组.
17.（本题 7分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买 A，B两种型号的“文房四宝”共 30 套，共花费 6720 元，其中 B型号的“文房四宝”花费 2400 元.已知每套A 型号的“文房四宝”的价格是 B 型号的“文房四宝”的价格的 1.2 倍.求 A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？
18.（本题9分）随着春节成功列入世界非物质文化遗产名录，全球范围内对春节文化的关注度日益提升.某校为了评估学生对春节文化知识的掌握程度，举行春节文化知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩，制作了下列统计图和数据分析表.
根据以上信息，解答下面的问题：
（1）__________，__________.
（2）分析以上数据，你认为我校七、八年级代表队中哪个年级学生掌握春节文化知识较好？请说明理由（写出两条即可）.
（3）现从取得满分的甲、乙、丙三名同学中随机选取两名代表学校参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率.
19.（本题 7分）某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B 两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为 50g，其营养成分表如下：
考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共6包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于70g，且脂肪含量要尽可能低，请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案.
20.（本题9分）在一处坡度为的坡地上新安装了一个路灯，某校实践活动小组对该坡地上的这个路灯高度进行了测量，如图为测量示意图.已知斜坡长5米，在地面点处测得路灯顶端点的仰角为，利用于无人机在点C的正上方10米的点处测得点的俯角为，求该路灯的高度.（精明到1米，参考数据：，，）
21.（本题8分）请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务.
的方法.一、老师让同学们以小组为单位讨论利用尺规作的平分线的方法.
第一小组展示了学习过的作法：如图1，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，OP即为. 的平分线.第一小组证明过程如下：
连接，，由作图可知，，又∵，（依据），，平分.
第二小组展示了他们的作法：如图 2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA、OB于点C、D；再以点O为圆心，任意不等于OC的长为半径作弧，分别交OA、OB于点E、F；连接CF，DE，交于点P，作射线OP，则OP为的平分线.第二小组证明过程如下：
由作图可知：，，，，
，……
完成下列任务：
（1）第一小组证明过程中的“依据”是指______，
（2）将弟二小组的证明过程补充完整.
22.（本题 13 分）【项目式学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.
实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据.
任务一：数据收集
记录的数据如下：
任务二：观察分析
（1）根据v，s随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出关于的函数关系式和关于的函数关系式.
任务三：问题解决
（2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑行距离；
（3）当小球到达木板点的同时，在点的前方处有一辆小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，请直接写出的取值范围.
23.（本题12分）综合与探究
问题情境：在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内.
（1）如图1，连接并延长，交边于点.猜想线段与的影响量关系并说明理由.
（2）如图2，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点.判断四边形的形状，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出的长.
数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5BDADA6-10CBADC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.12.13.14.26°15.
16.解：（1）
……3分
……5分
（2）
②，得③，……6分
①+③，得：……7分
解得，……8分
把代入②，得
，……9分
所以方程组的解是.……10分
17.设：型号“文房四宝”的单价是元……1分
……3分
解得：……4分
经检验，是原方程的解，且符合题意.……5分
……6分
答：A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是240元和200元……7分
18.解：（1）85 80……2分
（2）七年级.理由如下：……3分
七年级成绩的平均数为85，和八年级成绩的平均数相同，两个年级一样好.但是七年级成绩的方差70小于八年级成绩的方差160，七年级成绩更稳定.
综上，七年级代表队学生掌握春节文化知识较好.……5分
（3）
……7分
共有6种机会均等的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种.……8分
恰好选中甲、乙两名同学的概率为……9分
19.解：设选用种食品包，则选用种食品包，……1分
由题意得：，……2分
解得：，……3分
设每份午餐的总脂肪含量为，
由题意得：，……4分
即，……5分
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时，……6分
答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用种食品4包，种食品2包.……7分
20.解：延长交于点，延长交于点，……1分
由题意得：四边形是矩形
，米，……2分
在中，，
设米，则米，
解得：米.……3分
设米，
在中，，
米，……4分
在中，，
米，……5分
米，
，……6分
解得：，……7分
米，
米，……8分
答：该路灯的高度为5米.……9分
21.（1）SSS（边边边）……2分
（2）
，……3分
，……4分
，……5分
，……6分
，
，……7分
，
平分.……8分
22.解：（1）设，……1分
将点，代入得，
……2分
……3分
，……4分
设，……5分
将点，代入得
，……6分
解得：，……7分
……8分
（2）把代入，
解得：，……9分
将代入得：
.……10分
答：此时小球的滑行距离为.……11分
（3）……13分
23.（1），理由如下：……1分
证明：如图，设和相交于点，
四边形是正方形，
，，……3分
，
由折叠可知，垂直平分，
，
，
，……4分
，
……5分
（2）解：四边形是矩形；理由如下：……6分
四边形是正方形，
，，
，
由折叠可知：，，……7分
是边的中点，
，
，
，
由折叠可知：，，……8分
，
，
，
，……9分
，
四边形是矩形；……10分
（3）……12分颜色
黑色
白色
蓝色
学生人数
100
220
750
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
85
70
八年级
85
100
160
运动时间x/s
0
1
2
3
4
5
...
运动速度/（cm/s）
12
11
10
9
8
7
...
滑行距离s/cm
0
11.5
22
31.5
40
47.5
...
第二名
第一名
甲
乙
丙
甲
甲乙
甲丙
乙
乙甲
乙丙
丙
丙甲
丙乙